Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Ruch harmoniczny * W dowolnej chwili Fa F = ma * Ale tutaj F = -kx * ma = * Więc: -kx = ma = k x m F F = -kx a Tj różniczkowe równ. na x(t)!

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Ruch harmoniczny * W dowolnej chwili Fa F = ma * Ale tutaj F = -kx * ma = * Więc: -kx = ma = k x m F F = -kx a Tj różniczkowe równ. na x(t)!"— Zapis prezentacji:

1

2 Ruch harmoniczny

3 * W dowolnej chwili Fa F = ma * Ale tutaj F = -kx * ma = * Więc: -kx = ma = k x m F F = -kx a Tj różniczkowe równ. na x(t)!

4 Niech x = A cos( t) niech gdzie jest szybkością kątową

5 x = R cos = R cos ( t ) l jak może mieć coś wspólnego z ruchem po linii prostej?? x cos

6 * Pokazaliśmy, że ma rozwiązanie x = A cos( t). * Ale x = A sin( t) tez może być rozwiązaniem. * Ogólne rozwiązanie jest liniową kombinacją obydwu! x = B sin( t)+ C cos( t)

7 x = A cos( t + ) jest równoważne x = B sin( t)+ C cos( t) x = A cos( t + ) = A cos( t) cos - A sin( t) sin gdzie C = A cos( ) and B = A sin( ) = C cos( t) + B sin( t) Ogólne rozwiązanie: Więc x = A cos( t + ) jest ogólnym rozwiązaniem !

8 * Wykres A cos( t ) * A = amplituda drgań = t T = 2 / A A = t = 0 = T = 2

9 * Wykres A cos( t + )

10 * Wykres A cos( t - /2) A = /2 = A sin( t)!

11 k x m 0 położenie: x(t) = A cos( t + ) prędkość: v(t) = - A sin( t + ) przyspieszenie: a(t) = - 2 A cos( t + ) x MAX = A v MAX = A a MAX = 2 A

12 k x m 0 Pozwalają wyznaczyć fazę początk. ! Niech x(0) = 0, i x rośnie, tak, że v(0) >0: x(0) = 0 = A cos( ) = /2 lub - /2 v(0) > 0 = - A sin( ) < 0 x(t) = A cos( t + ) v(t) = - A sin( t + ) a(t) = - 2 A cos( t + ) sin cos = - /2 więc

13 k x m 0 x(t) = A cos( t - /2 ) v(t) = - A sin( t - /2 ) a(t) = - 2 A cos( t - /2 ) więc = - /2!! x(t) = A sin( t) v(t) = A cos( t) a(t) = - 2 A sin( t) t x(t)A -A

14 * x = A cos( t + ) A = amplituda t + = faza = szybkość kątowa (częstość) = faza początkowa * T –okres (czas trwania jednego drgania). * f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu) f = 1/T = 2 f = 2 / T

15 * -ky = ma = y k m F = -ky y = 0 y = A cos( t + ) gdzie

16 * Rozwiązanie ogólne x = A cos( t + ) A = amplituda = częstość = faza początkowa * Dla sprężyny * Częstość nie zależy od amplitudy!!! * Tak jest zawsze dla ruchu harm. prostego! * Drgania występują wokół położenia równowagowego w którym siła jest równa zeru!

17

18 * Szereg Taylora sin i cos wokół = 0 : i Dla << 1,

19 * Moment siły ciężkości wokół osi z: = -mgd. d = Lsin L dla małych więc = -mg L * Ale = I I = mL 2 L d m mg z gdzie Równanie różniczkowe dla RHP! = 0 cos( t + )

20 L1L1 L2L2 f1f1 f2f2 L 2 f 1 lub T 1 > T 2.

21 * Wahadło stanowi pręt zawieszony jednym końcem. Znajdź częstość wahań przy odchyleniu wahadła od równowagi o mały kąt. L mg z x CM

22 * Moment wokół osi (z) * = -mgd = -mg(L/2)sin -mg(L/2) dla małych * Dla pręta * Więc = I L d mg z L/2 x CM gdzie d I

23 * Jaką długość powinno mieć wahadło matematyczne, aby miało tę samą częstość co wahadło fizyczne? (a)(b)(c) LRLR LSLS

24 LRLR LSLS S = P jeśli


Pobierz ppt "Ruch harmoniczny * W dowolnej chwili Fa F = ma * Ale tutaj F = -kx * ma = * Więc: -kx = ma = k x m F F = -kx a Tj różniczkowe równ. na x(t)!"

Podobne prezentacje


Reklamy Google