Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Metoda węzłowa w SPICE. Metoda węzłowa Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma prądów w węźle jest równa 0 (suma prądów wpływających jest równa sumie prądów wypływających)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Metoda węzłowa w SPICE. Metoda węzłowa Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma prądów w węźle jest równa 0 (suma prądów wpływających jest równa sumie prądów wypływających)"— Zapis prezentacji:

1 Metoda węzłowa w SPICE

2 Metoda węzłowa Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma prądów w węźle jest równa 0 (suma prądów wpływających jest równa sumie prądów wypływających)

3 Metoda węzłowa Równań prądowych jest tyle ile węzłów Każdy prąd wypływa z jednego węzła (ze znakiem -) i wpływa do innego węzła (ze znakiem +)

4 Metoda węzłowa Jeśli zsumować wszystkie równania prądowe, prądy zsumują się do zera Czyli suma wszystkich równań jest zero Czyli każde równanie da się wyrazić jako suma pozostałych ze znakiem - Czyli dla n węzłów w obwodzie można sformułować tylko n-1 niezależnych równań

5 Metoda węzłowa Ten dodatkowy, n-ty węzeł jest traktowany jako węzeł odniesienia, czyli tzw. masa, oznacza się go symbolem 0

6 Metoda węzłowa

7

8

9 Właściwie wszystkie analizy SPICE prowadzą do rozwiązania takiego układu równań: analiza.DC,.OP dla układów liniowych – w sposób oczywisty analiza.DC,.OP dla układów nieliniowych – algorytm Newtona-Raphsona w zasadzie składa się z kolekcji problemów liniowych analiza.TRAN – całkowanie numeryczne to szereg kroków liniowych

10 Konstrukcja układu równań z netlist Opis topologii (netlist):

11 Konstrukcja układu równań Szablony elementów, np. rezystor:

12 Konstrukcja układu równań

13 Np. szablon źródła prądowego: itd...

14 Konstrukcja układu równań

15

16

17

18

19 V0 z założenia równe 0 Jedno równanie jest liniowo zależne od pozostałych

20 Konstrukcja układu równań Ten układ równań można już rozwiązać za pomocą np. eliminacji Gaussa

21 Inna metoda rozwiązywania Rozkład LU:

22 Rozkład LU Algorytm wyznaczania LU jest modyfikacją algorytmu Gaussa

23 Rozkład LU podstawianie do przodu:

24 Rozkład LU podstawianie wstecz:

25 Rozkład LU Podstawowa zaleta: Pracochłonny rozkład LU jest wykonywany tylko raz, natomiast wielokrotne obliczenia potencjałów węzłowych dla zmieniających się pobudzeń (a nie zmieniającej się topologii układu) obejmują tanie obliczeniowo operacje podstawiania do przodu i wstecz

26 Problemy nieliniowe Rozwiązywanie równań nieliniowych o postaci: gdzie f(x) jest funkcją nieliniową Obejmuje to oczywiście przypadek każdego równania:

27 Problemy nieliniowe Szczególnym przypadkiem są wszelkiego rodzaju problemy optymalizacyjne – poszukiwanie ekstremum (maksimum albo minimum) funkcji kosztu lub zysku: gdzie f(x) to pierwsza pochodna funkcji f(x)

28 Rozwinięcie w szereg Taylora Jeżeli znamy wartość funkcji i wszystkich jej pochodnych w pewnym punkcie, można wyznaczyć na tej podstawie wartość w innym punkcie:

29 Rozwinięcie w szereg Taylora Przy obcięciu do wyrazu rzędu k reszta rozwinięcia może być oszacowana jako składnik rzędu (O - funkcja Landaua):

30 Rozwinięcie w szereg Taylora Często jest stosowane nawet rozwinięcie obcięte pierwszego rzędu: Jest to tym lepsze przybliżenie prawdziwej wartości, im mniejsza jest wartość Δx Do takiego przybliżenia nawiązuje algorytm Newtona-Raphsona

31 Algorytm Newtona-Raphsona Isaac Newton ( )Joseph Raphson ( )

32 Algorytm Newtona-Raphsona

33 Algorytm zaczyna z pewnego punkty x 0, będącego pierwszym oszacowaniem prawdziwego rozwiązania x * W punkcie x 0 na podstawie znajomości pochodnej funkcji f(x 0 ) rozwiązywane jest równanie liniowe:

34 Algorytm Newtona-Raphsona Rozwiązanie tego równania: wyznacza kolejne oszacowanie rozwiązania x * :

35 Algorytm Newtona-Raphsona Ten sam sposób postępowania jest stosowany w kolejnych iteracjach: Kolejne wartości x i są coraz lepszymi oszacowaniami x *

36 Przykład

37 Algorytm Newtona-Raphsona Zamiast wyprowadzenia bazującego na rozwinięciu Taylora można zastosować intuicję geometryczną:

38 Algorytm Newtona-Raphsona Problem nieliniowy jest zastąpiony serią problemów liniowych Każdy problem liniowy jest lokalnym przybliżeniem Taylora pierwszego rzędu dla problemu nieliniowego

39 Algorytm Newtona-Raphsona W każdej iteracji jest wyznaczane kolejne przybliżenie rozwiązania Proces iteracyjny jest kończony kiedy względny błąd procentowy: spadnie poniżej ustalonej wartości (dokładności algorytmu)

40 Algorytm Newtona-Raphsona System rozwiązujący równanie: zgodnie z algorytmem Newtona-Raphsona nie zna globalnie funkcji f(x), natomiast musi mieć możliwość zapytać o wartość f(x), f(x) w arbitralnym punkcie x Kolejne pytania o wartość funkcji zwiększają wiedzę systemu rozwiązującego o funkcji. Początkowa hipoteza dotycząca rozwiązania x 0 z każdą iteracją ulega zmianie, dzięki uwzględnieniu nowych informacji o funkcji f(x)

41 Pułapki – wybór punktu startowego

42

43 Pułapki – oscylacje dookoła ekstremum

44 Ekstrema – dzielenie przez zero

45 Pułapki – jedno z wielu rozwiązań


Pobierz ppt "Metoda węzłowa w SPICE. Metoda węzłowa Pierwsze prawo Kirchhoffa: suma prądów w węźle jest równa 0 (suma prądów wpływających jest równa sumie prądów wypływających)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google