Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

CO TO JEST POLE FIGURY ? Rysunek przedstawia plan trzech działek. Łatwo zauważyć, że działka A jest najmniejsza. Natomiast aby porównać wielkość działek.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "CO TO JEST POLE FIGURY ? Rysunek przedstawia plan trzech działek. Łatwo zauważyć, że działka A jest najmniejsza. Natomiast aby porównać wielkość działek."— Zapis prezentacji:

1

2

3 CO TO JEST POLE FIGURY ? Rysunek przedstawia plan trzech działek. Łatwo zauważyć, że działka A jest najmniejsza. Natomiast aby porównać wielkość działek B i C należy wypełnić je jednakowymi figurami tzw. jednostkowymi. A B C

4 CO TO JEST POLE FIGURY ? Figura C zawiera 17 kwadratów, zatem ma większą powierzchnię niż figura B, która ma 16 kwadratów. A C B

5 CO TO JEST POLE FIGURY ? Figura obok składa się z 10 jednakowych trójkątów, więc jej pole wyrażone za pomocą tych trójkątów wynosi 10 jednostek.

6 Powszechnie stosowanymi jednostkami pola są : milimetr kwadratowy (mm 2 ) centymetr kwadratowy (cm 2 ) decymetr kwadratowy (dm 2 ) metr kwadratowy (m 2 ) kilometr kwadratowy (km 2 ) Ogrody, place, działki rolne i większe obszary mierzymy w arach (a) i hektarach (ha). Są to gruntowe jednostki pola. 1cm 1cm 2

7 Zależności między jednostkami pola wynikają z zależności między jednostkami długości : 1cm = 10mm 1m = 100cm 1cm 2 =100mm 2 1m 2 = 10000cm 2 10·10100·100

8 1 ar to pole kwadratu o boku10m, zatem 1a = 100m 2 1 hektar to pole kwadratu o boku 100m, zatem 1 ha =10000m 2 1 ha = 100a 1cm 2 = 100mm 2 1dm 2 = 100cm 2 = 10000mm 2 1m 2 =100dm 2 = 10000cm 2 = mm 2 1km 2 =100ha =10000a = m 2

9 Prostokąt o wymiarach 3cm i 4cm dzielimy na kwadraty o boku 1cm. Mamy więc 3 rzędy po 4 kwadraty, każdy o polu 1cm 2. 3·4=12 więc P = 12cm 2 Pole prostokąta obliczamy mnożąc długość przez szerokość tego prostokąta.

10 WZÓR NA POLE PROSTOKĄTA : P = a · b a,b – długości boków prostokąta a b

11 Ponieważ kwadrat jest prostokątem, jego pole obliczamy w ten sam sposób. Wzór na pole kwadratu : P = a · a gdzie a oznacza długość boku kwadratu Inna postać wzoru : P = a 2 a a

12 Gdyby rozciąć równoległobok wzdłuż wysokości to z otrzymanych części można ułożyć prostokąt. Pole równoległoboku jest równe polu otrzymanego prostokąta. a h a h

13 Obliczając pole równoległoboku korzystamy ze wzoru : P = a · h a – długość boku (podstawy) b – długość wysokości poprowadzonej do tego boku a h

14 Pole rombu możemy obliczyć dwoma sposobami : 1.Ponieważ romb jest równoległobokiem, więc jego pole można obliczyć tak jak pole równoległoboku : P = a ·h a – długość podstawy h – długość wysokości poprowadzonej do tej podstawy a h

15 2. Dane są dwie przekątne rombu. Mając dwa jednakowe romby o przekątnych e i f, można z nich ułożyć prostokąt o bokach e i f. e f e Prostokąt składa się z dwóch rombów, więc jego pole jest dwa razy większe niż pole każdego z tych rombów. Zatem pole rombu jest równe połowie pola prostokąta. Stąd : P = ½ · e · f P – pole rombu e,f – długości przekątnych rombu f

16 Z dwóch jednakowych trójkątów o podstawie a i wysokości h opuszczonej na tę podstawę, można zbudować równoległobok o podstawie a i wysokości h. Pole równoległoboku jest dwa razy większe niż pole trójkąta, zatem pole trójkąta jest równe połowie pola równoległoboku o podstawie a i wysokości h. a h a a h

17 Wzór na pole trójkąta : P = ½ · a · h a – długość podstawy h – długość wysokości opuszczonej na podstawę a a h

18 Ponieważ wysokością dla podstawy a jest przyprostokątna b i odwrotnie, pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu jego przyprostokątnych. P = ½ · a · b a, b – długości przyprostokątnych b a

19 Z dwóch jednakowych trapezów o podstawach długości a i b oraz wysokości h można ułożyć równoległobok o wymiarach – podstawa a+b i wysokość h. Równoległobok składa się z dwóch trapezów zatem jego pole jest dwa razy większe niż pole każdego z trapezów. Stąd pole trapezu jest równe połowie pola równoległoboku o wymiarach a+b i h. a b h a b h a b

20 P = ½ · (a + b) · h P – pole trapezu a,b – długości podstaw h – długość wysokości a b h

21 Przekątne deltoidu to odcinki |AC|=e i |BD|=f. Deltoid można podzielić na dwa trójkąty :ACD i ACB. Zatem pole deltoidu będzie sumą pól tych trójkątów. P ACD = ½· e ·|DS| P ACB = ½ ·e ·|SB| P ABCD = ½ ·e ·|DS| + ½· e·|SB| =½· e ·(|DS| + |SB|) = ½ ·e · f Pole deltoidu jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych. e f A B C D S

22 Wzór na pole deltoidu : P = ½ · e · f e,f –długości przekątnych deltoidu f e

23 Pole figury, do której nie da się zastosować żadnego z podanych wzorów można obliczyć na dwa sposoby : Dzielimy figurę na mniejsze części. Pole czworokąta będzie równe sumie pól trapezu i trójkąta.

24 Uzupełniamy figurę tak, aby otrzymać prostokąt i trójkąty. Aby obliczyć pole czworokąta należy od pola prostokąta odjąć pola dwóch trójkątów.

25 Pola wielokątów - podsumowanie P = a · b Pole prostokąta : P = a · b P = a 2 Pole kwadratu : P = a 2 P = a · h Pole równoległoboku : P = a · h P = a · h P = ½ · e · f Pole rombu : P = a · h lub P = ½ · e · f P = ½ · a· h Pole trójkąta : P = ½ · a· h P = ½ · (a+b) · h Pole trapezu : P = ½ · (a+b) · h Korzystając z tych wzorów można obliczać pola innych wielokątów. UWAGA – przy obliczaniu pól figur należy pamiętać, aby wszystkie potrzebne wymiary podane były w tych samych jednostkach.

26 Powyższa prezentacja opracowana została na podstawie podręcznika: Mogę zostać Pitagorasem. Dany fragment prezentacji może być wprowadzeniem do nowej lekcji w kl.IV lub V, albo przypomnieniem wiadomości w kl.VI. Znak ten zwraca uwagę na pojawiający się wzór na obliczanie pola danej figury.


Pobierz ppt "CO TO JEST POLE FIGURY ? Rysunek przedstawia plan trzech działek. Łatwo zauważyć, że działka A jest najmniejsza. Natomiast aby porównać wielkość działek."

Podobne prezentacje


Reklamy Google