Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Grupa 1 Sposoby rozwiązywania układów równań stopnia I z dwiema i z trzema niewiadomymi. Wykresy funkcji w szkole ponadgimnazjalnej.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Grupa 1 Sposoby rozwiązywania układów równań stopnia I z dwiema i z trzema niewiadomymi. Wykresy funkcji w szkole ponadgimnazjalnej."— Zapis prezentacji:

1 Grupa 1 Sposoby rozwiązywania układów równań stopnia I z dwiema i z trzema niewiadomymi. Wykresy funkcji w szkole ponadgimnazjalnej.

2 Metody rozwiązywania układów równań Podstawiania Przeciwnych współczynników Graficzna Wyznacznikowa

3 Liczba rozwiązań układu Układ oznaczony – dokładnie jedna para / trójka rozwiązań Układ nieoznaczony – nieskończenie wiele rozwiązań Układ sprzeczny – brak rozwiązań

4 Metoda podstawiania Z jednego równania wyliczamy zmienną x lub y i podstawiamy ją do drugiego równania. Za pomocą drugiego równania obliczamy drugą zmienną. Mamy w ten sposób drugą zmienną w sposób jawny, za jej pomocą wyliczamy pierwszą zmienną.

5 Metoda podstawiania Przykład: Z drugiego równania wyliczamy x: Wstawiamy do pierwszego. Wstawiamy y = 2 do x = 6 – 3y Rozwiązaniem jest:

6 Metoda przeciwnych współczynników Metoda ta polega na pomnożeniu równań układu przez odpowiednio dobrane liczby, tak aby po dodaniu równań stronami otrzymać równanie z jedną niewiadomą.

7 Metoda przeciwnych współczynników Przykład: Drugie równanie układu pomnożymy przez odwrotność liczby 2, a pierwsze równanie podzielimy przez 3. Następnie dodamy równania stronami. Otrzymaliśmy jedno równanie z jedną niewiadomą y, z którego obliczymy jej wartość. Następnie obliczamy wartość niewiadomej x z pierwszego równania.

8 Metoda graficzna Na jednym układzie współrzędnych rysujemy wykres każdego równania układu i odczytujemy współrzędne punktów wspólnych dla obu prostych.

9 Metoda wyznacznikowa – dwie niewiadome Z tego układu możemy wyodrębnić trzy macierze w taki oto sposób: Za pomocą tych wyznaczników możemy znaleźć rozwiązania układu, biorąc pod uwagę kilka wiadomości: 1.Układ ma jedno rozwiązanie gdy wyznacznik główny jest równy zero. Wtedy rozwiązaniem jest: 2.Układ nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy W = 0 oraz Wx lub Wy jest różny od zera. 3.Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy W = 0, Wx=0 i Wy=0

10 Metoda wyznacznikowa – trzy niewiadome 1.Układ ma jedno rozwiązanie gdy wyznacznik główny jest równy zero. Wtedy rozwiązaniem jest: 2. Układ nie ma rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy W = 0 oraz Wx, Wy lub Wz jest różny od zera. 3. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy W, Wx, Wy, Wz jest równe zero. Dla następującego układu, metoda rozwiązania jest podobna do przykładu z dwiema niewiadomymi.

11 Metoda wyznacznikowa – trzy niewiadome


Pobierz ppt "Grupa 1 Sposoby rozwiązywania układów równań stopnia I z dwiema i z trzema niewiadomymi. Wykresy funkcji w szkole ponadgimnazjalnej."

Podobne prezentacje


Reklamy Google