ZDJĘCIE GRUPOWE NKP As Sz 14

NKP As Sz 14 Opiekun- dr Tomasz Jędrzejak Uczniowie: Judyta Gil DRAMATIS PERSONAE NKP As Sz 14 Opiekun- dr Tomasz Jędrzejak Uczniowie: Judyta Gil Grzegorz Goryniak Maciej Kinik Ewelina Nowicka Agata Tkaczyk Paulina Waszkiewicz Krzysztof Wojciechowski Kompetencja matematyczno-fizyczna

1. PARADOKSY NIESKOŃCZONOŚCI (semestr II, 2010/11) PROJEKTY Projekty 1. PARADOKSY NIESKOŃCZONOŚCI (semestr II, 2010/11) 2. INTUICJA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA (w trakcie realizacji)

CELE PROJEKTU (przykład „Paradoksy nieskończoności”) CELE PROJEKTU  Rozwój wiedzy CELE PROJEKTU (przykład „Paradoksy nieskończoności”) 1. Rozwój wiedzy - Pogłębianie i utrwalanie wiedzy matematycznej. - Utrwalenie wiadomości z teorii zbiorów. - Wzrost zainteresowania uczniów matematyką. - Wskazanie przykładów praktycznego zastosowania wiedzy matematycznej w życiu codziennym człowieka.

- Rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych. CELE PROJEKTU  Rozwój umiejętności 2. Rozwój umiejętności - Rozwijanie ciekawości poznawczej i umiejętności badawczych. - Rozwijanie sprawności umysłowej oraz zainteresowań. - Kształtowanie umiejętności poszukiwania źródeł informacji i korzystania z ich zasobów. - Kształtowanie umiejętności krytycznej oceny i analizy zebranych informacji. - Kształtowanie umiejętności posługiwania się technologią informacyjną, stosowania edukacyjnych programów komputerowych i pakietów biurowych do opracowywania i prezentacji wyników badań. - Wzrost wykorzystania przez uczniów Internetu w procesie samokształcenia.

3. Rozwój postaw społecznych CELE PROJEKTU  Rozwój postaw społecznych 3. Rozwój postaw społecznych - Rozwijanie samodzielności uczniów oraz umiejętności organizacji pracy własnej. - Kształtowanie i rozwijanie umiejętności współpracy w zespole i podejmowania decyzji grupowych. - Kształtowanie umiejętności planowania działań. - Kształtowanie postawy systematyczności i odpowiedzialności za przydzielone zadania. - Rozwijanie twórczego podejścia do rozwiązywania problemów. - Rozwój postaw w zakresie przestrzegania praw autorskich. - Rozwój postaw w zakresie szacunku do pracy innych osób, poszukiwania kompromisów.

ZADANIA GŁÓWNE („Paradoksy nieskończoności”) 1. Wyszukanie w różnych źródłach, przykładów rozumienia nieskończoności i paradoksów z nią związanych. Przykłady te przedstawione będą w ujęciu chronologicznym i obejmują możliwie szeroką gamę problemów – od paradoksów Zenona z Elei, poprzez sumy szeregów nieskończonych, krzywą Peano, hotel Hilberta, równoliczność zbioru liczb naturalnych i ich kwadratów, równoliczność zbioru punktów odcinka i prostej, nierównoliczność zbioru liczb rzeczywistych i naturalnych itp. aż do istnienia hierarchii nieskończoności. Wyjaśnienie przyczyn powstania tych paradoksów. 2. Opracowanie materiałów poglądowych ilustrujących ważne metody i fakty dotyczące równoliczności zbioru liczb wymiernych i zbioru liczb naturalnych, braku łączności przy sumowaniu szeregów, skończoność sumy niektórych szeregów nieskończonych.

ZADANIA CZĄSTKOWE ZADANIA CZĄSTKOWE 1. Podział zadań i obowiązków, ustalenie harmonogramu pracy i zasad oceny projektu. 2. Zebranie przykładów potocznego rozumienia nieskończoności, dyskusja nad nimi. 3. Zebranie i opracowanie materiału dotyczącego rozumienia nieskończoności przez matematyków na przestrzeni wieków i paradoksów związanych z tymi określeniami. 4. Szczegółowe opracowanie materiałów poglądowych poświęconych paradoksom nieskończoności i metodom porównywania mocy zbiorów. 5. Przygotowanie prezentacji multimedialnej i jej udostępnienie poprzez stronę WWW.

Korzystanie z różnorodnych źródeł wiedzy RÓŻNE ŹRÓDŁA WIEDZY  KSIĄŻKI POLSKO I OBCOJĘZYCZNE Korzystanie z różnorodnych źródeł wiedzy

Korzystanie z różnorodnych źródeł wiedzy c. d. RÓŻNE ŹRÓDŁA WIEDZY  WYKŁAD, INTERNET Korzystanie z różnorodnych źródeł wiedzy c. d. INTERNET WYKŁAD http://pl.wikipedia.org/wiki/Niesko%C5%84czono%C5%9B%C4%87 http://pl.wikipedia.org/wiki/Zbi%C3%B3r_niesko%C5%84czony http://en.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_of_infinity#Infinity_and_infinitesimal http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsInfinity.shtml http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.large.numbers.html http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Infinity.html http://everythingforever.com/st_math.htm

Uczenie się przez rozwiązywanie problemów (przykłady). ROZWIĄZYWANIE ZADAŃ Hotel Hilberta to hotel, w którym jest nieskończenie wiele pokojów (każdy ponumerowany liczbą naturalną). Pytanie 1. Załóżmy, że w hotelu Hilberta wszystkie pokoje są zajęte (w każdym jedna osoba). Czy można ulokować jeszcze jednego gościa, ale nikogo nie wyrzucić i nikogo nie umieścić w pokoju z kimś drugim? Zadanie 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 25 osób przynajmniej dwie urodziły się tego samego dnia roku? DYSKUSJA

Doświadczenia i ich analiza. UCZENIE SIĘ PRZEZ ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW Doświadczenia i ich analiza. RZUTY MONETĄ ZLICZANIE CZĘSTOŚCI SYMULACJA RZUTU KOSTKAMI

ZAKRES ZAJĘĆ POZA PROGRAMEM SZKOLNYM (wybór) ZAKRES ZAJĘĆ PRZEKRACZAJĄCY ZAKRES SZKOLNY ZAKRES ZAJĘĆ POZA PROGRAMEM SZKOLNYM (wybór) PARADOKSY NIESKOŃCZONOŚCI: - równoliczność zbiorów, liczba kardynalna, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, arytmetyka i porównywanie liczb kardynalnych, twierdzenie Cantora o zbiorze potęgowym - szeregi nieskończone i ich sumy, argumenty Zenona przeciw ruchowi krzywe ciągłe wypełniające kwadrat (Peano, Hilberta) INTUICJA W RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA aksjomatyka prawdopodobieństwa w pełnej ogólności obliczanie prawdopodobieństwa, gdy zbiór zdarzeń elementarnych jest nieskończony (przeliczalny lub nie) wzór Bayesa

Wspólna i indywidualna praca nad prezentacją multimedialną

POLITECHNIKA W LOZANNIE (EPFL) NAGRODA – WYCIECZKA DO SZWAJCARII POLITECHNIKA W LOZANNIE (EPFL) zwiedzanie ćwiczeniowego reaktora jądrowego oraz Centrum Fizyki Plazmy (instalacja TOKAMAK) wykłady (po angielsku) naukowców tam pracujących spotkanie z polskimi studentami (staże, stypendia)

NAGRODA – WYCIECZKA DO SZWAJCARII c.d. GENEWA CERN zwiedzanie wystaw interaktywnych (powstanie Wszechświata, LHC), centrum detektora ATLAS, hali produkcji i naprawy akceleratorów wykłady i pokazy pracujących tam fizyków i inżynierów (m.in. z Polski)

PROGRAM TURYSTYCZNO-KULTURALNY NAGRODA – WYCIECZKA DO SZWAJCARII c.d. PROGRAM TURYSTYCZNO-KULTURALNY zwiedzanie Lozanny, Genewy, w tym jezioro Genewskie, Muzeum Historii Naturalnej spotkanie z polskim ambasadorem przy ONZ (prelekcja i dyskusja)

Dziękuję za uwagę.