Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe. Moment siły.

Коpie: 1
Wykład VI. Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe. Moment siły."— Zapis prezentacji:

1 Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe

2 Moment siły

3 W którym przypadku moment siły jest większy? (a) (a) 1 (b) (b) 2 (c) 1=2 L L FF osie 1 2 Moment siły

4 = r F sin = r sin F = r p F Z definicji momentu siły: r rprp F FtFt FrFr

5 Ruch obrotowy Załóżmy, że cząstka porusza się po okręgu. Niech na cząstkę działa siła F. Siła ta powoduje przyspieszenie styczne: a t = r Z II zasady Newtona w kierunku stycznym: F t = m a t = m r r F t = m r 2 r aataat F m r^ ^ FtFt

6 Ruch obrotowy rF t = mr 2 niech Moment siły: = rF t. Moment siły ma kierunek: –+ z jeśli powoduje ruch w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara - z w przeciwnym przypadku. r aataat F m r^ ^ FtFt

7 Moment pędu (cząstki) O

8 i j Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi: Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y, obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki: rr1rr1 rr3rr3 rr2rr2 m2m2 m1m1 m3m3 vv2vv2 vv1vv1 vv3vv3 L L jest w kierunku z. v i = r i (r i prostop. do v i ) Analog p = mv!! L =I

9

10 Moment pędu cząstki swobodnej Moment pędu cząstki względem początku układu odniesienia y x v Pokażemy, że moment pędu tej cząstki jest różny od zera, mimo, że cząstka nie obraca się.

11 Moment pędu cząstki swobodnej cd. Rozważmy cząstkę o masie m poruszającą się wzdłuż prostej y= -d z prędkością v. Oblicz moment pędu względem (0,0)? x v m d y

12 Moment pędu cząstki swobodnej cd. Moduł momentu pędu: rpL r i p leżą w płaszczyźnie x-y, więc L będzie w kierunku osi z y x pv p=mv d r

13 II zasada dynamiki Newtona V; Zasada zachowania momentu pędu (W inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równy szybkości zmian momentu pędu.

14 np. Jaka jest końcowa prędkość kątowa? a Początkowa b końcowa ? Początkowy moment pędu (moduł) Końcowy moment pędu Z zasady zachowania momentu pędu ( moment sił zewnętrznych równy zero): Zagadka: Zmiana energii kinetycznej: Kto wykonał pracę?

15 L I i II prawo Keplera dA I.Moment siły grawitacji w ruchu planet wokół słońca jest równy zero a więc L=const. Ponieważ L jest prostopadły do płaszczyzny w której odbywa się ruch, to jego stałość oznacza, że ruch planety odbywa się w tej samej płaszczyźnie. Zatem tor ruchu planety jest krzywą płaską. II.Prędkość polowa jest stała.

16 Bryła sztywna Układ cząstek w którym odległości między cząstkami nie zmieniają się w czasie nazywa się bryłą sztywną. A Dowolny ruch bryły sztywnej można traktować jako superpozycję ruchu translacyjnego (postępowego) i obrotowego.

17 Środek masy Dla bryły sztywnej: y x dm r Dla bryły symetrycznej środek masy=środkowi symetrii gęstość,

18 Centre of mass End of hammer 1. Ruch postępowy środka masy 2. Obrót wokół środka masy Ruch bryły sztywnej

19 przykład

20 II zasada dynamiki Newtona (VI) (moment pędu układu cząstek) (W inercjalnym układzie odniesienia) moment siły wypadkowej działającej na układ cząstek jest równy szybkości zmian momentu pędu:

21 i j Moment pędu układu punktów sztywno zamocowanych wokół osi: Rozważmy układ punktów sztywno zamocowanych w płaszczyźnie x-y, obracający się wokół osi z. Całkowity moment pędu jest sumą momentów pędu każdej cząstki: rr1rr1 rr3rr3 rr2rr2 m2m2 m1m1 m3m3 vv2vv2 vv1vv1 vv3vv3 L L jest w kierunku z. v i = r i (r i prostop. do v i ) Analog p = mv!! L =I

22 Obrót bryły sztywnej wokół ustalonej osi m1m1 1 y x z r1r1 v1v1 L1L1 1) Rozważmy masę m 1 przyczepioną do pręta o długości 1, który obraca się z prędkością wokół osi z.

23 pęd masy m 1 : p 1 = m 1 v 1 gdzie v 1 : v 1 = x 1 moment pędu L 1: L 1 = r 1 x p 1 Składowa r 1 prostopadła do to p 1 (i do v 1 ) to wektor 1 więc składowa z momentu pędu, L z1: L z1 = x p 1 L z1 = 1 x mv 1 lub L z1 = x m( x 1 ) stąd moment pędu, L L z1 = m m1m1 1 y x z r1r1 v1v1 L1L1

24 Ustalona lub chwilowa oś obrotu (II ZDNewtona VIII) Przyspieszenie kątowe ciała obracającego się wokół ustalonej lub chwilowej osi obrotu jest proporcjonalne do składowej momentu sił zewnętrznych równoległej do osi obrotu.

25 Moment bezwładności A A Układ cząstek : Ciało stałe r dm r i mimi

26 Osie główne Dla bryły sztywnej zawsze można znaleźć 3 wzajemnie prostopadłe osie obrotu dla których L jest zawsze równoległe do : L= I. Są to tzw. osie główne, zaś momenty bezwładności wokół tych osi nazywają sie głównymi momentami bezwładności. Jesli bryła sztywna jest symetryczna, to osie główne są jednocześnie osiami symetrii.np. sześcian, kula.

27 np. Moment bezwładności jednorodnego pręta 0 L y dx x L Obrót wokół końca Obrót wokół środka

28 np. Moment bezwładności jednorodnego koła d dr r 0 R 0 2

29 Twierdzenie Steinera I = I CM + MD 2 L D=L/2 M x CM I CM I END

30 Momenty bezwładności R R

31 Moment bezwładności R R

32 L L

33 Moment pędu i prędkość kątowa W ogólności, każda składowa całkowitego momentu pędu zależy od wszystkich składowych prędkości kątowej. r

34 Wpływ symetrii Tylko dla ciał o odpowiedniej symetrii kierunek momentu pędu pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości kątowej jest zwany momentem bezwładności ciała przy ruchu obrotowym wokół osi

35 II zasada dynamiki Newtona ( VII) (dla ruchu obrotowego bryły sztywnej) Dla symetrycznych brył sztywnych przyspieszenie kątowe jest proporcjonalne do momentu wypadkowej sił zewnętrznych.

36 Praca w ruchu obrotowym FPraca siły F działającej na ciało, które może obracać się wokół ustalonej osi. FdrdW = F. dr = F R d sin( ) = FR sin( ) d dW = d W po scałkowaniu: W = Analog W = F r W < 0 jeśli i mają przeciwne zwroty! R F dr = R d d oś

37 Praca i moc w ruchu obrotowym d

38 Energia kinet. ruchu obrotowego i prędkość kątowa Praca i energia kinetyczna: K = W wyp Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego.Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:

39 Praca i energia kinetyczna: K = W wyp Powyższe twierdzenie obowiązuje też dla ruchu obrotowego. Dla ciała obracającego się wokół ustalonej osi:

40 T Twierdzenie o równow. pracy i energii kinet. (całkowita energia kinet.) Całkowita praca wykonana przez wszystkie siły (zewn. i wewn.) nad układem cząstek jest równa zmianie całkowitej energii kinet. układu lub W

41 Całkowita energia kinetyczna bryły sztywnej Jeśli środek masy jest w punkcie A:

42 Praca i energia Dwa sznury są nawinięte wokół dwóch dysków o różnych promieniach ale o tym samym momencie bezwładności I. Do ich końców przyłożono taką samą siłę F która spowodowała ich odwiniecie o tę samą długość. Początkowo dyski są nieruchome ; założyć, że sznury nie ślizgają się po dyskach. –Który dysk ma większą prędkość kątową po pociągnięciu sznura? (a) (a) 1 (b) (b) 2 (c) (c) 1=2 FF 1 2

43 Praca i energia FF 1 2 d l Praca jest ta sama! çW = Fd Więc zmiana energii kinet. będzie też taka sama W = K. Ponieważ I 1 = I 2 1 = 2

44 Spadający ciężarek i krążek Z twierdzenia o równoważności pracy i całkowitej energii kinetycznej: K = W wyp = mgL I m R T v L

45 Spadający ciężarek i krążek Z drugiej strony: U =W wyp = K a stąd K + U = 0 czyli E=K + U = const Ten sam wynik można zatem otrzymać korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej: Dla ciężarka nieruchomego na wysokości y=L: E=U=mgL. Dla ciężarka na wysokości y=0: E=K=K transl +K obrot zatem: K transl +K obrot =mgL I m R T v L y 0

46 Żyroskop

47 Prędkość precesji w N


Pobierz ppt "Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe. Moment siły."

Podobne prezentacje


Reklamy Google