Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wybrane zastosowania programowania liniowego Katarzyna Kujawska Studium Nauczania Matematyki PG

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wybrane zastosowania programowania liniowego Katarzyna Kujawska Studium Nauczania Matematyki PG"— Zapis prezentacji:

1 1 Wybrane zastosowania programowania liniowego Katarzyna Kujawska Studium Nauczania Matematyki PG

2 2 Plan wystąpienia 1. Czym jest programowanie liniowe? 2. Podstawowe pojęcia i definicje 3. Przykłady zastosowania modelu pierwotnego 4. Zagadnienie dualne 5. Wytęskniony koniec...

3 3 Sytuacja decyzyjna... Stajemy wówczas przed dylematem: co jest dla nas lepsze, co jest bardziej opłacalne? W wielu sytuacjach życia codziennego jesteśmy zmuszeni do podejmowania decyzji Sytuacje takie nazywamy sytuacjami decyzyjnymi, a osobę podejmującą decyzję nazywamy decydentem Warunki, w jakich działa decydent nie pozwalają na wybór dowolnej decyzji, gdyż każdy decydent podlega pewnym ograniczeniom Taką decyzję, która jest zgodna z warunkami ograniczającymi nazywamy decyzją dopuszczalną Jednak...

4 4 Decyzja optymalna, kryterium wyboru... Nie każda decyzja dopuszczalna jest jednakowo dobra dla decydenta W zależności od powziętych celów, jedne sytuacje mogą być lepsze, inne gorsze W taki sposób pojawia się problem wyboru decyzji najlepszej, zwanej decyzją optymalną Wybór decyzji optymalnej wymaga przyjęcia określonego kryterium, wg którego możliwa jest ocena decyzji jako lepszych lub gorszych Takie kryterium umożliwiające ocenę decyzji w kategorii lepsza/gorsza nazywamy kryterium wyboru

5 5 Problem decyzyjny, model decyzyjny... Opis określonej sytuacji decyzyjnej nazywamy problemem decyzyjnym Nasze zainteresowanie ograniczymy do sytuacji, w których warunki ograniczające, kryterium wyboru i decyzje można opisać językiem matematyki Powiemy wówczas, że formułujemy matematyczny model problemu decyzyjnego W matematycznym modelu problemu decyzyjnego warunki ograniczające opisywane są za pomocą układów równań lub układów nierówności

6 6 Warunek brzegowy, funkcja celu... W układach tych występować będą wielkości dane, zwane parametrami modelu, oraz zmienne, zwane zmiennymi decyzyjnymi Oprócz warunków ograniczających występować mogą warunki dotyczące znaku zmiennych (np. nieujemności) lub typu zmiennych (np. całkowitoliczbowości), te dodatkowe warunki (mnogie) określamy pojedynczym sformułowaniem warunek brzegowy W modelu rolę kryterium wyboru pełni pewna funkcja zmiennych decyzyjnych, mierząca cel, jaki chce osiągnąć decydent Funkcję tę nazywamy funkcją celu

7 7 Liniowy model decyzyjny... Opisanie sytuacji decyzyjnej językiem matematyki ma na celu sprowadzenie problemu wyboru najlepszej decyzji do rozwiązania pewnego zagadnienia W tym celu należy: zdefiniować zmienne decyzyjne (oraz co niebagatelne, ustalić sposób ich notacji) określić wielkości dane, czyli określić parametry modelu zidentyfikować warunki ograniczające określić cel decydenta i zapisać go w postaci funkcji celu

8 8 Liniowy model decyzyjny... Jeżeli dla danej sytuacji decyzyjnej warunki ograniczające i funkcja celu mogą przyjąć postać funkcji liniowych, to mówimy, że wyboru najlepszej decyzji dokonamy poprzez rozwiązanie zagadnienia programowania liniowego lub inaczej, że sytuacja decyzyjna może zostać opisana (przybliżona, uproszczona) liniowym modelem decyzyjnym

9 9 Postać standardowa liniowego modelu decyzyjnego... (maksymalizacja funkcji celu)

10 10 Postać standardowa liniowego modelu decyzyjnego... (minimalizacja funkcji celu)

11 11 Przykład zastosowania liniowego modelu decyzyjnego Przedsiębiorstwo produkuje dwa rodzaje wyrobów A i B W procesie produkcji wykorzystywane są trzy środki produkcji S 1, S 2, S 3 dane w ograniczonych ilościach 2000, 4200, 1200 jednostek odpowiednio Do wytworzenia jednego wyrobu A należy zużyć 4, 6 i 3 jednostki środków produkcji S 1,S 2,S 3 Do wytworzenia jednego wyrobu B zużywa się 2 i 6 jednostek środków S 1 i S 2 Jednostkowe zyski ze sprzedaży wyrobów A i B wynoszą odpowiednio 70 i 50 jednostek pieniężnych Zapisać i rozwiązać odpowiedni model decyzyjny (czyli ustalić optymalną strukturę produkcji maksymalizującą zysk)

12 12 Przykład zastosowania liniowego modelu decyzyjnego

13 13 Przykład zastosowania...

14 14 Twierdzenia... Twierdzenie1 Zbiór wszystkich rozwiązań dopuszczalnych niesprzecznego liniowego modelu decyzyjnego zadanego skończoną liczbą warunków ograniczających jest zbiorem wielościennym wypukłym Twierdzenie2 Funkcja celu przyjmuje wartość optymalną w punkcie wierzchołkowym zbioru określonego w Twierdzeniu 1

15 15 Przykład zastosowania liniowego modelu decyzyjnego Załóżmy, że dieta składa się z trzech składników odżywczych: białka, tłuszczu i węglowodanów W celu dostarczenia organizmowi tych składników kupujemy dwa produkty: chleb i mięso W j.w. chleba są 2 j. białka, 1 j. tłuszczu i 4 j. węglowodanów, a dla mięsa odpowiednio 3, 5 i 1 Minimalne dzienne ilości białka, tłuszczu i węglowodanów, jakie powinien otrzymać organizm wynoszą 6, 5 i 4j odp Cena j.w. chleba wynosi 1, a mięsa 2 Jakie ilości chleba i mięsa należy kupować dziennie, by koszt diety był najniższy?

16 16 Przykład zastosowania liniowego modelu decyzyjnego Przedsiębiorstwo wytwarza wyroby: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch rodzajach maszyn: M 1 i M 2 Jednostkowe czasy pracy maszyn przypadające na obróbkę poszczególnych wyrobów zawarte są w tabeli Zyski jednostkowe z produkcji wyrobów A,B,C,D wynoszą odpowiednio: 2; 2,5; 4; 1,5 (PLN) Maszyna M 1 może pracować tygodniowo nie więcej niż 100 godzin, maszyna M 2 nie więcej niż 50 godzin Ustalić optymalny asortyment produkcji umożliwiający maksymalizację zysku

17 17 Przykład zastosowania liniowego modelu decyzyjnego Jednostkowy czas pracy maszyn [h] Wyroby ABCD M1M1 1,01,52,01,0 M2M2 2,02,53,00,5

18 18 Przykład zastosowania liniowego modelu decyzyjnego Zagadnienie dualne 1. W ZD liczba zmiennych objaśniających jest równa liczbie nierówności ZP 2. W ZD liczba warunków ograniczających jest równa liczbie zmiennych decyzyjnych w ZP 3. Parametry funkcji celu w ZP są wyrazami wolnymi w ZD 4. Wyrazy wolne ZP są parametrami funkcji celu ZD 5. Macierz współczynników ZD jest transpozycją macierzy współczynników ZP 6. Jeżeli ZP jest na max, to ZD jest na min, i odwrotnie

19 19 Szczęśliwy koniec Dziękuję za uwagę


Pobierz ppt "1 Wybrane zastosowania programowania liniowego Katarzyna Kujawska Studium Nauczania Matematyki PG"

Podobne prezentacje


Reklamy Google