Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych Współrzędne przybliżone.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych Współrzędne przybliżone."— Zapis prezentacji:

1

2 Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych Współrzędne przybliżone

3 Obliczenie dokładnych współrzędnych opiera się na następujących założeniach: -Musi być zdefiniowany układ współrzędnych: w sieciach niwelacyjnych – co najmniej 1 reper w sieciach płaskich - co najmniej 2 punkty znane w sieciach przestrzennych – co najmniej 3 punkty. przy pomiarach GPS – określone odwzorowanie. -Pomiary terenowe muszą być przetworzone: należy uwzględnić wszystkie niezbędne poprawki (temperatura, ciśnienie, odwzorowanie, stałe reflektora, przejście z 3D na 2D, itd.)

4 Zależnie od rodzaju sieci, stosuje się różne sposoby obliczenia współrzędnych przybliżonych szukanych punktów: x Rp h Niwelacja

5 Sieci kątowe: Wcięcie w przód Wcięcie wstecz

6 Sieci kątowo-liniowe: Wcięcie kątowo-liniowe Wcięcie liniowe

7 Sieci liniowe: 4 3 2 1 B A Wcięcia liniowe i transformacja współrzędnych

8 Problem wyrównania iteracyjnego może pojawić się w zadaniu, w którym funkcja wiążąca spostrzeżenia i niewiadome nie jest liniowa, a przybliżone wartości niewiadomych wyznaczono z niewystarczającą dokładnością. Nie dotyczy to sieci niwelacyjnych ponieważ tam funkcje w równaniach obserwacyjnych są zawsze liniowe.

9 Dla wyrównania metodą najmniejszych kwadratów konieczne są liniowe funkcje niewiadomych w równaniach poprawek: L+v = f(x) W celu doprowadzenia funkcji do postaci liniowej rozwija się ją w szereg Taylora:

10 Y = f(X) X f(X) f(X 0 +x) X0X0 X 0 + x x Rysunek pokazuje różnicę między funkcją f(X) i jej rozwinięciem w szereg Taylora z pominięciem wyrazów wyższych stopni.

11 Rysunek pokazuje różnice między funkcją f(X) i jej rozwinięciem w szereg Taylora z pominięciem wyrazów wyższych stopni. W celu zmniejszenia tych różnic postępowanie iteracyjne polega na zmianie wartości przybliżonej niewiadomych, w taki sposób, że wynik poprzedniego wyrównania jest traktowany jako wartość przybliżona dla nowej iteracji: 1.Iteracja: X 0 X 1 = X 0 + x 1 2.Iteracja: X 01 = X 1 X 2 = X 1 + x 2 itd..

12 Kryterium przerwania: Opisana procedura w postaci programu komputerowego wymaga zastosowania jakiegoś kryterium przerwania obliczeń – w przeciwnym wypadku będzie działać w nieskończoność. Jedną z możliwości jest że norma wektora parametrów x ma być mniejsza od zadanej wartości granicznej ε x np. ε x =10 -3 Drugie kryterium można zbudować w oparciu o wzór:

13 Przykład: Współrzędne przybliżone: P0P0 150.00

14 Funkcja zależności azymutu od współrzędnych A B x

15 Funkcja po rozwinięciu w szereg Taylora

16 Równanie kąta S L P x P L

17 Równanie błędów dla kąta

18 Przykład L S P (1000,1000) (1400,1500) (600,1600) = 80,3892

19 Wcięcie wstecz A B C D P

20 Zapis macierzowy zadania:

21 kąt obl.abl 147.25630572.46124.7638302.0 234.74563-185.73456.929895.7 359.0109149.30744.0533015.9 364636.623238.02 x 21716118 23238.02777951.3 y 33865581 NXATL Współczynniki równań błędów: Równania normalne:

22 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń: Rozwiązanie: XV 56.9-516 41.8-1348 4986.373 914 2918320 Kryteria przerwania: 171 22652099415

23 P206.89191.83 Druga iteracja. kąt obl.abl 151.35616669.94152.15-2696.6 235.50365-255.07500.722315.5 362.11001-59.56747.882024.9 517427.7-70331 x -2517778 -70331833194.6 y 2263512 NXATL Równania normalne:

24 Rozwiązanie: XV -4.54.0 2.312.8 26.1-9.4 268.7 Kryteria przerwania: 15 216733143.2 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:

25 512315.6-72257.7 x 2136.16 -72257.7845440.7 y 3822.225 NXATL Trzecia iteracja: Kat obl.abl 151.08629668.44144.102.1 235.73567-249.62504.39-4.7 362.31172-56.51755.167.8 XY P202.341194.165 Równania normalne:

26 Rozwiązanie: XV 0.00491.9 0.00496.0 0.000048-4.3 58.1 Kryteria przerwania: 1 0.0069 229.3 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:

27 Czwarta iteracja: Równania normalne: XY P202.346194.170 kąt obl.abl 151.08669668.45144.10-1.9 235.73580-249.63504.40-6.0 362.31206-56.52755.174.4 512335-72271.9 x -20.963 -72271.9845465.9 y 22.558 NXATL

28 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń: Rozwiązanie: XV -0.0000381.9 0.0000236.0 1.965E-09-4.4 58.97 Kryteria przerwania: 10.000044 20.0013

29 P1202.35194.17 V 11.9 26.0 3-4.3 L + vKąt obl. 151.08669 235.73580 362.3120762.31206 Wyrównane współrzędne:

30 [vv]=58.08 m0=m0=7.6 cc mx=mx=0.011m my=my=0.008m Ocena dokładności:


Pobierz ppt "Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych Współrzędne przybliżone."

Podobne prezentacje


Reklamy Google