Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Definicja funkcji f: X Y Jeżeli dane są dwa niepuste zbiory X i Y i każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany jeden i tylko jeden element.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Definicja funkcji f: X Y Jeżeli dane są dwa niepuste zbiory X i Y i każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany jeden i tylko jeden element."— Zapis prezentacji:

1

2 Definicja funkcji f: X Y Jeżeli dane są dwa niepuste zbiory X i Y i każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany jeden i tylko jeden element y ze zbioru Y, to takie przyporządkowanie nazywamy funkcją. Przyporządkowanie takie oznaczamy f(x) =y w Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji lub zbiorem argumentów funkcji. Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną (zbiorem wartości) funkcji.

3 Sposoby określania funkcjifunkcji TabelkaWykresGraf Przepis słownyWzór Tabelka Przykład który nie jest funkcją

4 Wzór funkcji funkcja liniowa parabola - funkcja kwadratowa hiperbola pierwiastek wartość bezwzględna powrót

5 Ia Ib Ic Id X Y Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie

6 A B C D X Y

7 XY powrót

8 Słowny sposób przedstawienia funkcji Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie A = { Ia, Ib, Ic Id} – dziedzina B = { 25,25,22,24} – zbiór wartości

9 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną X = { 1,2,3,4,5} – dziedzina Y = { -1, -2, -3, -4, -5} – zbiór wartości powrót

10 Funkcja określona tabelką XIaIbIcId y=f(x) Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę uczniów w klasie

11 Każdej liczbie ze zbioru X przyporządkujemy liczbę do niej przeciwną X y=f(x) powrót

12 Wykresem funkcji liczbowej f ze zbioru X w zbiór Y nazywamy zbiór wszystkich punktów o współrzędnych (x, f(x)) dla. WYKRES FUNKCJI definicja

13 y x FUNKCJA LINIOWA

14 PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA 1 1 0x y Jeżeli we wzorze określającym funkcję liniową y = ax + b mamy a = 0 oraz b = 0, to wzór ten opisuje proporcjonalność prosta y = ax. W takim wypadku wielkości x i y nazywane są wielkościami wprost proporcjonalnymi. Liczbę a nazywamy współczynnikiem proporcjonalności prostej. Wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych. DALE J WSTEC Z

15 PRZYKŁADY FUNKCJI NIELINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA Funkcja y = a/x, a = 0 i x = 0, nazywana jest proporcjonalnością odwrotną. Mówimy, że wielkości x, y są odwrotnie proporcjonalne, jeśli spełniają warunek x. y = a. Wykresy tej funkcji nazywamy hiperbolą. DALE J WSTEC Z 1 1 0x y

16 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcje postaci : y = x 2, y = x 2 – 1, y = 3x są przykładami funkcji kwadratowych. Wykresy tych funkcji nazywamy parabolami. Dziedziną funkcji kwadratowych jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykres funkcji y = x Przykład :

17 MODUŁ LICZBY Moduł liczby lub wartość bezwzględna liczby to jej odległość na osi liczbowej od zera. Moduł liczby jest zawsze liczbą nieujemną. Jeśli każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy jej moduł, to otrzymujemy funkcję. Opisujemy ją wzorem y = |x| (czytamy moduł x) Przykład : Funkcja y = |x| jest funkcją : Malejącą dla x < 0 Rosnącą dla x > 0 Miejscem zerowym funkcji jest x = Y = |x|

18 x y sinus

19 x y tangens

20 Przykład zastosowania funkcji w medycynie Elektrokardiogram wykonuje się za pomocą przyrządu, który odbiera impulsy elektryczne w powstające sercu. Prawidłowa czynność serca Zaburzenie rytmu serca

21 ZASTOSOWANIE FUNKCJI W ŻYCIU CODZIENNYM FUNKCJE WYKORZYSTYWANE SĄ W WIELU DZIEDZINACH ŻYCIA, np. W badaniach statystycznych – kursy walut, W balistyce – zapisywanie toru lotu pocisku, Aby policzyć z jaką maksymalną prędkością może jechać samochód żeby nie wypaść z zakrętu, Aby wyznaczyć efektywne dawki leków. powrót

22 Przykład Narysuj okrąg oraz parabolę w układzie współrzędnych. Poprowadź prostą pionową (prostopadłą do OX). Jeśli okaże się, że prosta ta przecina wykres w więcej niż jednym punkcie to nie jest to funkcja. WNIOSEK Żadna prosta pionowa nie może przecinać wykresu funkcji w więcej niż jednym punkcie y y x x


Pobierz ppt "Definicja funkcji f: X Y Jeżeli dane są dwa niepuste zbiory X i Y i każdemu elementowi x ze zbioru X jest przyporządkowany jeden i tylko jeden element."

Podobne prezentacje


Reklamy Google