Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty."— Zapis prezentacji:

1 Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty

2 Physics 2211: Lecture 31, Pg 2 l W dowolnej chwili Fa F = ma l Ale tutaj F = -kx l ma = l Więc: -kx = ma = k x m F F = -kx a Tj różniczkowe równ. na x(t)! Ruch harmoniczny prosty

3 Physics 2211: Lecture 31, Pg 3 Ruch harmoniczny prosty Niech x = A cos( t) niech gdzie jest szybkością kątową

4 Physics 2211: Lecture 31, Pg 4 Ruch harmoniczny prosty x = R cos = R cos ( t ) l jak może mieć coś wspólnego z ruchem po linii prostej?? x cos

5 Physics 2211: Lecture 31, Pg 5 Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie Pokazaliśmy, że ma rozwiązanie x = A cos( t). Ale x = A sin( t) tez może być rozwiązaniem. l Ogólne rozwiązanie jest liniową kombinacją obydwu! x = B sin( t)+ C cos( t)

6 Physics 2211: Lecture 31, Pg 6 Ruch harmoniczny prosty x = A cos( t + ) jest równoważne x = B sin( t)+ C cos( t) x = A cos( t + ) = A cos( t) cos - A sin( t) sin gdzie C = A cos( ) and B = A sin( ) = C cos( t) + B sin( t) Ogólne rozwiązanie: Więc x = A cos( t + ) jest ogólnym rozwiązaniem !

7 Physics 2211: Lecture 31, Pg 7 Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanie Wykres A cos( t ) l A = amplituda drgań = t T = 2 / A A = t = 0 = T = 2

8 Physics 2211: Lecture 31, Pg 8 Ruch harmoniczny prosty cd. Wykres A cos( t + )

9 Physics 2211: Lecture 31, Pg 9 Ruch harmoniczny prosty Wykres A cos( t - /2) A = /2 = A sin( t)!

10 Physics 2211: Lecture 31, Pg 10 Prędkość i przyśpieszenie k x m 0 położenie: x(t) = A cos( t + ) prędkość: v(t) = - A sin( t + ) przyspieszenie: a(t) = - 2 A cos( t + ) x MAX = A v MAX = A a MAX = 2 A

11 Physics 2211: Lecture 31, Pg 11 Warunki początkowe k x m 0 Pozwalają wyznaczyć fazę początk. ! Niech x(0) = 0, i x rośnie, tak, że v(0) >0: x(0) = 0 = A cos( ) = /2 lub - /2 v(0) > 0 = - A sin( ) < 0 x(t) = A cos( t + ) v(t) = - A sin( t + ) a(t) = - 2 A cos( t + ) sin cos = - /2 więc

12 Physics 2211: Lecture 31, Pg 12 Warunki początkowe k x m 0 x(t) = A cos( t - /2 ) v(t) = - A sin( t - /2 ) a(t) = - 2 A cos( t - /2 ) więc = - /2!! x(t) = A sin( t) v(t) = A cos( t) a(t) = - 2 A sin( t) t x(t)A -A

13 Physics 2211: Lecture 31, Pg 13 Ruch harmoniczny prosty -parametry x = A cos( t + ) A = amplituda t + = faza = szybkość kątowa (częstość) frequency = faza początkowa l T –okres (czas trwania jednego drgania). l f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu) f = 1/T = 2 f = 2 / T

14 Physics 2211: Lecture 31, Pg 14 Sprężyna l -ky = ma = y k m F = -ky y = 0 y = A cos( t + ) gdzie

15 Physics 2211: Lecture 31, Pg 15 Sprężyna Rozwiązanie ogólne x = A cos( t + ) A = amplituda = częstość = faza początkowa l Dla sprężyny çCzęstość nie zależy od amplitudy!!! çTak jest zawsze dla ruchu harm. Prostego! l Drgania występują wokół położenia równowagowego w którym siła jest równa zeru!

16 Physics 2211: Lecture 31, Pg 16 Wahadło matematyczne

17 Physics 2211: Lecture 31, Pg 17 sin i cos dla małych sin i cos dla małych l Szereg Taylora sin i cos wokół = 0 : i Dla << 1,

18 Physics 2211: Lecture 31, Pg 18 Wahadło matematyczne Moment siły ciężkości wokół osi z: = -mgd. d = Lsin L dla małych więc = -mg L Ale = I I = mL 2 L d m mg z gdzie Równanie różniczkowe dla RHP! = 0 cos( t + )

19 Physics 2211: Lecture 31, Pg 19 huśtawka L1L1 L2L2 f1f1 f2f2 L 2 f 1 lub T 1 > T 2.

20 Physics 2211: Lecture 31, Pg 20 Wahadło fizyczne l Wahadło stanowi pręt zawieszony jednym końcem. Znajdź częstość wahań przy odchyleniu wahadła od równowagi o mały kąt. L mg z x CM

21 Physics 2211: Lecture 31, Pg 21 Wahadło - pręt l Moment wokół osi (z) = -mgd = -mg(L/2)sin -mg(L/2) dla małych l Wtedy Więc = I L d mg z L/2 x CM gdzie d I

22 Physics 2211: Lecture 31, Pg 22 Okres (a)(b)(c) l Jaką długość powinno mieć wahadło matematyczne, aby miało tę samą częstość co wahadło fizyczne? LRLR LSLS

23 Physics 2211: Lecture 31, Pg 23 LRLR LSLS S = P jeśli Rozwiązanie


Pobierz ppt "Physics 2211: Lecture 31, Pg 1 Ruch harmoniczny prosty."

Podobne prezentacje


Reklamy Google