Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi, którzy uprawiają matematykę. Hugo Steinhaus

3 TWORZENIE RÓWNAŃ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ Wielu osobom, które swoją przygodę z matematyką zakończyły w szkole kojarzy się ona z liczbami i rozwiązywaniem równań… Z tej lekcji dowiesz się czym są, do czego służą i jak tworzy się równania.

4 RÓWNANIE – CO TO TAKIEGO? Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych PRZYKŁADY RÓWNAŃ: Litery w równaniu oznaczają liczby, których nie znamy - niewiadome PRZYKŁADY RÓWNAŃ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ: 6x – 12 = 3x; równanie pierwszego stopnia 5x 2 + 9x - 3 = 20; równanie drugiego stopnia 23 – 2x 3 = -4; równanie trzeciego stopnia 2x + 4 = 10; 4(a + b) – 15 = 5;6t 2 – 20 = 0;

5 DO CZEGO SŁUŻĄ RÓWNANIA? Można by się pokusić o nieco poetyczne stwierdzenie, że równania służą do poznawania nieznanego… Równania służą do zapisywania i rozwiązywania wielu problemów i zagadnień z matematyki, fizyki, chemii i wielu innych dziedzin wiedzy. Umiejętność rozwiązywania równań jest nieoceniona w życiu codziennym. Często zdarza nam się rozwiązywać proste równania np. ile paczek chipsów po 1.80 zł mogę kupić mając w kieszeni 6zł? Jeśli mój skuter pali 3,5 l benzyny na 100 km to ile mi spali na 35 km odcinku drogi? Itp. Itd.

6 RÓWNANIA STOPNIA PIERWSZEGO Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ. Jak widać w przykładach, są to równania, w których występuje tylko jedna niewiadoma i nie jest podniesiona do potęgi (tak naprawdę jest w potędze pierwszej [a 1 = a]). 7x + 6=-22 Lewa strona równania Prawa strona równania Niewiadomą można oznaczyć dowolnym symbolem graficznym, najczęściej stosuje się małe litery.

7 PRZYKŁADY RÓWNAŃ STOPNIA PIERWSZEGO Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ. 2x = x + 2c = 250 – 15c4z = 7,2 2(g - 8) = 10,3t + 98 = 6 – t 9(5 – 0,5x) + 4(x – 3) = x-12m + 6 = 1 - m

8 UKŁADANIE RÓWNAŃ Z JEDNĄ NIEWIADOMĄ. Zanim nauczysz się rozwiązywać równania, musisz zdobyć umiejętność ich układania. Jeśli nie umiesz ułożyć poprawnego równania do danego problemu umiejętność rozwiązania równania na nic się nie przyda. W dalszej części lekcji przedstawiono przykłady układania równań.

9 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. W zadaniach tego typu najważniejsza jest umiejętność czytania tekstu matematycznego. Wystarczy zapisać zdanie w postaci równania. a)Jeżeli liczbę x powiększymy o 15, to otrzymamy 65 x + 15 = 65 b) Liczba 35 jest pięć razy większa od x 5x = 35 c) Liczba 43 jest o 6 większa od y y + 6 = 43

10 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy. d) Liczba 18 jest o 7 mniejsza od z z – 7 = 18 e) Liczba trzy razy mniejsza od t jest równa 9 t : 3 = 9 f) Liczba o 10 mniejsza od u stanowi 60% liczby u u – 10 = 0,6u 60% z u to inaczej 0,6 u czyli 0,6u g) Liczba o 20% mniejsza od x jest równa 35 0,8x = 35 x to 100%. Liczba o 20% mniejsza od x to 80% z x, czyi 0,8x. Inaczej: x – 0,2x = 35

11 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Oto zadania, w których oprócz ułożenia równania bardzo ważne jest odpowiednie oznaczenie niewiadomej. a)Na wycieczkę pojechało 2 nauczycieli, 16 dziewcząt i kilkunastu chłopców – razem 36 osób. x – liczba chłopców oznaczenie niewiadomej x = 36 b) Za trzy batoniki (ceny nie pamiętam) i ptasie mleczko po 9,99 zł zapłaciłem 12,96 zł. x – cena jednego batonika 3x + 9,99 = 12,96

12 PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2 – ciąg dalszy. c) Jaś jest najmłodszy w rodzinie. Jego siostra Ewa jest od niego 2 razy starsza. Brat Darek jest o 3 lata starszy od Ewy. Rodzeństwo ma łącznie 32 lata. W tego typu zadaniach oprócz odpowiedniego oznaczenia niewiadomej ważne jest dobre rozpisanie treści. j – wiek Jasia 2j – wiek Ewy 2j + 3 – wiek Darka Teraz wystarczy wszystko do siebie dodać. j + 2j + 2j + 3 = 32

13 PRZYKŁADY. ZADANIE 2 – ciąg dalszy. d) Przez jaką liczbę należy podzielić 158 aby otrzymać 25 i resztę 8? Należy się najpierw zastanowić co oznacza dzielenie z resztą. Np. 8 : 5 = 1 reszta 3 8 – 3 = 51; 15 : 7 = 2 reszta 1 15 – 1 = 7 2; x – liczba przez którą należy podzielić 158 aby otrzymać 25 i resztę 8 Szukane równanie przyjmie następującą postać: (158 – 8) : x = 25

14 UWAGA. Przy oznaczaniu niewiadomych często stosujemy skróty myślowe. Nie można jednak przesadzać z tymi skrótami. Na przykład w zadaniu: Na wycieczkę pojechało 2 nauczycieli, 16 dziewcząt i kilkunastu chłopców – razem 36 osób. Niewiadomą może być np. cena batonika a niebatonik; wiek Jasia a nie Jaś itd. ŹLEDOBRZE x – chłopcy x = 36 x – liczba chłopców x = 36


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google