Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
1
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
2
UKŁADY RÓWNAŃ WYŻSZYCH STOPNI
UKŁADY NIERÓWNOŚCI
3
Ćw.1: Rozwiąż algebraicznie układy równań:
4
b) Jedno równanie w układzie jest kwadratowe, dlatego obliczamy dla niego deltę i rozwiązania. Wyróżnik delta jest ujemny, równanie kwadratowe wtedy nie ma rozwiązania. Dlatego nie ma rozwiązania układ równań.
5
c)
6
d) Pierwsze równanie w układzie jest kwadratowe, dlatego obliczamy dla niego deltę i rozwiązania. Wracamy do układu równań i otrzymujemy dwa rozwiązania:
7
e)
8
f)
9
g)
10
Ćw.2: Rozwiąż graficznie i algebraicznie układy równań:
11
Aby graficznie rozwiązać układ równań należy naszkicować wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: A • • Wykresem pierwszego równania jest prosta y=-4x. x -1 1 2 y 4 -4 -8 B Wykresem drugiego równania jest hiperbola. Prosta i hiperbola przecinają się w dwóch punktach A i B. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie. x -3 -2 -1 - 1 2 3 4 y
12
b)
13
• • • Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: C B A x
Wykresem pierwszego równania jest prosta y=x. • A x -2 -1 1 y Prosta i hiperbola przecinają się w trzech punktach A, B i C. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie. Wykresem drugiego równania jest hiperbola o równaniu y=x3. x -3 -2 -1 1 2 3 y -27 -8 8 27
14
c)
15
• • Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: B S -2 A
Wykresem pierwszego równania jest okrąg o środku S(0,0) i promieniu długości 2. A Prosta i okrąg przecinają się w dwóch punktach A i B. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie. Wykresem drugiego równania jest prosta o równaniu y=x-2.
16
d) Wracamy do układu równań i otrzymujemy dwa rozwiązania:
17
• • Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: A .S B x
Wykresem pierwszego równania jest okrąg, wyznaczymy współrzędne środka i długość jego promienia. .S • B Prosta i okrąg przecinają się w dwóch punktach A i B. Współrzędne tych punktów spełniają warunki zapisane w układzie. S=(-1,-3) r=4 Wykresem drugiego równania jest prosta o równaniu y=-x. x -2 -1 1 y 2
18
e)
19
• Szkicujemy wykresy funkcji zapisanych w układzie równań: A
Wykresami warunków są parabole. Parabole przecinają się w punkcie A. Współrzędne punktu spełniają warunki zapisane w układzie.
20
a) Ćw.3: Rozwiąż graficznie układy nierówności: .S .O
Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy okrąg o środku w punkcie S(1,1) i promieniu długości 1 i zaznaczamy wnętrze okręgu (warunek pierwszy). Rysujemy okrąg o środku w punkcie O(2,1) i promieniu długości 3 – zaznaczamy wnętrze okręgu (warunek drugi) Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie.
21
b) Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry, argumenty -2 i 2 są miejscami zerowymi, a punkt W(0,-4) wierzchołkiem paraboli; zakreślamy obszar między ramionami. (warunek pierwszy). Rysujemy prostą o równaniu y=2x+1 i zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę. (warunek drugi) .W Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów: półpłaszczyzny i obszaru między ramionami paraboli. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie.
22
c) S Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy okrąg o środku w punkcie S(0,0) i promieniu długości 2 i zaznaczamy wnętrze okręgu (warunek pierwszy). Rysujemy prostą o równaniu y=1 i zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę. (warunek drugi) Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie.
23
d) Szkicujemy wykresy warunków zapisanych w układzie. Rysujemy prostą o równaniu x=2 i zaznaczamy odpowiednią półpłaszczyznę. (warunek pierwszy) Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry, argument 1 jest miejscem zerowym, a punkt W(1,0) wierzchołkiem paraboli, zakreślamy obszar między ramionami. (warunek drugi). W Rozwiązaniem nierówności jest dwukrotnie zakreskowana część wspólna obszarów. Współrzędne punktów należących do części wspólnej spełniają warunki zapisane w układzie.
Podobne prezentacje
