Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."— Zapis prezentacji:

1 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie 1

2 PREZENTACJA UGP – DRGANIA WOKÓŁ NAS Nazwa szkoły: ZSP w Białogardzie ZSP w Białogardzie ID grupy: 97/22_MF_G1 ID grupy: 97/22_MF_G1 Opiekun: Renata Karczewska - Siudowska Opiekun: Renata Karczewska - Siudowska Kompetencja: Kompetencja: Matematyczno - fizyczna Matematyczno - fizyczna Temat projektowy:,, Drgania wokół nas Temat projektowy:,, Drgania wokół nas Semestr/rok szkolny: IV - rok 2011/2012 Semestr/rok szkolny: IV - rok 2011/2012 2

3 SKŁAD GRUPY: 1. Alicja Gąsiorowska 2. Róża Wysocka 3. Dominika Paluszkiewicz 4. Michał Kunz 5. Tomasz Krepsztul 6. Włodzimierz Borowik 7. Miłosz Klepuszewski 8. Dawid Koprowski 9. Dariusz Szłyk 10. Tadeusz Szenichowicz 3

4 SPIS TREŚCI: 1. Ruch drgający. Wielkości związane z tym ruchem. 2. Oscylator harmoniczny. Ruch harmoniczny. 3. Siła w ruchu harmonicznym. 4. Wielkości opisujące ruch harmoniczny. 5. Przemiany energii w ruchu harmonicznym. 6. Wykres energii w ruchu harmonicznym. 7. Wykres zależności energii od czasu. 8. Wahadło matematyczne. 9. Drgania własne i wymuszone. 10. Rezonans mechaniczny. 4

5 Ruch drgający prosty jest ruchem najczęściej spotykanym w przyrodzie. Przykładami takiego ruchu są: ruch struny instrumentu, ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie, ruch wahadła czy ruch tłoka w silniku. Przyczyną tego ruchu jest siła sprężystości. 5

6 x - wychylenie w danej chwili-odległość ciała od położenia równowagi, A - amplituda drgań- największe wychylenie z położenia równowagi, T - okres drgań - jedno pełne drganie w czasie 1s, f - częstotliwość drgań- ilość drgań w jednostce czasu, 6 Zależność pomiędzy częstotliwością a okresem: f = 1/T

7 Ruch drgający można rozpatrywać jako rzut ruchu po okręgu. Z rysunku odczytujemy, że: 7 Przekształcając równanie otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego.

8 OSCYLATOR HARMONICZNY Ruch drgający, odbywający się pod działaniem siły sprężystości, w którym przyspieszenie w każdym punkcie ruchu jest wprost proporcjonalne do wychylenia, nosi nazwę ruchu drgającego prostego albo harmonicznego. Ciało drgające to oscylator harmoniczny. Jak widać w równaniu ruchu drgającego wychylenie w ruchu harmonicznym zmienia się w czasie sinusoidalnie. Tą zależność przedstawia wykres: 8

9 Rozważmy ponownie ruch harmoniczny jako rzut ruchu jednostajnego po okręgu. Wykorzystując zależności pokazane na rysunku wyprowadźmy wzór na prędkość w ruchu harmonicznym: prędkość ciała poruszającego się po okręgu składowa prędkości promień okręgu 9

10 Korzystamy z wzoru na prędkość w ruchu po okręgu: Jak wynika z rysunku za r możemy podstawić A (największe wychylenie) i otrzymuje wzór na prędkość w ruchu harmonicznym Prędkość maksymalną ciała osiąga w położeniu równowagi. Zależność prędkości od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres: 10

11 Wzór na prędkość w ruchu harmonicznym można także wyprowadzić obliczając pochodną v=dx/dt. Otrzymujemy: v = Aωcosωt. Wykonajmy podobny rysunek i wyprowadźmy wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym. Korzystając z rysunku odczytujemy zależności: Za a podstawiamy wzór na przyspieszenie w ruchu po okręgu: Otrzymujemy wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym: 11

12 Zależność przyspieszenia od czasu w ruchu harmonicznym przedstawia wykres: Wzór na przyspieszenie w ruchu harmonicznym można wyprowadzić także obliczając pochodną a = dv/dt. Ruch drgający prosty jest ruchem niejednostajnie zmiennym. 12 Znak minus oznacza, że kierunek przyspieszenia jest przeciwny względem kierunku wychylenia.

13 SIŁA W RUCHU HARMONICZNYM F = - k x

14 W dowolnej chwili Fa F = ma Ale tutaj F = -k x ma = Więc: -k x = ma k x m F F = -kx a WIELKOŚCI OPISUJĄCE RUCH HARMONICZNY WIELKOŚCI OPISUJĄCE RUCH HARMONICZNY

15 Niech x = A cos (ωt) niech gdzie ω jest szybkością kątową

16 Wykres A cos (ω t ) A = amplituda drgań = t T = 2 / A A = t = 0 = T = 2

17 Wykres A cos(ωt - π/2) A = /2

18 RUCH HARMONICZNY PROSTY: PODSUMOWANIE rozwiązanie: s = A cos(ωt + φ) Siła: k s m 0 k m s 0 s L

19 19 x(t) = A(t) cos(ωt + φ )

20 Ciało drgające posiada energię kinetyczną i potencjalną sprężystości. Wyprowadźmy wzory na obie energie. Energia potencjalna sprężystości wyraża się ogólnym wzorem: Po podstawieniu do tego wzoru równanie ruchu drgającego otrzymujemy wzór na energię potencjalną sprężystości w ruchu drgającym: 20

21 WYKRES ENERGII W RUCHU HARMONICZNYM 21

22 Energia kinetyczna wyraża się ogólnym wzorem: Wstawiamy do niego wzór na prędkość ruchu harmonicznym i otrzymujemy wzór na energię kinetyczną w ruchu drgającym: A więc energia całkowita ciała drgającego wynosi: Energia całkowita jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy. 22

23 WYKRES ZALEŻNOŚCI ENERGII OD CZASU WYKRES ZALEŻNOŚCI ENERGII OD CZASU 23

24 Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Na rysunku przedstawione są działające siły, gdzie siły F i F ' to siły składowe. Siłę F ' równoważy siła naciągu nitki T, więc o ruchu wahadła decyduje tylko siła F. Z rysunku odczytujemy wartość funkcji sinus: 24

25 Porównujemy obie wartości: Otrzymany wzór skłania ku wnioskowi, że siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie zwrócona, więc potwierdza to wcześniejsze stwierdzenie, że jest to ruch harmoniczny. Wyprowadźmy wzór na okres drgań wahadła matematycznego. Porównujemy wzory na stałą k: Otrzymujemy: 25

26 DRGANIA TŁUMIONE ( GASNĄCE ) DRGANIA TŁUMIONE ( GASNĄCE ) 26 Z doświadczenia wiemy, że wahadło pobudzone jednorazowo do drgań przez wychylenie go z położenia równowagi waha się w miarę upływu czasu coraz słabiej, aż wreszcie zatrzymuje się. Świadczy to o rozpraszaniu energii. Drgania takie nazywamy drganiami tłumionymi lub gasnącymi. Ciało drgające musi wykonywać pracę przeciwko sile oporu, zużywając na to swoją energię. Jeśli maleje energia ciała, to maleje również amplituda drgań

27 DRGANIA WŁASNE I WYMUSZONE 27 Drgania, które wykonuje ciało wychylone ze stanu równowagi i pozostawione samemu sobie, tj. nie poddane działaniu dodatkowych sił zewnętrznych określamy mianem drgań własnych ciała. Drgania własne ciała mają zawsze tę samą charakterystyczną dla niego częstotliwość, niezależnie od sposobu wzbudzenia. Wiemy, że zanikaniu wahań wahadła można zapobiec przez okresowe pobudzanie go do ruchu.

28 DRGANIA WYMUSZONE –REZONANS MECHANICZNY 28 Jeżeli energia dostarczana w każdym impulsie pobudzającym zrównoważy energię rozpraszaną, to drgania wahadła staną się niegasnące. Takie drgania wzbudzone za pomocą zmieniających się okresowo sił zewnętrznych albo też przenoszone z innego ciała drgającego nazywamy drganiami wymuszonymi.

29 CD. REZONANS MECHANICZNY 29 Przeprowadźmy doświadczenie: Pobudzamy do drgań wahadło A, obserwujemy, że jego drgania stopniowo zanikają, coraz bardziej zaczyna się wahać wahadło C. Wahadło B pozostaje cały czas w spoczynku. Zaobserwowaliśmy zjawisko rezonansu mechanicznego, czyli zjawisko przekazywania drgań (energii drgań) ciał o takiej samej częstotliwości drgań własnych.

30 PRZYKŁADY REZONANSU MECHANICZNEGO PRZYKŁADY REZONANSU MECHANICZNEGO 30 Ze zjawiskiem rezonansu czasami spotykamy się, jadąc autobusem. Przy pewnej prędkości obrotów silnika szyby i niektóre części karoserii zaczynają silnie drgać. Ciężki dzwon można rozbujać, używając niewielkiej siły pod warunkiem, że ciągniemy za sznur (dostarczamy energii) z częstotliwością bliską częstotliwości jego drgań własnych. W sytuacji, gdy samochód ugrzęźnie w dołku, skuteczniejsze są rytmiczne impulsy, np. do przodu, niż działanie stałej siły. Na skutek tych impulsów amplituda drgań samochodu wzrasta na tyle, aby pojazd mógł się wydobyć z pułapki".

31 NEGATYWNE SKUTKI REZONANSU Zjawisko rezonansu może doprowadzić do przykrych konsekwencji, gdy częstotliwość drgań własnych fundamentów lub części budynku powiązanych z maszyną jest porównywalna z częstotliwością drgań własnych pracujących maszyn, a szczególnie, gdy nie są one dobrze zamocowane. Powstają wówczas niebezpieczne rezonanse, które mogą powodować duże przeciążenie elementów konstrukcyjnych i w konsekwencji doprowadzić do ich uszkodzenia. 31

32 PRZYKŁAD REZONANSU 32 Powtarzające się okresowo podmuchy wiatru mogą znaleźć się w rezonansie z drganiami własnymi budynków lub mostów i spowodować ich zniszczenie w wyniku wzrostu amplitudy drgań.

33 Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie 33


Pobierz ppt "Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google