Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Trysekcja Paskala 1/2 Konchoidy okręgu, a więc krzywe, które w układzie Or współrzędnych biegunowych opisuje równanie r = a·{1+b·cos( )}, nazywamy ślimakami.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Trysekcja Paskala 1/2 Konchoidy okręgu, a więc krzywe, które w układzie Or współrzędnych biegunowych opisuje równanie r = a·{1+b·cos( )}, nazywamy ślimakami."— Zapis prezentacji:

1

2 Trysekcja Paskala 1/2 Konchoidy okręgu, a więc krzywe, które w układzie Or współrzędnych biegunowych opisuje równanie r = a·{1+b·cos( )}, nazywamy ślimakami Paskala (ang. limaçon of Pascal). Ich odkrywcą jest Étienne Pascal ( ), z wykształcenia prawnik. Jego synowi Błażejowi ( ) świat zawdzięcza mi.in. traktat filozoficzny Myśli (Pensées, 1660), prawo o rozchodzeniu się ciśnienia (1653), trójkąt współczynników dwumiennych (1653) i prototyp maszyny liczącej zwanej paskaliną (1645), którą skontruował, by ułatwić ojcu obliczanie podatków. Nazwę krzywym nadał, w roku 1650, Gilles de Roberval ( ). W Traité des indivisibles Roberval rozwinął metody całkowania, obliczył całkę oznaczoną funkcji sinus i długość łuku cykloidy. dla b=1; kardioida (nazwę jej nadał de Casti- llon w r.1741), która jest zarazem szcze- gólnym przypadkiem cykloidy, Ślimaki Paskala Szczególnymi przypadkami ślimaków Paskala są dla b=0: okrąg o promieniu równym a, dla b=2: trysektrysa Paskala – krzywa, za po- mocą której można dokonać podziału kąta na trzy równe części. Przyrząd kreślarski Paskala do dzielenia kąta na 3 równe części (Centro Museo Universitario di Storia Naturale e della Strumentazione Scientifica, Modena )

3 Trysekcja Paskala 2/2 k1. Rysujemy ślimak Pascala o równaniu r = cos(θ), a więc odcinający na osi Ox punkty O = (0,0), A = (3,0} i B = (1,0). k2. Od odcinka AB w górę odkładamy kąt <180º. k4. Łączymy punkt C z punktem O. k5. Kąt = OCB jest 1/3 danego, tj. = 3. k3. Punkt, w którym ukośne ramię tego kąta przecina ślimaka, nazywamy literą C. u1. Oznaczmy = BOC oraz rzut punktu C = (x,y) na oś Ox literą D. u2. Na mocy oznaczeń: tg = y/x, tg = y/(x 1), czyli y = tg ·x, y = tg ·(x 1). u3. Dlatego x = tg /{tg tg } = sin ·cos /sin( ), y = tg ·tg /{tg tg } = sin ·sin /sin( ). u4. Zatem x 2 + y 2 = sin 2 /sin 2 ( ) = {sin /sin( )} 2, gdyż = 180° {180° ( + )} = +. u5. Ponieważ punkt C = (x,y) leży na ślimaku, więc r 2 = x 2 + y 2 = {1 + 2·cos } 2. u6. Z u4 i u5 wynika sin( + )/sin = 1+2cos = 1+2·{1 2sin 2 }, czyli sin( ) = sin ·{3 4sin 2 ). Stąd = 3. Konstrukcja Uzasadnienie konstrukcji


Pobierz ppt "Trysekcja Paskala 1/2 Konchoidy okręgu, a więc krzywe, które w układzie Or współrzędnych biegunowych opisuje równanie r = a·{1+b·cos( )}, nazywamy ślimakami."

Podobne prezentacje


Reklamy Google