Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Problemy nieliniowe Rozwiązywanie równań nieliniowych o postaci: gdzie f(x) jest funkcją nieliniową Obejmuje to oczywiście przypadek każdego równania:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Problemy nieliniowe Rozwiązywanie równań nieliniowych o postaci: gdzie f(x) jest funkcją nieliniową Obejmuje to oczywiście przypadek każdego równania:"— Zapis prezentacji:

1 Problemy nieliniowe Rozwiązywanie równań nieliniowych o postaci: gdzie f(x) jest funkcją nieliniową Obejmuje to oczywiście przypadek każdego równania:

2 Rozwinięcie w szereg Taylora Często jest stosowane nawet rozwinięcie obcięte pierwszego rzędu: Jest to tym lepsze przybliżenie prawdziwej wartości, im mniejsza jest wartość Δx Do takiego przybliżenia nawiązuje algorytm Newtona-Raphsona

3 Algorytm Newtona-Raphsona

4 Algorytm zaczyna z pewnego punkty x 0, będącego pierwszym oszacowaniem prawdziwego rozwiązania x * W punkcie x 0 na podstawie znajomości pochodnej funkcji f(x 0 ) rozwiązywane jest równanie liniowe:

5 Algorytm Newtona-Raphsona Rozwiązanie tego równania: wyznacza kolejne oszacowanie rozwiązania x * :

6 Algorytm Newtona-Raphsona Ten sam sposób postępowania jest stosowany w kolejnych iteracjach: Kolejne wartości x i są coraz lepszymi oszacowaniami x *

7 Algorytm Newtona-Raphsona Problem nieliniowy jest zastąpiony serią problemów liniowych Każdy problem liniowy jest lokalnym przybliżeniem Taylora pierwszego rzędu dla problemu nieliniowego

8 Algorytm Newtona-Raphsona W każdej iteracji jest wyznaczane kolejne przybliżenie rozwiązania Proces iteracyjny jest kończony kiedy względny błąd procentowy: spadnie poniżej ustalonej wartości (dokładności algorytmu)

9 Przykład

10 Równanie nieliniowe diody: q-ładunek elektronu k-stała Boltzmanna T-temperatura n-współczynnik idealności – charakterystyczny dla materiału (dla krzemu 2 dla małych prądów)

11 Przykład Szukane napięcie V d, dla którego spełnione są równania wynikające z I prawa Kirchhoffa

12 Przykład Iteracja Newtona:

13 Symulacja Excel

14 Iterowane modele

15 Iterowany model diody G d (i)I eq (i) Liniowy model zastępczy:

16 Iterowany model diody Szablon diody do macierzy konduktancyjnej w iteracji i: węzeł n + węzeł n -

17 Schemat algorytmu Wybór punktu startowego Utworzenie liniowego modelu zastępczego Rozwiązanie liniowego równania macierzowego Warunek zbieżności? Max liczba iteracji? N Koniec, wyznaczono rozwiązanie Koniec, nie wyznaczono rozwiązania T Aktualizacja punktu pracy T N

18 Warunek stopu Rozwiązanie z iteracji na iterację mało się zmienia

19 Warunek stopu Zmienne podlegające iterowanej zmianie to potencjały węzłowe Warunek stopu zasadniczo dotyczy napięć Dla elementów półprzewodnikowych dominują charakterystyki eksponencjalne (małe zmiany napięć – duże zmiany prądów) Warunek stopu obejmuje też prądy

20 Warunek stopu Warunek Ustawiany poleceniem.OPTIONS, np.:.OPTIONS RELTOL=.001 VNTOL=1u ABSTOL=1n

21 Warunek stopu W LTSPICE także w okienku Tools Control Panel:

22 Warunek stopu W przypadku problemów ze zbieżnością można spróbować zwiększyć parametry warunku stopu 10-krotna zmiana RELTOL zmienia mniej więcej dwukrotnie ilość iteracji Limity iteracji określone są parametrami ITL1 dla analizy.OP oraz ITL2 dla.DC, np.:.OPTIONS ITL1=500 ITL2=200

23 Problemy ze zbieżnością Bardzo mała konduktancja Bardzo duża konduktancja

24 Problemy ze zbieżnością Bardzo mała konduktancja: Dzielenie przez bardzo małą liczbę (0?) Sposób – dołączyć równolegle małą ale określoną konduktancję:.OPTIONS GMIN=1pS

25 Problemy ze zbieżnością Bardzo duża konduktancja – bardzo małe zmiany napięć w kolejnych iteracjach Sposób – określić rezystancję szeregową złącza półprzewodnikowego Dyrektywa.MODEL, dla diody parametr RS, dla tranzystora bipolarnego – RE i RC, itp...

26 Problemy ze zbieżnością Punkt startu – zerowe potencjały węzłowe Można wystartować lepiej –.NODESET, np.:.NODESET V(n001)=8.5mV V(n005)=9V Odpowiada to dołączeniu do wskazanych węzłów struktury: Analiza jest przeprowadzana dwuprzebiegowo: z dołączonymi węzłami NODESET a później – bez nich

27 Problemy ze zbieżnością Metoda source-stepping Zacznij od wyzerowanych wszystkich źródeł Po rozwiązaniu układu zwiększ wartość wszystkich źródeł o kilka procent i powtórz analizę, jako stan wyjściowy przyjmując punkt pracy wyznaczony w poprzedniej analizie Powtarzaj ten krok do osiągnięcia pierwotnych wartości źródeł


Pobierz ppt "Problemy nieliniowe Rozwiązywanie równań nieliniowych o postaci: gdzie f(x) jest funkcją nieliniową Obejmuje to oczywiście przypadek każdego równania:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google