Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych

Prezentacja na temat: "Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych"— Zapis prezentacji:

1 Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych
Współrzędne przybliżone

2 Obliczenie dokładnych współrzędnych opiera się na następujących założeniach:
Musi być zdefiniowany układ współrzędnych: w sieciach niwelacyjnych – co najmniej 1 reper w sieciach płaskich - co najmniej 2 punkty znane w sieciach przestrzennych – co najmniej 3 punkty. przy pomiarach GPS – określone odwzorowanie. Pomiary terenowe muszą być przetworzone: należy uwzględnić wszystkie niezbędne poprawki (temperatura, ciśnienie, odwzorowanie, stałe reflektora, przejście z 3D na 2D, itd.)

3 Zależnie od rodzaju sieci, stosuje się różne sposoby obliczenia współrzędnych przybliżonych szukanych punktów: x Niwelacja Dh Rp

4 Sieci kątowe: Wcięcie wstecz Wcięcie w przód

5 Sieci kątowo-liniowe:
Wcięcie liniowe Wcięcie kątowo-liniowe

6 Sieci liniowe: 1 A 2 B 4 3 Wcięcia liniowe i transformacja współrzędnych

7 Problem wyrównania iteracyjnego może pojawić się w zadaniu, w którym funkcja wiążąca spostrzeżenia i niewiadome nie jest liniowa, a przybliżone wartości niewiadomych wyznaczono z niewystarczającą dokładnością. Nie dotyczy to sieci niwelacyjnych ponieważ tam funkcje w równaniach obserwacyjnych są zawsze liniowe.

8 Dla wyrównania metodą najmniejszych kwadratów konieczne są liniowe funkcje niewiadomych w równaniach poprawek: L+v = f(x) W celu doprowadzenia funkcji do postaci liniowej rozwija się ją w szereg Taylora:

9 Y = f(X) f(X) f(X0+x) x X0 X0 + x X Rysunek pokazuje różnicę między funkcją f(X) i jej rozwinięciem w szereg Taylora z pominięciem wyrazów wyższych stopni.

10 Rysunek pokazuje różnice między funkcją f(X) i jej rozwinięciem w szereg Taylora z pominięciem wyrazów wyższych stopni. W celu zmniejszenia tych różnic postępowanie iteracyjne polega na zmianie wartości przybliżonej niewiadomych, w taki sposób, że wynik poprzedniego wyrównania jest traktowany jako wartość przybliżona dla nowej iteracji: Iteracja: X0 → X1 = X0 + x1 Iteracja: X01= X1 → X2 = X1 + x2 itd..

11 Kryterium przerwania:
Opisana procedura w postaci programu komputerowego wymaga zastosowania jakiegoś kryterium przerwania obliczeń – w przeciwnym wypadku będzie działać w nieskończoność. Jedną z możliwości jest że norma wektora parametrów x ma być mniejsza od zadanej wartości granicznej εx np. εx =10-3 Drugie kryterium można zbudować w oparciu o wzór:

12 Przykład: Współrzędne przybliżone: P0 150.00

13 Funkcja zależności azymutu od współrzędnych
x B A

14 Funkcja po rozwinięciu w szereg Taylora

15 Równanie kąta x L aL aP b S P

16 Równanie błędów dla kąta

17 Przykład (1400,1500) L b S = 80,3892 (1000,1000) P (600,1600)

18 Wcięcie wstecz A b1 B b2 P C b3 D

19 Zapis macierzowy zadania:

20 Współczynniki równań błędów:
kąt obl. a b l 1 572.46 124.76 2 456.92 9895.7 3 49.30 744.05 Równania normalne: Dx Dy N X ATL

21 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
Rozwiązanie: X V 56.9 -516 41.8 -1348 914 Kryteria przerwania: 1 71 2

22 Druga iteracja. P 206.89 191.83 kąt obl. a b l 1 51.35616 669.94
152.15 2 500.72 2315.5 3 -59.56 747.88 2024.9 Równania normalne: -70331 Dx Dy N X ATL

23 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
Rozwiązanie: X V -4.5 4.0 2.3 12.8 26.1 -9.4 268.7 Kryteria przerwania: 1 5 2

24 Trzecia iteracja: Kat obl. a b l 1 51.08629 668.44 144.10 2.1 2
X Y P Trzecia iteracja: Kat obl. a b l 1 668.44 144.10 2.1 2 504.39 -4.7 3 -56.51 755.16 7.8 Równania normalne: Dx Dy N X ATL

25 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
Rozwiązanie: X V 0.0049 1.9 6.0 -4.3 58.1 Kryteria przerwania: 1 0.0069 2 29.3

26 Czwarta iteracja: X Y P 202.346 194.170 kąt obl. a b l 1 51.08669
X Y P Czwarta iteracja: kąt obl. a b l 1 668.45 144.10 -1.9 2 504.40 -6.0 3 -56.52 755.17 4.4 Równania normalne: 512335 Dx Dy 22.558 N X ATL

27 Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
Rozwiązanie: X V 1.9 6.0 1.965E-09 -4.4 58.97 Kryteria przerwania: 1 2 0.0013

28 Wyrównane współrzędne:
202.35 194.17 V 1 1.9 2 6.0 3 -4.3 L + v Kąt obl. 1 2 3

29 Ocena dokładności: [vv]= 58.08 m0= 7.6 cc mx= 0.011 m my= 0.008