Rozwijanie funkcji nieliniowej w szereg Taylora

Prezentacja na temat: "Rozwijanie funkcji nieliniowej w szereg Taylora"— Zapis prezentacji:

1 Rozwijanie funkcji nieliniowej w szereg Taylora

2 Brook Taylor (ur. 18 sierpnia 1685 na przedmieściach Londynu Edmonton, zm. 29 grudnia 1731 w Londynie), angielski matematyk, znany jako autor szeregu Taylora.

3 Szereg Taylora W powyższym wzorze
  nazywamy resztą Lagrange'a i oznaczamy Rn.

4 Ograniczamy szereg do wyrazów pierwszego rzędu
- pochodna z funkcji f względem x dla x=x0 , y=y0 i z=z0.

5 Przykładowa funkcja: x0 = 5 y’ = (2x02+4x0+3) + (4x0+4)Dx
y’ = Dx

6 Porównanie wyników obliczeń dla oryginalnej funkcji i rozwiniętej w szereg

7 Porównanie wykresów funkcji nieliniowej i liniowej

8 Porównanie wykresów funkcji dla większych wartości Dx

9 Funkcja zależności azymutu od współrzędnych
x B A

10 Rozwinięcie funkcji arctg w szereg Taylora

11 Pochodna względem YA

12 Funkcja po rozwinięciu w szereg Taylora

13 Przykład x B ( , ) A ( , )

14

15 x B a A

16 B a A B a A