Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład VII Ruch harmoniczny. Ruch harmoniczny prosty F=-kx.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład VII Ruch harmoniczny. Ruch harmoniczny prosty F=-kx."— Zapis prezentacji:

1 Wykład VII Ruch harmoniczny

2 Ruch harmoniczny prosty F=-kx

3 W dowolnej chwili Fa F = ma Ale tutaj F = -kx ma = Więc: -kx = ma = k x m F F = -kx a Tj różniczkowe równ. na x(t)! Ruch harmoniczny prosty

4 Niech x = A cos( t) niech gdzie jest szybkością kątową

5 Ruch harmoniczny prosty - rozwiązanie Pokazaliśmy, że ma rozwiązanie x = A cos( t). Ale x = A sin( t) tez może być rozwiązaniem.

6 Ruch harmoniczny prosty - rozwiązanie Wykres A cos( t ) A = amplituda drgań = t T = 2 / A A = t = 0 = T = 2

7 Ruch harmoniczny prosty cd. Wykres A cos( t + )

8 Ruch harmoniczny prosty Wykres A cos( t - /2) A = /2 = A sin( t)!

9 Prędkość i przyśpieszenie k x m 0 położenie: x(t) = A cos( t + ) prędkość: v(t) = - A sin( t + ) przyspieszenie: a(t) = - 2 A cos( t + ) x MAX = A v MAX = A a MAX = 2 A

10 Ruch harmoniczny prosty - parametry x = A cos( t + ) A = amplituda t + = faza = szybkość kątowa (częstość) frequency = faza początkowa T –okres (czas trwania jednego drgania). f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu) f = 1/T = 2 f = 2 / T

11 Wahadło matematyczne gdzie

12 Wahadło fizyczne d Mg z-axis R x CM gdzie = 0 cos( t + )

13 Ruch Harmoniczny Prosty: Podsumowanie rozwiązanie: s = A cos( t + ) Siła: k s m 0 k m s 0 s L

14 Energia potencjalna sprężystości

15 Ruch harmoniczny z tłumieniem tarcie: f = -b v = -b dx/dt (b=constant) Z II zasady dynamiki Newtona k x m F F = -kx a Tj inne równanie różniczkowe na x(t)! v -bv

16 Ruch harmoniczny z tłumieniem - rozw. ogólne x(t) = A(t) cos( t + ) gdzie A(t) = x 0 exp(-bt/2m) i

17 x(t) = A(t) cos( t + )

18 Ruch harmoniczny z tłumieniem – energia mechaniczna E(t) Bez tłumienia: E = 1/2 k x 0 2 = constant Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t) 2 = 1/2 k x 0 2 exp(-bt/m) (całkowita energia mech. maleje z czasem)

19 Drgania wymuszone -rezonans

20 REZONANS


Pobierz ppt "Wykład VII Ruch harmoniczny. Ruch harmoniczny prosty F=-kx."

Podobne prezentacje


Reklamy Google