Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Dobranym układem współrzędnych do kąta α nazywamy taki układ współrzędnych, że kąt α zawiera się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz jedno z.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Dobranym układem współrzędnych do kąta α nazywamy taki układ współrzędnych, że kąt α zawiera się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz jedno z."— Zapis prezentacji:

1 Dobranym układem współrzędnych do kąta α nazywamy taki układ współrzędnych, że kąt α zawiera się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią osi X. Ramię kąta α pokrywające się z dodatnią półosią osi X nazywamy pierwszym ramieniem tego kąta, ramię pozostałe – drugim ramieniem. α P=(x,y) P=(x,0) X Y 0 r Bożena Skorłutowska Nauczyciel matematyki Gimnazjum nr 5 im. Z. Padlewskiego w Płocku

2 ß α A B C a b c Sinus α = sin α Cosinus α = cos α Tangens α = tg α Cotangens α = ctg α Niech α będzie kątem z dobranym układem współrzędnych, P=(x,y) – dowolnym punktem (różnym od punktu 0 ) na drugim ramieniu tego kąta. SINUSEM kąta α nazywamy liczbę, gdzie r= jest odległością punktu P od początku układu współrzędnych. COSINUSEM kąta α nazywamy liczbę, gdzie r= jest odległością punktu P od początku układu współrzędnych. TANGENSEM kąta α nazywamy liczbę, tzn. iloraz drugiej współrzędnej punktu P przez jego pierwszą współrzędną. COTANGENSEM kąta α nazywamy liczbę, tzn. iloraz pierwszej współrzędnej punktu P przez jego drugą współrzędną.

3 COTANGENSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości drugiej przyprostokątnej. ctg α = ctg β = Nie istnieje tangens kąta o mierze 90 o. Nie istnieje cotangens kąta o mierze 0 o. sin α = cos (90 - β) cos α = sin (90 - β) tg α = ctg (90 - β) ctg α = tg (90 - β) Jedynka trygonometryczna sin 2 α + cos 2 α = 1 cos α = cos =ß COSINUSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej. TANGENSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości drugiej przyprostokątnej. tg α = ßtg = SINUSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Sin α = Sin =ß

4 Wartości funkcji sinus i cosinus kątów ostrych mogą być tylko liczbami dodatnimi, mniejszymi od jedności. Znajomość wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym umożliwia obliczenie długości boków i miar kątów w tym trójkącie oraz w innych wielokątach, a także rozwiązywanie zadań o charakterze praktycznym. tg α = ctg α = tg α = ctg α = tg α ctg α = 1 Przy wzroście kąta ostrego od 0 o do 90 o wartość funkcji sinus rośnie od 0 do 1, cosinus maleje od 1 do 0, tangens rośnie od 0 do + cotangens maleje od + do 0.


Pobierz ppt "Dobranym układem współrzędnych do kąta α nazywamy taki układ współrzędnych, że kąt α zawiera się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz jedno z."

Podobne prezentacje


Reklamy Google