Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 POSTAĆ OGÓLNA FUNKCJI KWADRATOWEJ

3 Jeżeli a 0 to funkcję f(x)=ax 2 +bx+c nazywamy funkcją kwadratową (trójmianem kwadratowym). Jest to postać ogólna funkcji. Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykresem funkcji jest parabola. PRZYKŁADY FUNKCJI: f(x)=6x 2 -4x+10 g(x)=-2x h(x)=x 2 -x f(x)=4x 2 +5x p(x)=7x 2 g(x)=-2x 2 -2x-2 h(x)=x 2 -8

4 Zadanie1: Przedstaw funkcję w postaci ogólnej: a) f(x)=x(x-10)+2(x-8) f(x)=x 2 -10x+2x-16 f(x)=x 2 -8x-16- postać ogólna funkcji kwadratowej a=1 b=-8 c=-16 b) f(x)=2(x+4)(x-3) f(x)=2(x 2 -3x+4x-12) f(x)=2x 2 -6x+8x-24 f(x)=2x 2 +2x-24 - postać ogólna funkcji kwadratowej a=2 b=2 c=-24

5 c) f(x)=2(x-2) 2 f(x)=2(x 2 -4x+4) f(x)=2x 2 -8x+8- postać ogólna funkcji kwadratowej a=2 b=-8 c=8 d) f(x)=-3(x+4) 2 f(x)=-3(x 2 +8x+16) f(x)=-3x 2 -24x-48 - postać ogólna funkcji kwadratowej a=-3 b=-24 c=-48 e) f(x)=-x(x+4)-4x(x+1) f(x)=-x 2 -4x-4x 2 -4x f(x)=-5x 2 -8x - postać ogólna funkcji kwadratowej a=-5 b=-8 c=0

6 Zadanie2: Sprawdź nie rysując, czy do wykresu funkcji f(x)=3x 2 -x-2 n ależą punkty: A=(0,4) B=(1,0) C=(-2,3). A: f(x)=3x 2 -x-2 4=3 · =-2 - fałsz A f B: f(x)=3x 2 -x-2 0=3 · =0 B ϵ f C: f(x)=3x 2 -x-2 3=3·(-2) 2 -(-2)-2 3=3· =12 - fałsz C f Do wykresu funkcji należy punkt B.

7 Zadanie3: Funkcję zapisaną w postaci ogólnej, przedstaw w postaci kanonicznej i iloczynowej: a)f(x)=x 2 -6x+5 a=1 b=-6 c=5 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-6) 2 - 4·1·5 = 36 – 20 = 16 Przypominamy postać kanoniczną: f(x)=a(x-p) 2 +q f(x)=(x-3) 2 -4

8 Przypominamy postać iloczynową: f(x)=a(x-x 1 )(x-x 2 ) Δ > 0 funkcja posiada dwa miejsca zerowe f(x)=(x-1)(x-5) Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry, ponieważ współczynnik a jest dodatni. (a=1)

9 b) f(x)=-x 2 +4x-4 a=-1 b=4 c=-4 Δ = b 2 - 4ac Δ = ·(-1)·(-4) = 16 – 16 = 0 f(x)=a(x-p) 2 +q f(x)=-(x-2) 2 – postać kanoniczna

10 Przypominamy postać iloczynową: f(x)=a(x-x 0 ) 2 Δ = 0 funkcja posiada jedno miejsce zerowe f(x)=-(x-2) 2 Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w dół, ponieważ współczynnik a jest ujemny. (a=-1)

11 c) g(x)=4x 2 +x+8 a=4 b=1 c=8 Δ = b 2 - 4ac Δ = ·4·8 = = -127 Δ < 0 funkcja nie posiada miejsc zerowych; nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej - postać kanoniczna

12 Zadanie4: Funkcję zapisaną w postaci kanonicznej zapisz w postaci ogólnej. Odczytaj współrzędne wierzchołka paraboli. a)f(x)=-2(x+2) 2 +4 f(x)=-2(x 2 +4x+4)+4 W=(-2,4) f(x)=-2x 2 -8x-8+4 f(x)=-2x 2 -8x-4 b)g(x)=4(x-7) 2 g(x)=4(x 2 -14x+49) W=(7,0) g(x)=4x 2 -56x+196 c) h(x)=(x+5) 2 -5 h(x)=(x 2 +10x+25)-5 W=(-5,-5) h(x)=x 2 +10x+20

13 Zadanie5: Funkcję zapisaną w postaci iloczynowej przedstaw w postaci ogólnej. a)h(x)=-3(x+4)(x-5) h(x)=-3(x 2 +4x-5x-20) h(x)=-3(x 2 -x-20) h(x)=-3x 2 +3x+60 a=-3 b=3 c=60 b) p(x)=-4(x-1)x p(x)=-4(x 2 -x) p(x)=-4x 2 +4x a=-4 b=4 c=0 c) f(x)=6(x+3) 2 f(x)=6(x 2 +6x+9) f(x)=6x 2 +36x+54 a=6 b=36 c=54

14 Zadanie6: Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji: f(x)=2(x+1)(x-4) w przedziale Najpierw przekształcimy funkcję do postaci kanonicznej f(x)=2(x 2 -4x+x-4) f(x)=2(x 2 -3x-4) f(x)=2x 2 -6x-8 a=2 b=-6 c=-8 Δ = b 2 - 4ac Δ = (-6) 2 - 4·2·(-8) = = 100 Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli, aby sprawdzić czy odcięta wierzchołka należy do przedziału.

15 Odcięta wierzchołka należy do przedziału Obliczamy wartości funkcji f na końcach przedziału: f(0)=2·0 2 -6·0-8 = -8 f(6)=2·6 2 -6·6-8 = = 28 Najmniejszą wartością funkcji f w podanym przedziale jest wartość -rzędna wierzchołka paraboli, największą wartością funkcji jest 28 dla argumentu 6 będącego końcem podanego przedziału.

16 Zadanie7: Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli, wyznacz wartość najmniejszą oraz zbiór wartości funkcji: y=2x 2 +10x+8 a=2 b=10 c=8 Δ = b 2 - 4ac Δ = ·2·8 = = 36 Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami w górę. Wartość najmniejsza jest równa dla x=


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google