Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pitagoras z Samos Pitagoras z Samos (572 p.n.e. - 497 p.n.e.) żył w czasach, gdy w Indiach nauczał Budda, a w Chinach Konfucjusz. Był nie tylko matematykiem,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Pitagoras z Samos Pitagoras z Samos (572 p.n.e. - 497 p.n.e.) żył w czasach, gdy w Indiach nauczał Budda, a w Chinach Konfucjusz. Był nie tylko matematykiem,"— Zapis prezentacji:

1

2 Pitagoras z Samos

3 Pitagoras z Samos (572 p.n.e p.n.e.) żył w czasach, gdy w Indiach nauczał Budda, a w Chinach Konfucjusz. Był nie tylko matematykiem, ale także filozofem. Założył szkołę, która głosiła m.in. wiarę w reinkarmację. Pitagorejczycy wierzyli, że dusza człowieka może wcielić się nawet w roślinę. Prowadzili też działalność naukową.

4 Nie wiadomo, czy twierdzenie Pitagorasa udowodnił po raz pierwszy sam Pitagoras, czy też któryś z jego uczniów. Jest natomiast pewne, że było ono znane wcześniej, gdyż archeologowie znaleźli przykłady jego użycia już w egipskich papirusach.

5 Twierdzenie Pitagorasa brzmi: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. a b c a 2+ b 2 =c 2

6 Dowód twierdzenia Pitagorasa

7 a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, a c jest długością przeciwprostokątnej. Udowodnię, że a 2 +b 2 =c 2 a b c

8 Popatrz na rysunek: ab c c Na przeciwprostokątnej c trójkąta prostokątnego położyłam kwadrat.

9 Teraz do każdego z pozostałych 3 boków kwadratu o boku c zbuduję 3 identyczne trójkąty prostokątne bokach a, b i c. ab a b ab a b c c

10 Kąt kwadratu o boku c i dwa kąty ostre trójkątów tworzą kąt półpełny. Zatem otrzymana figura to czworokąt, a dokładniej kwadrat o boku a+b. ab a b ab a b c c

11 Pole tego kwadratu można obliczyć w różny sposób. I sposób to: P= (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2 Przy tym obliczaniu korzystałam ze wzoru na pole kwadratu. II sposób to: P=4*(a*b)1/2+c 2 P=2ab+c 2 II sposób obliczyłam wykorzystując, że otrzymany kwadrat składa się z czterech trójkątów i kwadratu.

12 2

13 W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. P1 P2 P3 Czyli P1+P2=P3

14 P1+P2=P3 Można tę równość zapisać w następujący sposób: a 2 +b 2 =c 2 Gdyż: a2a2 b2b2 c2c2

15 A oto dowód…

16 Przy pomocy trójkąta prostokątnego zbuduję kwadrat, którego boki będą równe sumie długości przyprostokątnej a i b tego trójkąta. b c a + ab

17 Następnie dzielę kwadrat (pionowo) na dwa prostokąty. Jeden o bokach b+a i a. Drugiego boki wynoszą b+a i b. b a a a b

18 Teraz dzielę dwa prostokąty (poziomo) tworząc 2 kwadraty o bokach b i a. b a a b Widzimy, że powstały 2 prostokąty i 2 kwadraty.

19 Prostokąty dzielę wzdłuż przekątnej na dwa trójkąty prostokątne. b a a b Powstały 4 przystające trójkąty prostokątne:

20 Jeśli ułożę te trójkąty w odpowiedni sposób, otrzymamy pośrodku kwadrat o polu c a a b a b ab a b ab a b c2c

21 ab a b ab a b c2c WNIOSEK: Pole kwadratu o boku długości a i b wynosi: (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 Pola 4 trójkątów o bokach a, b i c oraz pole kwadratu o boku c wynoszą: P=4*(a*b)1/2 +c 2 =2ab+c 2

22 Czyli: c2=a2+b2

23 Opracowała: Iwona Sokołowska


Pobierz ppt "Pitagoras z Samos Pitagoras z Samos (572 p.n.e. - 497 p.n.e.) żył w czasach, gdy w Indiach nauczał Budda, a w Chinach Konfucjusz. Był nie tylko matematykiem,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google