Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

FUNKCJA JEJ WŁASNOŚCI ORAZ RODZAJE FUNKCJA FUNKCJAFUNKCJA LINIOWA FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI CO TO JEST FUNKCJA FUNKCJA ? FUNKCJA WŁASNOŚCI FUNKCJI PRZYKŁADY.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "FUNKCJA JEJ WŁASNOŚCI ORAZ RODZAJE FUNKCJA FUNKCJAFUNKCJA LINIOWA FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI CO TO JEST FUNKCJA FUNKCJA ? FUNKCJA WŁASNOŚCI FUNKCJI PRZYKŁADY."— Zapis prezentacji:

1

2 FUNKCJA JEJ WŁASNOŚCI ORAZ RODZAJE

3 FUNKCJA FUNKCJAFUNKCJA LINIOWA FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI CO TO JEST FUNKCJA FUNKCJA ? FUNKCJA WŁASNOŚCI FUNKCJI PRZYKŁADY FUNKCJI FUNKCJI FUNKCJINIELINIOWYCH

4 Co to jest funkcja ?

5 BA a b c d e Definicja : Jeżeli każdemu elementowi zbioru A przyporządkujemy dokładnie jeden element zbioru B, to takie przyporządkowanie nazywamy funkcją ze zbioru A do zbioru B. Dane są dwa zbiory A i B A - dziedzina funkcji elementy zbioru A- argumenty B - przeciwdziedzina funkcji elementy zbioru B - wartości

6 Przykład funkcji I Każdy samochód,ma dokładnie jeden numer rejestracyjny. WRZ 2435 KRB CEK 2112 CZS 4503 A dziedzina B przeciwdziedzina

7 Przykład funkcji II Każdy uczeń ma dokładnie jeden numer w dzienniku Jola K. Kasia B. Jacek Z. Tomek D. Zbyszek W. A A - DZIEDZINA B B - PRZECIWDZIEDZINA Każdy ma jeden numer

8 Różne sposoby opisywania funkcji SŁOWNIE WZOREM TABELĄ GRAFEMWYKRESEM Uwaga: Z każdego opisu musi jednoznacznie wynikać sposób przyporządkowania, dziedzina i przeciwdziedzina funkcji.

9 Przeciwdziedzina Dziedzina zbiór liczb naturalnych. Przykład II - Każdej liczbie ze zbioru X = {-3,-2,-1,0,1,2,3} przyporządkowujemy liczbę o 3 większą. Przykład I - Każdemu uczniowi w klasie przyporządkowujemy pierwszą literę imienia. O P I S S Ł O W N Y Przykład III - Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną. zbiór uczniów danej klasy. zbiór liter zbiór Y = {0,1,2,3,4,5,6} zbiór X = {-3,-2,-1,0,1,2,3} zbiór liczb całkowitych

10 Przykład I Jola Kasia Tomek Waldek Bogdan Basia Wiesiek Marta Mariusz Paweł Kamil J K T W B B W M. M. P K TABELA WZÓR GRAF WYKRES J K T W B M P Jola Kasia Tomek Waldek Bogdan Basia Wiesiek Marta Mariusz Paweł Kamil Uwaga! Tej funkcji nie da się opisać wzorem ani wykresem ponieważ nie jest to funkcja liczbowa Każdemu uczniowi w klasie przyporządkowujemy pierwszą literę imienia.

11 f:x x+3 f(x) = x+3 y = x+3 lub dla x {-3,-2,-1,0,1,2,3} Przykład II TABELĄ WZOREM WYKRESEM Każdej liczbie ze zbioru X = {-3,-2,-1,0,1,2,3} przyporządkowujemy liczbę o 3 większą. x

12 WZÓR TABELAWYKRES Przykład III Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną. Uwaga! Ponieważ dziedziną tej funkcji jest nieskończony zbiór liczb naturalnych, nie można sporządzić tabeli ani grafu. Możemy się ograniczyć do tabeli częściowej (tzn. dla kilku wybranych elementów). x y f:x - x f(x) = - x y = - x dla x N

13 WYKRES (x, f(x)) WYKRES -jest to zbiór punktów na płaszczyźnie, których pierwsza współrzędna jest argumentem, a druga wartością funkcji dla tego argumentu. (x, f(x)) y=2x jeżeli x = 1, to y = 2 jeżeli x = 2, to y = 4 jeżeli x = -2, to y = - 4 x y (1,2) (2,4) (-2,-4) x y f(x) = y= 2x wartość jest dwa razy większa od argumentu *

14 Dziedzina funkcji x {1, 2, 3} Dziedzina funkcji x R Dziedzina Funkcji x C f(x) = y = 2x+1 x-argument y-wartość Przykłady wykresów funkcji y = 2x+1 dla różnych dziedzin

15 WŁASNOŚCI FUNKCJI

16 wartościwartości a r g u m e n t y Wraz ze wzrostem argumentów, rosną wartości funkcji.

17 y x X1 X2 X3 X4X5 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Jeżeli X1 < X2, to Y1 < Y2. FUNKCJA jest ROSNĄCA jeżeli wraz ze wzrostem argumentów rosną jej wartości. * Funkcja liniowa jest rosnąca dla a > 0. rosną

18 Wraz ze wzrostem argumentów,maleją wartości funkcji. a r g u m e n t y wartościwartości

19 FUNKCJA jest MALEJĄCA jeżeli wraz ze wzrostem argumentów maleją jej wartości. Y x 0 x1x2 y1 y2 Jeżeli x1 y2. * Funkcja liniowa jest malejąca dla a < 0. rosną maleją

20 Różne argumenty,równe wartości funkcji. argumenty w a r t o ś c i

21 FUNKCJA jest STAŁA jeżeli wszystkim argumentom odpowiada ta sama wartość. Y x 0 x1x2 * Funkcja liniowa jest stała dla a =0. x3 x4 y y y y y Jeżeli x1< x2, to y = y ( jest stały ) różne argumenty te same wartość

22 Uwaga ! Nie wszystkie funkcje są monotoniczne (tzn. rosnące, malejące lub stałe) w całej dziedzinie. Ta funkcja jest przedziałami monotoniczna. Dla x (- 6 ; - 4) - rosnąca Dla x (- 4 ; -1) - stała Dla x (-1 ; 0) - malejąca Dla x (4 ;6 ) - stała Dla x ( 0 ; 4 ) - rosnąca

23 DEFINICJA Miejscem zerowym funkcji jest argument, dla którego wartość funkcji wynosi 0. Liczymy argument x = ? Wartość funkcji wynosi 0 y = 0 Przykłady obliczania miejsc zerowych dla funkcji określonych wzorami: Funkcja liniowa y = 2x = 2x - 5 2x = 5 x o = 2,5 Funkcja kwadratowa y = x = x x 2 = 9 x o = 3 lub x o = - 3 AB xoxo 0 x1x1 x2x2 x3x3 y1y1 y2y2 y3y3 f(x) f(x o ) = 0. xoxo y *

24 Miejsce zerowe funkcji odczytujemy z wykresu, określając odciętą punktu przecięcia z osią OX. Dwa miejsca zerowe Xo = - 2 i Xo = 2 Jedno miejsce zerowe Xo = 1 Brak miejsc zerowych Miejsca zerowe można także odczytać z tabeli i wykresu. x y y = 0 dla x o = 2

25 DODATNIE UJEMNE Y Wartości funkcji Wartości funkcji odczytujemy na osi Y. Dla argumentu x = - 3, wartość wynosi y = -2,5, dla argumentu x = 3, wartość wynosi y = 1. WARTOŚCI f(x) = y X (- 3;-2.5) (3,1)

26 DODATNIE UJEMNE JAKIE WARTOŚCI ? JAKIE ARGUMENTY? Dla x ( -1.5; 2) wartości funkcji wynoszą 0. Dla x ( -6; -1,5) wartości funkcji są ujemne. Dla x (2; 6) wartości funkcji są dodatnie. *

27 FUNKCJA LINIOWA I JEJ WŁASNOŚI

28 FUNKCJA LINIOWA y =a x+b Jest to funkcja opisana wzorem y = ax+b, gdzie a i b są stałymi współczynnikami liczbowymi. x jest argumentem, y wartością funkcji, x R. -Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. - a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, wskazuje on kąt nachylenia prostej do osi OX. - współczynnik b określa punkt przecięcia prostej z osią OY. x y a = tg b=2 *

29 Jak rysujemy wykres funkcji liniowej? Żeby narysować prostą trzeba mieć co najmniej 2 punkty jeżeli x=1 to y=3*1+2=5 punkt ( 1, 5 ) (1,5) x = -2 to y=3*(-2)+2 = - 4 punkt (- 2, -4 ) y = 3x+2 (-2, -4 ) x y=3x OBLICZENIA TABELA WYKRES Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. *

30 Wykresy funkcji y = ax w zależności od współczynnika kierunkowego a. (b=0) y = 2x a=2 y = 5 x a=5 a=1/2 y= -2 x a= -2 y= -5 x a= -5 Różne współczynniki a, różne kąty nachylenia do osi OX a > 0 wykres leży w I i III ćwiartce a < 0 wykres leży w II i IV ćwiartce I III II IV

31 Wykresy funkcji liniowych y=ax+b Współczynnik b - wskazuje punkt przecięcia z osią OY (0,b) b=10 b=2 b= -4 b= -10 b=0 y=2x+10 y=2x+2 y=2x y=2x- 4 y=2x-10 Współczynnik kierunkowy a=2 wskazuje kąt nachylenia prostej do osi OX. (ten sam kąt - proste są równoległe)

32 Monotoniczność funkcji liniowej y = ax+b Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy a jest dodatni. np. y=2x+2 Funkcja liniowa jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy a jest ujemny. np. y= -2x+2 Funkcja liniowa jest stała, gdy współczynnik kierunkowy a wynosi 0. np. y=0x -2=-2 y = ax+b rosnąca a>0 malejąca a<0 stała a=0 *

33 Miejsce zerowe funkcji liniowej y = ax+b Miejscem zerowym funkcji jest argument, dla którego wartość funkcji wynosi 0. Liczymy argument x o = ? Wartość funkcji wynosi 0 y = 0 y = 4x = 4x - 5 4x = 5 x = 5/4 x = 1,25 y = 4x +5 A= ( 1,25; 0) 1,25 X 0 = 1,25 miejsce zerowe *

34 DODATNIE UJEMNE Wartości funkcji liniowej y = ax+b JAKIE WARTOŚCI ? JAKIE ARGUMENTY? Dla x < -1 wartości funkcji są ujemne. Dla x > -1 wartości funkcji są dodatnie. y = x + 1 x o = -1 jest miejscem zerowym funkcji. *

35 Przykłady wielkości wprost proporcjonalnych y=4x, x-długość boku y-obwód kwadratu y=¶x, x-średnica okręgu y-długość okręgu y=nx, x-długość boku wielokąta foremnego y-obwód wielokąta n- liczba boków y=kx, x-ilość towaru y- wartość towaru k- cena towaru s=vt, t-czas, s-droga, v prędkość w ruchu jednostajnym Wielkości x i y nazywamy wprost proporcjonalnymi Przykładem funkcji liniowej jest proporcjonalność prosta y = ax, b=0 Wykres jest prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych *

36 PRZYKŁADYFUNKCJI PRZYKŁADY FUNKCJI nieliniowych

37 FUNKCJA KWADRATOWA y = ax 2 + b, Jest to funkcja opisana wzorem y = ax 2 + b, gdzie a i b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi i a o. PROPORCJONALNOŚĆ ODWROTNA y = a /x Jest to funkcja opisana wzorem y = a /x gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą różną od 0. MODUŁ LICZBY y = | ax+ b | Jest to funkcja opisana wzorem y = | ax+ b | gdzie a i b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

38 Wykresem proporcjonalności odwrotnej jest hiperbola y = y = ax a = xy a = xy współczynnik proporcjonalności x y a 0 x i y nazywamy wielkościami x i y nazywamy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi. odwrotnie proporcjonalnymi. Przykładem wielkości odwrotnie proporcjonalnych są długości zmieniających się boków prostokąta przy stałym polu. P =xy x,y -długości boków. *

39 Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola y= 2x 2 y = -2x 2 y = 2x y = 2x 2 -5 a>01 2 a<0 a<03 b=10 b=10 b=-5 b=-54 *

40 Moduł liczby to inaczej jej wartość bezwzględna. Moduł liczby jest zawsze liczbą nieujemną. Jeżeli każdej liczbie rzeczywistej przyporządkujemy jej moduł, to otrzymujemy funkcję y = x to otrzymujemy funkcję y = x y = x y = x y = x +2 y = x+2 y = x+2

41 Dziękuję za uwagę Koniec pokazu


Pobierz ppt "FUNKCJA JEJ WŁASNOŚCI ORAZ RODZAJE FUNKCJA FUNKCJAFUNKCJA LINIOWA FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI CO TO JEST FUNKCJA FUNKCJA ? FUNKCJA WŁASNOŚCI FUNKCJI PRZYKŁADY."

Podobne prezentacje


Reklamy Google