Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 UKŁADY RÓWNAŃ WYŻSZYCH STOPNI UKŁADY NIERÓWNOŚCI

3 Ćw.1: Rozwiąż algebraicznie układy równań: a)

4 b) Wyróżnik delta jest ujemny, równanie kwadratowe wtedy nie ma rozwiązania. Dlatego nie ma rozwiązania układ równań. Jedno równanie w układzie jest kwadratowe, dlatego obliczamy dla niego deltę i rozwiązania.

5 c)

6 d) Pierwsze równanie w układzie jest kwadratowe, dlatego obliczamy dla niego deltę i rozwiązania. Wracamy do układu równań i otrzymujemy dwa rozwiązania:

7 e)

8 f)

9 g)

10 Ćw.2: Rozwiąż graficznie i algebraicznie układy równań: a)

11 Aby graficznie rozwiązać układ równań należy naszkicować wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: Wykresem pierwszego równania jest prosta y=-4x. Wykresem drugiego równania jest hiperbola. x y A B Prosta i hiperbola przecinają się w dwóch punktach A i B. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie.

12 b)

13 Wykresem pierwszego równania jest prosta y=x. Wykresem drugiego równania jest hiperbola o równaniu y=x 3. x y Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: A B C Prosta i hiperbola przecinają się w trzech punktach A, B i C. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie.

14 c)

15 Wykresem pierwszego równania jest okrąg o środku S(0,0) i promieniu długości 2. Wykresem drugiego równania jest prosta o równaniu y=x-2. Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: A B -2 Prosta i okrąg przecinają się w dwóch punktach A i B. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie. S

16 d) Wracamy do układu równań i otrzymujemy dwa rozwiązania:

17 S=(-1,-3) r=4 Wykresem drugiego równania jest prosta o równaniu y=-x. Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: A B Prosta i okrąg przecinają się w dwóch punktach A i B. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie. Wykresem pierwszego równania jest okrąg, wyznaczymy współrzędne środka i długość jego promienia..S

18 e)

19 Wykresami warunków są parabole. Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: A Parabole przecinają się w punkcie A. Współrzędne punktu spełniają warunki zapisane w układzie.

20 Ćw.3: Rozwiąż graficznie układy nierówności: a) Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie. Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy okrąg o środku w punkcie S(1,1) i promieniu długości 1 i zaznaczamy wnętrze okręgu (warunek pierwszy). Rysujemy okrąg o środku w punkcie O(2,1) i promieniu długości 3 – zaznaczamy wnętrze okręgu (warunek drugi).S.O

21 b) Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów: półpłaszczyzny i obszaru między ramionami paraboli. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie. Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry, argumenty -2 i 2 są miejscami zerowymi, a punkt W(0,-4) wierzchołkiem paraboli; zakreślamy obszar między ramionami. (warunek pierwszy). Rysujemy prostą o równaniu y=2x+1 i zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę. (warunek drugi).W

22 c) Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy okrąg o środku w punkcie S(0,0) i promieniu długości 2 i zaznaczamy wnętrze okręgu (warunek pierwszy). Rysujemy prostą o równaniu y=1 i zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę. (warunek drugi) Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie. S

23 d) Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie. Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy prostą o równaniu x=2 i zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę. (warunek pierwszy) Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry, argument 1 jest miejscem zerowym, a punkt W(1,0) wierzchołkiem paraboli, zakreślamy obszar między ramionami. (warunek drugi). W


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google