Projekt systemowy współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki 2007-2013, Priorytet IX, Działanie 9.4. Wysoko wykwalifikowane kadry systemu oświaty www.nauczyciele.org.pl

Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki oprac. Joanna Kozioł

Dyskalkulia to fragmentaryczne deficyty w zakresie rozumienia i wykonywania zadań matematycznych. Zdolności matematyczne – to predyspozycje potrzebne do rozumienia problemów matematycznych, metod i twierdzeń, do uczenia się ich, pamiętania i odtwarzania, do wiązania ich z innymi problemami, symbolami, metodami i twierdzeniami. Zaburzenie to n i e m o ż e być wyjaśniane takimi czynnikami jak: niewłaściwe metody edukacji matematycznej lub obniżone możliwości intelektualne dziecka.

DYSLEKSJA, a DYSKALKULIA W początkowym okresie badań sądzono, że dysleksja i trudności w uczeniu się matematyki są ściśle ze sobą powiązane, choć nie wykluczano też innych możliwości. „Opóźnienia w arytmetyce mogą być związane z dysleksją rozwojową, ale niekoniecznie tak jest" Critchley (1970)). T.Miles i E.Miles zauważyli (1982), że niektórzy dyslektycy mogą odnosić nadzwyczajne sukcesy w matematyce. To było dla nich zaskoczeniem zakładali bowiem, że dysleksja i kłopoty z matematyką są ściśle połączone. Również wcześniejsze badanie przeprowadzone przez Joffe (1981) oraz późniejsze, przeprowadzone przez Steeve (1983), Fleischnera (1982) i innych potwierdzały, że dysleksja nie musi pociągać za sobą kłopotów z matematyką.

Obecnie przyjmuje się, że: - 10% dzieci dyslektycznych jest na wyższym poziomie wiedzy i umiejętności z matematyki niż można byłoby oczekiwać biorąc pod uwagę ich wiek i poziom inteligencji; - 30% dzieci dyslektycznych jest na takim poziomie z matematyki, jaki jest oczekiwany dla ich wieku i inteligencji. - 10% dzieci dyslektycznych jest poniżej średniej z matematyki, z powodu problemów z pamięcią krótkotrwałą. - 25% dzieci dyslektycznych jest poniżej średniej z matematyki i jest to spowodowane kłopotami z czytaniem i zapisywaniem. - 25% dzieci dyslektycznych jest poniżej średniej z matematyki i podłożem tych kłopotów jest dyskalkulia.

Przyjmuje się, że struktura ww Przyjmuje się, że struktura ww. grup dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki jest następująca: dzieci z dyskalkulią, izolowana postać - 11%, dzieci z dysleksją i trudnościami w matematyce jako efekt uboczny dysleksji - 64%, dzieci z dysleksją i dyskalkulią uwarunkowaną neurobiologicznie - 25%.

To, co było argumentem za ścisłym powiązaniem dysleksji i dyskalkulii, to fakt, że chociaż są to odmienne problemy rozwojowe, to jednak mają wspólną cechę - problemy z pamięcią krótkotrwałą. Należy jednak zauważyć, że chociaż cierpiące na dysleksję dzieci mają krótkotrwałe zaburzenia pamięci, to nie wszystkie dzieci z krótkotrwałymi zaburzeniami pamięci są dyslektyczne. Podobnie - jest możliwe, że większość dzieci dyskalkulicznych ma problemy z pamięcią krótkotrwałą, to jednak nie wszystkie dzieci z takimi problemami są dyslektyczne. Nie wszystkie dyskalkuliczne dzieci cierpią na dysleksję.

Liczby i system liczbowy. Wg Butterworth’a, specyficzne trudności w uczeniu się matematyki u dzieci z dysleksją rozwojową można obserwować w różnych obszarach działalności matemat.: Liczby i system liczbowy. Trudności w zakresie dokonywania obliczeń – liczenie. Trudności w rozwiązywaniu zadań tekstowych. Posługiwanie się miarami, figurami i przestrzenią. Porządkowanie danych.

Zgodnie z klasyfikacją ICD-10 specyficzne trudności w uczeniu się matematyki rozpoznaje się na podstawie następujących kryteriów: wynik standaryzowanego testu do badań umiejętności arytmetycznych jest istotnie niższy od oczekiwanego na podstawie wieku i inteligencji dziecka, wyniki testów czytania i pisania pozostają w normie wiekowej, kłopoty z wykonywaniem operacji liczbowych nie są rezultatem niewłaściwych metod nauczania, zaniedbań dydaktycznych ani opóźnionego rozwoju umysłowego, trudności w posługiwaniu się liczbami nie są efektem wad wzroku ani słuchu, problemy z liczeniem nie są pochodną zaburzeń neurologicznych ani psychicznych.

Pojęcie „dyskalkulia rozwojowa” Pojęcie dyskalkulia rozwojowa odnosi się jedynie do dziecka wykazującego wiek matematyczny wyraźnie niższy od wieku jego rozwoju umysłowego. Iloraz matematyczny (I.M.) jest obliczany przy pomocy formuły analogicznej, jak w przypadku ilorazu inteligencji: wiek matematyczny (W.M.) I.M. = ____________________ x 100 wiek życia (W.Ż.) Iloraz matematyczny <, = 0 jest uważany za niższy niż przeciętny.

Podstawowe formy dyskalkulii rozwojowej (klasyfikacja L.Kość’a). Dyskalkulia werbalna (słowna). Dyskalkulia praktognostyczna (wykonawcza). Dyskalkulia leksykalna. Dyskalkulia graficzna Dyskalkulia ideognostyczna (pojęciowo-poznawcza) Dyskalkulia operacyjna (czynnościowa)

Inne zaburzenia zdolności matematycznych. Dyskalkulia rozwojowa rozumiana jako zaburzenie dojrzewania zdolności matematycznych m u s i b y ć o d r ó ż n i o n a o d: dyskalkulii pourazowej (utrata zdolności mat. na skutek urazu), astenokalkulii (niska stymulacja środowiska, absencja), hypokalkulii (hipotet. uwarunk. organiczne + słabe IQ, mat.) oligokalkulii (uwarunkowane. org. upośledz. umysł. w st. lekkim), akalkuli (całk. utrata zdoln. matem. wskutek nagłego uszk. mózgu) parakalkulii (zaburz. zdolności matemat. w zw. z chorobą psych.) kalkuliastenii (opóźnienia w opanowaniu wiad.i i umiejętności z matematyki, przy normalnym poziomie zdolności intelektualnych i matematycznych).

Specyficzne trudności w nauce matematyki ujawniają się jako: trudności w liczeniu  (opanowaniu arytmetyki i algebry), trudności w opanowaniu rachunków symbolicznych, - trudności z geometrią i stereometrią Wiąże się z tym mała pojemność pamięci krótkotrwałej

Typy trudności matematycznych: 1. dyskalkulia uogólniona – trudności dotyczą różnych aspektów myślenia matematycznego i posługiwania się liczbami. Są to głębokie deficyty myślenia matematycznego, 2. dyskalkulia specyficzna – gdzie trudności ograniczone są do wąskiego zakresu rozwiązywania problemów matematycznych np. dziecko sprawnie liczy, ale ma trudności w zakresie geometrii, trygonometrii, stereometrii czy rozwiązywania zadań z treścią. Tu deficyty myślenia matematycznego są wybiórcze i mniej nasilone.

Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym swe podłoże w zaburzeniach genetycznych i wrodzonych tych części mózgu, które są bezpośrednim podłożem anatomiczno-fizjologicznym dojrzewania zdolności matematycznych odpowiednio do wieku, bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych.

Z definicji tej wynika jednoznacznie , że: dyskalkulia rozwojowa czyli specyficzne zaburzenia zdolności matematycznych,   może być stwierdzona w kontekście prawidłowego, ogólnego rozwoju intelektualnego dziecka, jest rozpoznawana jako zaburzenie, gdy występują istotne różnice pomiędzy aktualnymi zdolnościami matematycznymi dziecka, a tymi, które są odpowiednie dla jego wieku. Dyskalkulia bardzo często współwystępuje z dysleksją, ale też może występować jako dysfunkcja samodzielna.

PSEUDODYSKALKULIA występuje, gdy dziecko nie jest w stanie wykazać swoich potencjalnych zdolności matematycznych wskutek zaburzeń emocjonalnych, choroby fizycznej, zmęczenia czy braków w wiadomościach

WPŁYW ZABURZEŃ RÓŻNYCH FUNKCJI POZNAWCZYCH DZIECKA NA NAUKĘ MATEMATYKI Dyskalkulia powoduje zaburzenia poszczególnych funkcji poznawczych. Zaburzenie to objawia się w kilku strefach: Objawy zaburzeń percepcji wzrokowej: niepełne odczytywanie informacji przekazanych rysunkiem, grafem, schematem, tabelką, wykresem itp. gubienie cyfr i znaków działań, gubienie fragmentów przy odczytywaniu i zapisywaniu wzorów błędne odczytywanie zapisów i wzorów matematycznych kłopoty z porównywaniem figur i ich cech: położenia, proporcji, wielkości, odległości mylenie cyfr i liczb o podobnym kształcie np. 7-1, 6-9.

zapisywanie cyfr w odbiciu lustrzanym, Objawy zaburzeń w orientacji schematu ciała i przestrzeni: zapisywanie cyfr w odbiciu lustrzanym, przestawianie cyfr w liczbach np. 96-69, odczytywanie liczb od prawej do lewej strony np. 345 = „pięćset czterdzieści trzy” mylenie znaków : "<„ = „>" rudności w orientacji na kartce papieru (uczeń ma kłopoty z poleceniami typu: „narysuj kwadrat”; po prawej stronie; „rozwiąż zadanie znajdujące się na dole kartki”, trudności ze znalezieniem strony, trudności z prawidłowym umieszczaniem liczb w kolumnach, problemy z przeprowadzaniem operacji w odmiennych kierunkach np. zaczynanie od prawej strony w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu, a od lewej w dzieleniu; zakłócenia w wyobraźni przestrzennej, stąd trudności w nauce geometrii kłopoty w rozumieniu pojęć związanych z czasem i przestrzenią, nieumiejętne przeliczanie i porównywanie jednostek czasu.

Objawy zaburzeń funkcji słuchowej oraz sprawności językowej trudności w zapamiętywaniu wzorów i definicji, w uczeniu się nazw dni tygodnia, miesięcy, tabliczki mnożenia; wolne tempo lub częste błędy w wykonywaniu prostych operacji rachunkowych w pamięci; problemy z zapamiętaniem procedury "krok po kroku”; problemy ze zrozumieniem poleceń i objaśnień nauczyciela; kłopoty z rozwiązaniem nawet niezbyt złożonych zadań tekstowych wynikające z niskiej sprawności czytania oraz rozumienia samodzielnie czytanych tekstów; trudności w werbalizowaniu swoich myśli - uczeń rozwiąże zadanie, ale nie potrafi opisać sposobu w jaki to zrobił; trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, w różnicowaniu wyrazów o podobnym brzmieniu np.: „przyprostokątna” i „przeciwprostokątna”

Dłuższy czas pisania sprawdzianów. Objawy zaburzeń funkcji motorycznych Nieczytelny zapis, brzydkie pismo utrudniające precyzyjny zapis, a co za tym idzie wykonywanie działań. Nienadążanie z przepisywaniem z tablicy, wolne tempo wykonywania obliczeń. Dłuższy czas pisania sprawdzianów.

Dzieci z dyskalkulią w wieku szkolnym charakteryzują się następującymi brakami / trudnościami: brak zdolności do rozróżniania cyfr, co reprezentuje dany symbol w postaci cyfry (dziecko pisząc np. cyfrę „8” nie zdaje sobie sprawy, że jest to cyfra, która występuje przed „9”), brak zdolności do układania cyfr w odpowiednim porządku (trudności z nauką tabliczki mnożenia), trudności z rozróżnianiem lub grupowaniem pewnych liczb czy przedmiotów (dziecko liczy przedmioty pojedynczo), brak zdolności do rozumienia symboli graficznych, które reprezentują cyfry (dziecko ma trudności z oderwaniem się od konkretów i posługiwaniem się reprezentantami symbolicznymi w zakresie pojęć liczbowych, działań matematycznych oraz schematów graficznych),

trudności w wykonywaniu prostych operacji arytmetycznych (dziecko wykonuje obliczenia na palcach), trudności z doborem odpowiedniej operacji matematycznej w celu rozwiązania zadania (dziecko wykonuje operację tylko wtedy, kiedy jest ona wyraźnie określona), trudności z zapamiętaniem operacji potrzebnych do wykonania zadania, brak umiejętności posługiwania się pojęciami matematycznymi, obniżona zdolność identyfikowania liczb z pisemnymi symbolami (dzieci mogą dobrze liczyć, ale nie potrafią odczytać liczb), trudności z zapamiętaniem i zapisaniem cyfr, trudności z odczytaniem i zrozumieniem takich symboli arytmetycznych jak "plus", "minus" (dzieci nie potrafią odczytać tych symbol, albo je mylą) trudności z wyobrażeniem sobie treści zadań tekstowych.

W nauce geometrii dzieci z dyskalkulią zmagają się z następującymi trudnościami: mylenie stron i kierunków, pomijanie drobnych elementów graficznych figur, błędy lokalizacyjne, trudności z umiejscowieniem znaków i figur w przestrzeni, trudności z zadaniami geometrycznymi, trudności z wykonywaniem rysunków wspomagających wykonanie zadań.

Uczeń z dyskalkulią: Może mieć bardzo ciekawe, oryginalne propozycje rozwiązań zadań, ale jednocześnie popełniać podstawowe błędy rachunkowe lub zapisu. Jest w stanie wykonywać szybko i bezbłędnie działania w pamięci, ale pisemnie popełniać błędy z powodu np. przestawiania cyfr.

Inne pojawiające się problemy to: Awersje do wszelkich gier, które wiążą się z cyframi lub przestrzennym kojarzeniem; (np. domino, warcaby, szachy). Pomyłki w używaniu pieniędzy, rzadkie sprawdzanie otrzymanej reszty przy zakupach. Częste złe wybieranie cyfr telefonu. Częste opuszczanie spotkań, ponieważ zostały one źle zapisane lub czas przewidziany przed spotkaniem został źle obliczony. Kłopoty w podróży; np. przechodzenie na zły peron, wsiadanie do niewłaściwego autobusu, pamiętanie numerów dróg itp. Kłopoty w obliczaniu wszelkich wielkości ustalanych w codziennym życiu (ile farby potrzeba na odnowienie pomieszczeń, ile benzyny potrzeba, aby dojechać do celu podróży itp.).

Trudności z formalną edukacją z muzyki (rytm). Inne pojawiające się problemy – c.d. Preferowanie potraw, które do gotowania wymagają tylko jednego garnka lub piekarnika, a nie takich, które wymagają różnych składników, przygotowywanych (gotujących się) w różnych czasach, ale podawanych jednocześnie. Trudności z formalną edukacją z muzyki (rytm). Słaba koordynacja sportowa i nienadążanie za szybko zmieniającymi się instrukcjami (orientacja przestrzenna). Trudności w zapamiętaniu następstw kroku tanecznego, reguł gier sportowych itp. Niektórzy mogą mieć również połączone trudności w rozpiętości uwagi i przetwarzaniu informacji. Jeśli obydwie te trudności mają miejsce, wtedy uczeń najprawdopodobniej będzie bardzo wolno przypominał sobie podstawowe fakty arytmetyczne lub nawet nie będzie w stanie tego zrobić w ogóle. Tacy uczniowie mogą posiłkować się jedynie nieefektywnymi i bardzo podstawowymi metodami przy wyliczeniach; np. seryjnego liczenia.

Uczniowie z dyskalkulią mogą przejawiać także inne, typowe dla siebie zachowania: Pracować bardzo wolno i ciągle otrzymywać zły wynik swojej pracy. Pracować zrywami, bezplanowo. Unikać prac matematycznych. Tacy uczniowie mogą się źle zachowywać, „wyłączać się” z procesu pracy, w tym procesu dydaktycznego. Chętnie zgłaszać się do wykonywania wszelkich innych prac i zajęć poza klasą, zapominać swoich książek, zeszytów itp. Łatwo się męczyć podczas wykonywania zadań związanych z matematyką.

Ogólne zasady postępowania z uczniem o tego typu trudnościach to: Stałe i ciągłe budowanie u ucznia poczucia własnej wartości oraz zaufania do siebie (i własnych możliwości). Budowanie zadań dla ucznia na tym, co uczeń potrafi i robi względnie dobrze. Szukanie dla ucznia takich pól działania, także poza matematyką, na których miałby on szansę osiągnąć sukces.

Sprzyjają temu o d p o w i e d n i e działania nauczyciela: ograniczanie liczby zadań do wykonania, wyznaczanie zadań prostych i typowych, nagradzanie ucznia za wytrwałość w korygowaniu błędów, wykazywanie dużej cierpliwości i wyrozumiałości wobec ucznia, zrozumienie i zaakceptowanie, że niektórych treści programowych uczeń nie zdoła opanować w typowym dla innych czasie oraz, że wiadomości, które nie są systematycznie powtarzane mogą być przez niego zapomniane (np. definicje, wzory), pomoc w selekcjonowaniu materiału, wyznaczanie krótkich partii do nauki, ocenianie przede wszystkim toku rozumowania, a nie tylko wyniku końcowego samodzielnej pracy ucznia.

Sprzyjają temu o d p o w i e d n i e działania nauczyciela (cd.): nie wymaganie wiernego odtwarzania definicji i reguł, a raczej wymaganie umiejętności stosowania ich w praktyce, akceptowanie indywidualnego stylu poznawczego ucznia, wprowadzanie i zachęcanie do korzystania z technik mnemotechnicznych – używania kolorów, symboli graficznych, skojarzeń, wydłużanie czasu przewidzianego na wykonywanie zadań związanych z czytaniem, pisaniem i liczeniem - szczególnie na klasówkach, sprawdzianach i egzaminach,

Sprzyjają temu o d p o w i e d n i e działania nauczyciela (cd.): w przypadku, kiedy nie jesteśmy w stanie przeczytać pracy ucznia, należy poprosić go o jej przeczytanie i wyjaśnienie wszystkich wątpliwości, możemy pomóc uczniowi w odczytywaniu dłuższych poleceń oraz upewnić się czy uczeń dobrze je zrozumiał i ewentualne udzielić dodatkowych objaśnień, możemy przedstawiać zadanie poprzez graficzne zobrazowanie jego treści, korzystne są również zabawy rozwijające wyobraźnię matematyczną tj.: budowanie domków z kart, używanie przymiaru krawieckiego jako windy, rzucanie kostką itp.

W codziennej pracy z uczniem o specyficznych trudnościach w uczeniu się matematyki musimy pamiętać, aby: nie traktować ucznia jako chorego, niezdolnego, czy leniwego, nie karać go i nie wyśmiewać w nadziei, że w ten sposób zmobilizuje się do pracy, nie oczekiwać, że sam „wyrośnie” z tych trudności, lub że ktoś go z tego całkowicie „wyleczy”, nie zwalniać ucznia z systematycznych ćwiczeń i pracy nad sobą, zrozumieć ucznia, jego potrzeby i ograniczenia, aby zapobiec pogłębianiu się jego trudności szkolnych i występowaniu wtórnych zaburzeń nerwicowych, nagradzać ucznia za wysiłek i pracę, a nie tylko za jej efekty.

Dziękuję Państwu za uwagę! - KONIEC -

BIURO PROJEKTU ul. Gen. J. Sowińskiego 68, p. 35 70-236 Szczecin Zachodniopomorskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli ul. Gen. J. Sowińskiego 68, p. 35 70-236 Szczecin tel.: 091/435 06 29 e-mail: biuro@nauczyciele.org.pl www.nauczyciele.org.pl