ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH

Prezentacja na temat: "ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH"— Zapis prezentacji:

1

2 ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH
DANE INFORMACYJNE Nazwa szkoły: ID grupy: 97/84_MF_G1 Opiekun: MONIKA BUSZ Kompetencja: MATEMATYCZNO-FIZYCZNA Temat projektowy: PARADOKSY NIESKOŃCZONOŚCI Semestr/rok szkolny: PIĄTY 2011/2012 ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH I ZAWODOWYCH W KROBI

3 NIESKOŃCZONOŚĆ Człowiek jest syntezą nieskończoności i skończoności, doczesności i wieczności, wolności i konieczności, jednym słowem, syntezą.

4 NIESKOŃCZONOŚĆ Nieskończoność (symbol: ∞) – byt nieograniczony (w sensie wielkości bądź ilości), który przyjęło się oznaczać za pomocą znaku nieskończoności, symbolem podobnym do przewróconej ósemki (lemniskata).

5 NIESKOŃCZONOŚĆ W matematyce słowem nieskończoność posługujemy się przede wszystkim w znaczeniu liczebności zbioru. W teorii mnogości definiujemy zbiór nieskończony jako ten, który jest równoliczny ze swoim podzbiorem właściwym, co jest równoważne temu, że dla każdego zbioru skończonego (to znaczy: który nie jest nieskończony) zawiera podzbiór z nim równoliczny. Oprócz tego podstawowego użycia, nieskończoność występuje w zestawieniach punkt w nieskończoności, nieskończenie maże otoczenie punktu, z reguły dla podkreślenia, że mamy do czynienia z sytuacją, w której konstrukcja omawianego obiektu wymagałaby nieskończenie wielu, w sensie liczebności, pewnych standardowych kroków. Jednakże, chociaż w matematyce wszystkie znaczenia słowa nieskończoność można sprowadzić do nieskończoności liczbowej, to pierwotne geometryczne intuicje, na przykład nieskończonej rozciągłości płaszczyzny, może nie mają liczbowych źródeł. Można jednak nadać im liczbowe uzasadnienia.

6 PARADOKSY Paradoks (gr. parádoksos – nieoczekiwany, nieprawdopodobny) – twierdzenie logiczne prowadzące do zaskakujących lub sprzecznych wniosków. Sprzeczność ta może być wynikiem błędów w sformułowaniu twierdzenia, przyjęcia błędnych założeń a może też być sprzecznością pozorną, sprzecznością z tzw. zdrowym rozsądkiem, np. paradoks hydrostatyczny, czy paradoks bliźniąt.

7 PARADOKSY

8 PARADOKSY ZENONA Z ELEI
ACHILLES I ŻÓŁW Achilles potrafi biegać dwukrotnie szybciej od żółwia, na starcie pozwala mu oddalić się o pół dystansu. Startują w tym samym momencie. Kiedy Achilles dobiega do połowy dystansu żółw jest już dystansu. Gdy Achilles dobiegnie do dystansu, żółw znowu mu ucieknie pokonując Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw ponownie oddali się o 1/16 dystansu, i tak w nieskończoność. Wniosek - Achilles nigdy nie przegoni żółwia, mimo ze biegnie od niego dwa razy szybciej.

9 ACHILLES I ŻÓŁW

10 PARADOKSY ZENONA Z ELEI
HOTEL HILBERTA wyobraźmy sobie portiera w Grand Hotelu, w którym jest nieskończona liczba pokoi. Hotel jest pełny, nie ma wolnych miejsc. Przychodzi do hotelu kolejny klient chcący wynająć pokój. Okazuje się, ze sytuacja portiera nie jest bez wyjścia i nie musi odprawić klienta z kwitkiem. Portier wykonuje sprytny trik. Klienta z pokoju numer 1 przenosi do pokoju nr 2, tego z pokoju nr 2 do pokoju nr 3, ogólnie klienta z pokoju o numerze n portier przekwaterowuje do pokoju n + 1. W ten sposób każdy z dotychczasowych gości zostanie przekierowany, a kolejny klient otrzyma wolny juz pokój o numerze 1.

11 HOTEL HILBERTA

12 HOTEL HILBERTA

13 HOTEL HILBERTA

14 HOTEL HILBERTA

15 HOTEL HILBERTA

16 HOTEL HILBERTA

17 KRZYWA PEANO Niezależnie od siebie, Giuseppe Peano i David Hilbert, w latach rozpatrywali krzywe, które całkowicie wypełniałyby płaszczyznę dwuwymiarową, czyli przechodziłyby przez wszystkie punkty na tej płaszczyźnie. Najpierw opiszę Krzywą Peano. Cała krzywa mieści się w kwadracie, względem pierwotnej prostej, obróconym o 45°. To właśnie ten kwadrat prosta będzie całkowicie wypełniać. Konstrukcja krzywej jest widoczna na rysunku, więc dodatkowy opis jest zbędny. Kwadrat, w którym znajduje się krzywa zaznaczony jest na ciemny odcień szarego. Konstrukcja krzywej w pierwszym kroku zaznaczona jest grubszą czarną linią. W drugim kroku, pierwsza krzywa jest modyfikowana, każdy odcinek jest zamieniany na krzywą (taką jak w kroku pierwszym), w wyniku czego powstaje krzywa, składająca się jednocześnie z grubszych jak i cieńszych linii zaznaczonych na rysunku. Strzałki obrazują kolejność rysowania odcinków w pierwszym kroku. Obrazek w rogu obrazuje nam to w troszkę inny, łatwiejszy do zapamiętania sposób.

18 KRZYWA PEANO

19 NIESKOŃCZONOŚĆ Dopóki widać drogę w nieskończoność, dopóty ma ona sens i na konkretnym odcinku.

20 DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ

21