Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA Przed...Po... 11 września 2001 Katarzyna Tkacz – Śmiech, AGH, WIMiC.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA Przed...Po... 11 września 2001 Katarzyna Tkacz – Śmiech, AGH, WIMiC."— Zapis prezentacji:

1 KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA Przed...Po września 2001 Katarzyna Tkacz – Śmiech, AGH, WIMiC

2 plan I Podstawowe definicje II Metody ilościowe czy jakościowe III Przejście fazowe ciecz - para IV Katastrofa szpica - model matematyczny V Jeszcze raz o przemianie ciecz - para VI Klasyfikacja katastrof KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA

3 Rene Thom - francuski matematyk,twórca teorii katastrof TEORIA KATASTROF - lata 60-te 1972 rok, Rene Thom: Structural stability and morphogenesis Teoria katastrof Teoria katastrof nie jest precyzyjnie zdefiniowaną teorią matematyczną lecz bardziej językiem,z pomocą którego staje się możliwe sklasyfikowanie i usystematyzowanie pewnych empirycznych faktów,co daje początek wyjaśnieniu zjawisk i uczynieniu ich zrozumiałymi KATASTROFA KATASTROFA - zjawisko polegające na utracie stabilności przez stabilny poprzednio stan układu, w wyniku którego następuje szybkie przejście do innego stanu układu, stabilnego w nowych warunkach. Utrata stabilności jest skutkiem zmiany parametrów, określających stan układu, przy czym w odróżnieniu od samego przejścia do nowego stanu, które jest zazwyczaj gwałtowne (stąd nazwa katastrofa), zmiany parametrów są powolne i ciągłe. PRZYCZYNYSKUTKI (ciągłe) (nieciągłe) KATASTROFA

4 FORMA STRUKTURALNIE STABILNA Rozpoznawanie form

5 METODY ILOŚCIOWE CZY JAKOŚCIOWE? Rozwiązywanie problemów fizycznych Ograniczenie do funkcji ciągłych Poszukiwanie modelu Opis zjawisk nieciągłych g eksperyment g 1 teoria T 1 g 2 teoria T 2 PRZYKŁAD

6 Izotermy w układzie ciecz - para T1T1 T2T2 T kr T4T4 T5T5 T 4

7 Stan układu: x = zawartość barwy zielonej ZAŁOŻENIE: zielony + niebieski = const MODEL MATEMATYCZNY A B (a,b) (a,b,x)

8 MODEL MATEMATYCZNY stan układu parametry kontrolne x V a,b

9 MODEL MATEMATYCZNY x V a,b a b fałda

10 MODEL MATEMATYCZNY Potencjał Zbiór punktów definiujących ekstremum potencjału = Zbiór katastrofy Warunek ekstremum Zbiór punktów krytycznych Zbiór bifurkacyjny określony przez warunek istnienia dwóch pierwiastków wielomianu W(x) Katastrofa szpica

11 KATASTROFA SZPICA MODEL MATEMATYCZNY Przejście lokalnie nieodwracalne na drodze Przejście lokalnie odwracalne na drodze

12 PRZYKŁAD Przemiana fazowa ciecz - para Przemiana I rodzaju:- nieciągłość Równanie VAN DER WAALSA Warunek stabilności mechanicznej Konstrukcja Maxwella Odcinek AD AB - ciecz przegrzana CD - gaz przechłodzony BKC ogranicza obszar, w którym układ nie może być jednofazowy - obszar stosowalności równania van der Waalsa AKD ogranicza obszar współistnienia dwóch faz ciecz para Ciecz + para S1 S2 BKC i AKD styczne w K

13 PRZYKŁAD Przemiana fazowa ciecz - para Punkt krytyczny K izoterma izoterma krytyczna mała gęstość-para duża gęstość-ciecz ciecz para Parametry kontrolne: p, T - parametr stanu

14 Klasyfikacja katastrof ze względu na liczbę parametrów kontrolnych i liczbę parametrów stanu

15 KATASTROFA PĘPKA ELIPTYCZNEGO (The elliptic umbilic)

16 Na podstawie: 1. A. Okiński Teoria katastrof w chemii PWN, warszawa R. Gilmore Catastrophe theory for scientists and engineers, J.Wiley and Sons, New York J. Geresz Zarys podstawowych idei Thoma, Politechnika Wrocławska, Wrocław L. Dujardin CATASTROPHE TEACHER An introduction for experimentalists


Pobierz ppt "KATASTROFA JAKO MODEL W OPISIE PRZEMIANY CIECZ-PARA Przed...Po... 11 września 2001 Katarzyna Tkacz – Śmiech, AGH, WIMiC."

Podobne prezentacje


Reklamy Google