Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Mgr Elzbieta Markowicz-Legutko Wrzesień 2001. Funkcję wymierną, która x  y = a x gdzie a  0  x  R \ { 0 } nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Wykresem.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Mgr Elzbieta Markowicz-Legutko Wrzesień 2001. Funkcję wymierną, która x  y = a x gdzie a  0  x  R \ { 0 } nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Wykresem."— Zapis prezentacji:

1 mgr Elzbieta Markowicz-Legutko Wrzesień 2001

2 Funkcję wymierną, która x  y = a x gdzie a  0  x  R \ { 0 } nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Wykresem tej funkcji jest hiperbola. a > 0 x y Gałęzie hiperboli znajdują się w I i III ćwiartce układu współrzędnych a > 0

3 Własności: D = R \ { 0 } Y = R \ { 0 } miejsca zerowe -nie ma f  w R - f  w R + x y parzystość :jest nieparzysta różnowartościowość : jest różnowartościowa f (x) > 0  x  R + f (x) < 0  x  R - proste o równaniach x=0  są asymptotami hiperboli y =0 a > 0

4 Wykres funkcji x  y = a x gdzie a  0  x  R \ { 0 } dla a < 0 a < 0 x y Gałęzie hiperboli znajdują się w II i IV ćwiartce układu współrzędnych a < 0

5 Własności: D = R \ { 0 } Y = R \ { 0 } miejsca zerowe -nie ma f  w R - f  w R + x y parzystość :jest nieparzysta różnowartościowość : jest różnowartościowa f (x) > 0  x  R - f (x) < 0  x  R + proste o równaniach x=0  są asymptotami hiperboli y =0 a < 0

6 Funkcja homograficzna to funkcja określona wzorem : f (x) = ax +b cx + d gdzie : c  0  ad – bc  0  x  R \ {- } d c Definicja :

7 Przykład 1. Narysuj wykres funkcji : x  y = 5x + 1 x zał: x  0 a = 5, b = 1, c = 1, d = 0 Przekształcamy wzór : f ( x ) = 5x + 1 x = 5x x + 1 x = x Zatem wykres funkcji 5x + 1 x y = otrzymujemy przekształcając wykres 1 x y = przez T u gdzie u = [ 0, 5 ]

8 x y y = | u u 5 5x + 1 x x

9 Własności: D = R \ { 0 } Y = R \ { 5 } miejsca zerowe -x0x0 f  w R - f  w R + parzystość :nie jest parzysta różnowartościowość : jest różnowartościowa f (x) > 0  x  ( -  ; x 0 )  ( 0 ;  ) f (x) < 0  proste o równaniach x=0  są asymptotami hiperboli y =5 x  ( x 0 ; 0 ) x0x0 nie jest nieparzysta

10 Przykład 2. Narysuj wykres funkcji : x  y = 2 x + 1 zał: x  -1 a = 0, b = 2, c = 1, d = 1 Wykres tej funkcji otrzymujemy przekształcając wykres 2 x y = przez T u gdzie u = [ -1, 0 ]

11 x y | y = 2 x 2 x + 1

12 Własności: D = R \ { -1 } Y = R \ { 0 } miejsca zerowe -nie ma f  w ( -  ; -1 ) f  w ( -1 ;  ) parzystość :nie jest parzysta różnowartościowość : jest różnowartościowa f (x) > 0  x  ( -1 ;  ) f (x) < 0  proste o równaniach x= -1  są asymptotami hiperboli y =0 x  ( -  ; -1 ) nie jest nieparzysta

13 Przykład 3. Narysuj wykres funkcji : x  y = -3x + 4 x - 2 zał: x  2 a = -3, b = 4, c = 1, d = -2 Przekształcamy wzór : f ( x ) = -3x + 4 x - 2 = -3 ( x-2 ) x x - 2 = x - 2 Zatem wykres funkcji -3x + 4 x - 2 y = otrzymujemy przekształcając wykres -2 x y = przez T u gdzie u = [ 2, -3 ]

14 x y y = -2 x 1 1 y = - 3x + 4 x

15 Własności: D = R \ { 2 } Y = R \ { - 3 } miejsca zerowe -ma jedno : x 0 f  w ( -  ; 2 ) f  w ( 2 ;  ) parzystość :nie jest parzysta różnowartościowość : jest różnowartościowa f (x) > 0  x  ( x 0 ; 2 ) f (x) < 0  proste o równaniach x=2  są asymptotami hiperboli y = -3 x  ( -  ; x 0 )  ( 2 ;  ) nie jest nieparzysta 2 -3 x0x0

16 Twierdzenie: Wykresem funkcji homograficznej : f (x) = ax +b cx + d gdzie : c  0  ad – bc  0  x  R \ {- } d c jest hiperbola.

17 Hiperbola: f (x) = ax +b cx + d Powstaje z przesunięcia wykresu funkcji f (x) = bc - ad c 2 x o wektor [ - d c, a c ] u =

18 Środek symetrii jest w punkcie : Asymptotami sąproste o równaniach : ( - d c ; a c ) d c x = - a c ; y = Hiperbola ma dwie osie symetrii : proste zawierające dwusieczne kątów między asymptotami : y = x + a + d c ;y = - x + a - d c

19


Pobierz ppt "Mgr Elzbieta Markowicz-Legutko Wrzesień 2001. Funkcję wymierną, która x  y = a x gdzie a  0  x  R \ { 0 } nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Wykresem."

Podobne prezentacje


Reklamy Google