Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Dr inż. Paweł Pędzich Kartografia matematyczna GG pok. 329.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Dr inż. Paweł Pędzich Kartografia matematyczna GG pok. 329."— Zapis prezentacji:

1 dr inż. Paweł Pędzich Kartografia matematyczna GG pok. 329

2 Plan wykładów Pojęcie powierzchni odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi i pojęcie powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym Pojęcie regularnego odwzorowania powierzchni w powierzchnię oraz odwzorowania kartograficznego. Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: skala główna, skala poszczególna, skala elementarna. Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: I i II twierdzenie Tissota, pojęcie elipsy zniekształceń odwzorowawczych Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: ekstremalne zniekształcenia długości, elementarna skala zniekształceń pól, zniekształcenia kątów

3 Pojęcie redukcji odwzorowawczych Klasyfikacja odwzorowań w zależności od rodzaju zniekształceń odwzorowawczych Klasyfikacja odwzorowań w zależności od kształtu siatek kartograficznych Odwzorowania ukośne i poprzeczne Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Podstawy teoretyczne odwzorowań konfremnych Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii Odwzorowania elipsoidy obrotowej spłaszczonej na powierzchnię kuli Odwzorowanie Gaussa-Krügera i jego postaci analityczne

4 Literatura Jan Różycki Kartografia matematyczna PWN 1973 Franciszek Biernacki Podstawy teorii odwzorowań kartograficznych 1973 Jan Panasiuk, Jerzy Balcerzak, Urszula Pokrowska Wybrane zagadnienia z podstaw teorii odwzorowań kartograficznych PW 2000 Jan Panasiuk, Jerzy Balcerzak, Wprowadzenie do kartografii matematycznej Idzi Gajderowicz Kartografia matematyczna dla geodetów UWM 1999 Bogusław Gdowski Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami PW 1997 Walenty Szpunar Podstawy geodezji wyższej PPWK 1982 Kazimierz Czarnecki Geodezja współczesna w zarysie E.J. Maling Coordinate systems and map projections

5 Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna pojęcie powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym układy współrzędnych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

6 Powierzchnie odniesienia Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna fizyczna powierzchnia Ziemi geoida elipsoida obrotowa spłaszczona powierzchnia kuli płaszczyzna

7 Geoida Wartość potencjału siły ciężkości w danym punkcie (x,y,z) określa się pracą, jaka jest niezbędna do przeniesienia punktu materialnego o masie jednostkowej m po dowolnej drodze od danego punktu, do punktu znajdującego się w nieskończoności. Ziemia jest zanurzona w przestrzennym polu siły ciężkości. Wynika to z istnienia w otoczeniu powierzchni fizycznej Ziemi określonego stanu rozkładu mas oraz z siły odśrodkowej ruchu obrotowego, a stąd istnienia wokół Ziemi określonego stanu rozkładu sił grawitacyjnych. Suma wymienionych sił nazywa się siłą ciężkości Ziemi. W krótkim interwale czasu, tzw. epoce, pole wektorowe siły ciężkości Ziemi można uznać za stacjonarne. W takim stacjonarnym polu siły ciężkości praca ruchu punktu materialnego o określonej masie nie zależy od drogi ruchu. Zależy tylko od wartości energii potencjalnej ciała w punkcie początkowym i w punkcie końcowym. Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

8 Geoida W każdym polu wektorowym potencjalnym siły ciężkości istnieją powierzchnie stałego potencjału. Trajektorie ortogonalne tych powierzchni, nazywają się liniami siły ciężkości. Geoida na danym terytorium, a także i na całym globie ziemskim, w bardzo krótkim odstępie czasu jest powierzchnią prawie stałego potencjału siły ciężkości. Geoida jest powierzchnią zamkniętą, otaczającą cały glob ziemski, o strukturze mocno pofałdowanej i na ogół nieregularnej. Stosowanie geoidy jako powierzchni odniesienia jest więc utrudnione. Struktura geometryczna geoidy w dużym przybliżeniu, pokrywa się ze strukturą geometryczną powierzchni elipsoidy trójosiowej. Jednakże spłaszczenie równika elipsoidalnego jest stosunkowo niewielkie. Na obecnym poziomie dokładności pomiarów podstawowych, jest ono praktycznie zaniedbywalne. Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

9 Geoida Współcześnie geoidę aproksymuje się powierzchnią elipsoidy obrotowej spłaszczonej. Aproksymacja geoidy powierzchnią elipsoidy jest możliwa do przeprowadzenia tylko wtedy, gdy powierzchnia elipsoidy w stosunku do geoidy jest odpowiednio zorientowana. Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

10 Elipsoida obrotowa spłaszczona jako powierzchnia oryginału w odwzorowaniu kartograficznym masa elipsoidy równa masie Ziemi Elipsoida musi spełniać następujące warunki : środek elipsoidy znajduje się w środku masy Ziemi oś obrotu elipsoidy pokrywa się z osią obrotu geoidy parametr metryczny a i parametr strukturalny e powierzchni elipsoidy dobrany z warunku minimum sumy różnic wartości potencjału na elipsoidzie i na geoidzie w odpowiadających sobie punktach przyporządkowanych przez linie działania siły ciężkości Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Elipsoidę odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi wyznacza się empirycznie na tzw. sieci geodezyjnej zerowego rzędu, poprzez określenie w węzłach tej sieci szerokości geodezyjnych B, azymutów A, długości geodezyjnych L, wykonanie niwelacji precyzyjnej i pomiar przyśpieszenia siły ciężkości, a także obecnie, wykorzystanie parametrów ruchu sztucznych satelitów Ziemi w polu sił ciążenia.

11 Elipsoida obrotowa spłaszczona - równania Równanie uwikłane Równanie parametryczne Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

12 Elipsoida obrotowa spłaszczona – parametry mimośród drugi mimośród trzeci mimośród spłaszczenie drugie spłaszczenie trzecie spłaszczenie półosie a i b Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

13 Elipsoida obrotowa spłaszczona – przekroje normalne główne przekrój południkowy posiada najmniejszy promień krzywizny (największa krzywizna) przekrój poprzeczny posiada największy promień krzywizny (najmniejsza krzywizna) Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Przekroje normalne – przekroje zawierające normalną do powierzchni w danym punkcie. Przekroje normalne główne – przekroje normalne o największej i najmniejszej krzywiźnie.

14 Elipsoida obrotowa spłaszczona – długość łuku południka W postaci całki W postaci szeregu trygonometrycznego gdzie Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

15 Powierzchnia kuli jako powierzchnia oryginału w odwzorowaniu kartograficznym Powierzchnię kuli wykorzystuje się do opracowań małoskalowych. Wyznaczanie promienia kuli Pole powierzchni kuli równe polu powierzchni elipsoidy Objętość kuli równa objętości elipsoidy Średnia arytmetyczna trzech półosi elipsoidy Średnia geometryczna promieni krzywizny przekrojów głównych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

16 Powierzchnia kuli - równania Równanie uwikłane Równanie parametryczne Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

17 Układ współrzędnych geograficznych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna szerokość geograficzna długość geograficzna

18 Układ współrzędnych prostokątnych na kuli Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

19 Układ współrzędnych azymutalnych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna h wysokość azymut

20 Zależności pomiędzy współrzędnymi azymutalnymi a współrzędnymi geograficznymi Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

21 Zamiana współrzędnych geograficznych na azymutalne Zamiana współrzędnych azymutalnych na geograficzne Zależności pomiędzy współrzędnymi azymutalnymi a współrzędnymi geograficznymi Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

22 Układ współrzędnych geodezyjnych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna B szerokość geodezyjna L długość geodezyjna

23 Szerokość geocentryczna Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

24 Szerokość geocentryczna Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

25 Układ współrzędnych prostokątnych na elipsoidzie Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna

26 Współrzędne Soldnera Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna


Pobierz ppt "Dr inż. Paweł Pędzich Kartografia matematyczna GG pok. 329."

Podobne prezentacje


Reklamy Google