Przekształcenia geometryczne.

Prezentacja na temat: "Przekształcenia geometryczne."— Zapis prezentacji:

1 Przekształcenia geometryczne.
Przekształcanie wykresów funkcji. Opracowanie prezentacji: mgr Elżbieta Głowacka

2 Rodzaje przekształceń płaszczyzny.
Przekształceniem geometrycznym płaszczyzny nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi P płaszczyzny pewnego punktu P’ na tej płaszczyźnie. Punkt P’ nazywamy obrazem punktu P w tym przekształceniu. Przesunięcie równoległe (translacja o wektor). Symetria osiowa. Symetria środkowa.

3 Przesunięcie równoległe.
Przesunięciem równoległym (translacją) o dany wektor nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi P tej płaszczyzny jest przyporządkowany taki punkt P’, że P P’

4 Symetria względem prostej.
Symetrią osiową względem prostej k nazywamy takie przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P’, że: Punkty P, P’ leżą na prostej l prostopadłej do prostej k, Wektory i są przeciwne. k l M P P’

5 Symetria względem osi OX.
Obrazem punktu P(x,y) w symetrii osiowej względem osi OX jest punkt P’(x’, y’) taki, że:

6 Symetria względem osi OY.
Obrazem punktu P(x,y) w symetrii osiowej względem osi OY jest punkt P’(x’, y’) taki, że:

7 Symetria środkowa. Symetrią środkową względem punktu O nazywamy takie przekształcenie geometryczne, które każdemu punktowi P płaszczyzny przyporządkowuje taki punkt P’, że wektor OP i OP’ są przeciwne. Punkt O nazywamy środkiem symetrii.

8 Przekształcanie wykresów funkcji.
Symetria względem osi OX. WNIOSEK Wykres funkcji y=-f(x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię względem osi OX.

9 Przekształcanie wykresów funkcji.
Symetria względem osi OY. WNIOSEK Wykres funkcji y=f(-x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię względem osi OY.

10 Przekształcanie wykresów funkcji.
Symetria względem początku układu współrzędnych. WNIOSEK Wykres funkcji y=-f(-x) powstaje w wyniku przekształcenia wykresu funkcji y=f(x) przez symetrię względem początku układu współrzędnych.

11 Przekształcanie wykresów funkcji.
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX. WNIOSEK Wykres funkcji y=f(x-p) powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y=f(x) o wektor

12 Przekształcanie wykresów funkcji.
Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY. WNIOSEK Wykres funkcji y=f(x)+q powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y=f(x) o wektor

13 Przekształcanie wykresów funkcji.
Przesunięcie równoległe o wektor. WNIOSEK Wykres funkcji y=f(x-p)+q powstaje w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji y=f(x) o wektor

14 Przekształcanie wykresów funkcji.
Wykres funkcji WNIOSEK część wykresu, która leży nad osią OX pozostawić bez zmian, część wykresu, która leży pod osią OX przekształcić przez symetrię względem tej osi.

15 Przekształcanie wykresów funkcji.
Wykres funkcji WNIOSEK część wykresu, która leży z prawej strony osi OY pozostawić bez zmian, część wykresu, która leży z prawej strony OY przekształcić przez symetrię względem tej osi, szukany wykres jest sumą obu wykresów znalezionych w poprzednich punktach.

16 Zadania. Odgadnij wzory funkcji, których wykresy otrzymano w wyniku przekształcenia wykresów podanych funkcji. 1)

17 Zadania. 2)

18 Zadania. 3)

19 Zadania. 4)

20 Zadania. 5)

21 Zadania. 6)

22 Koniec prezentacji. Autor: mgr Elżbieta Głowacka