Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

(5-6) Dynamika, grawitacja zasady dynamiki Newtona, całkowanie równań ruchu, praca, moc, energia, `zasada zachowania energii, grawitacja, pole grawitacyjne.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "(5-6) Dynamika, grawitacja zasady dynamiki Newtona, całkowanie równań ruchu, praca, moc, energia, `zasada zachowania energii, grawitacja, pole grawitacyjne."— Zapis prezentacji:

1 (5-6) Dynamika, grawitacja zasady dynamiki Newtona, całkowanie równań ruchu, praca, moc, energia, `zasada zachowania energii, grawitacja, pole grawitacyjne. zasada zachowania pędu, siły pozorne w układach nieinercjalnych

2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona powtórzenie jest to zdanie Galileusza postulat istnienia układu inercjalnego Na ciało, na które nie działa żadna siła, ma prędkość stałą.

3 Druga zasada dynamiki Newtona powtórzenie masa (bezwładna) jest wielkością addytywną, doświadczenie Galileusza (g=const) masa ciężka jest równa masie bezwładnej, definiujemy pęd

4 Druga zasada dynamiki Newtona Siła jest przyczyną zmiany prędkości (przyspieszenia) podstawa determinizmu Równanie ruchu: –równania różniczkowe, –rozwiązaniami równania różniczkowego (całka) są funkcje: Równanie prędkości: Równanie drogi:

5 Rzut ukośny określamy układ odniesienia wypisujemy równanie ruchu ustalamy parametry i warunki początkowe(stałe całkowania) rozwiązujemy (dwukrotnie całkujemy równanie ruchu). z x h v0v0 v 0 cos v 0 sin v0v0 a g

6 Rzut ukośny równanie prędkości równanie ruchu warunki początkowe Całka (nieoznaczona, ogólna) równania ruchu warunki początkowe wyznaczają stałe całkowania z x h v0v0 v 0 cos v 0 sin v 0 =50 m/s a g=10 m/s 2 =36.87

7 Równoważny zapis całkowania całka oznaczona równanie ruchu warunki początkowe Całka (nieoznaczona, ogólna) równania ruchu warunki początkowe wyznaczają stałe całkowania

8 Rzut ukośny, równanie położenia Równanie (definicja v ) warunki początkowe Całka (nieoznaczona, ogólna) równania ruchu warunki początkowe wyznaczają stałe całkowania

9 Rzut ukośny – inne wielkości

10 Rzut ukośny Tor, z(x)

11 Rzut ukośny przyspieszenie styczne i normalne, kierunek ruchu (prędkość). krzywizna toru

12 Energia Zasada zachowania energii Poszukujemy wielkości fizycznych, które się zachowują (są stałe w jakimś procesie)

13 Energia kinetyczna i potencjalna Wprowadzamy pojęcie energii potencjalnej (pola grawitacyjnego) i energii kinetycznej. Całkowita energia jest stałą ruchu (zachowuje się). Ruch ciała w polu grawitacyjnym (rzuty)

14 Dwa podejścia ciało + Ziemia całkowita energia jest stała Ciało energia (kinetyczna) ciała się zmienia, bo siła grawitacyjna Ziemi wykonuje pracę nad ciałem Praca Zmiana energii równa pracy wykonanej nad ciałem

15 Iloczyn skalarny wektorów B cos(A,B) B A rzut wektora B na wektor A

16 Warunek ortogonalności: wektory są prostopadłe gdy: Obliczanie cosinusa kąta pomiędzy dwoma wektorami Kosinusy kierunkowe Długość wektora, współrzędne, jedynka trygonometryczna x z y AyAy AzAz AxAx A z

17 Praca i moc Praca wykonana przez silę F na odcinku drogi Moc dostarczana do układu. Siła F przyłożona co ciała poruszającego się z prędkością v

18 Praca w polu grawitacyjnym P=mg h swobodny spadek Siła grawitacji wykonuje pracę nad kulą W=mgh F=P=mg h powolne unoszenie Siła zewnętrzna wykonuje pracę nad kulą W=mgh h P=mg unoszenie wkładamy pracę obniżanie kula ma potencjalną zdolność wykonania pracy

19 Energia potencjalna P=mg F=P=mg=[0,0,-mg] siła zewnętrzna, F, wykonuje pracę nad układem kula+Ziemia r=[ r sin r cos ] r sin r cos wkład pracy zależy jedynie od zmiany wysokości !!!

20 Energia potencjalna F=P=mg wkład pracy zależy jedynie od zmiany wysokości !!! hAhA hBhB

21 Pole potencjalne Praca, W AB, w polu grawitacyjnym nie zależy od toru, zależy jedynie od miejsca rozpoczęcia,r A, i zakończenia, r B. Każdemu punktowi w przestrzeni można tak przypisać energię potencjalną, E p (r), żeby: W AB = E p (r B )- E p (r A ). Jedynie różnica energii potencjalnej ma sens fizyczny. Energia potencjalna określona jest z dokładnością do stałej addytywnej. Pole grawitacyjne jest polem potencjalnym

22 Pole grawitacyjne Siła, natężenie pola, potencjał Siła = gradient potencjału

23 Pole grawitacyjne Prawo grawitacji Newtona

24 Zasada zachowania pędu

25 II zasada dynamiki pęd całkowity: siły wewnętrzne nie zmieniają pędu układu brak sił zewnętrznych – pęd stały

26 Środek masy pęd całkowity względem środka masy = 0 bardzo wygodny układ odniesienia pęd całkowity, to pęd środka masy

27 Rozpad nie zmienia ruchu środka masy. Pęd względem środka masy pozostaje zerowy

28 Zderzenie osiowe dwu kul Zderzenie dokładnie osiowe (przypadek jednowymiarowy) Pomijamy rotację kul Zderzenie sprężyste – z zachowaniem energii x y W układzie ( x,y,z ) przed zderzeniem pęd: energia: M1M1 m2m2 v1v1 v 1 v 2 po zderzeniu pęd: energia:

29 Zderzenie osiowe dwu kul Zderzenie dokładnie osiowe (przypadek jednowymiarowy) Pomijamy rotację kul x y W układzie środka masy przed zderzeniem pęd: energia: M1M1 m2m2 v1=v0-vsv1=v0-vs v 1 v 2 po zderzeniu pęd: energia: vsvs vsvs Wartość E kin zależy od układu odniesienia, ale prawo zachowania energii pozostaje niezmienne v0v0 v 2 =-v s

30 Zderzenie nieosiowe Pomijamy rotację kul x y M1M1 m2m2 v1=v0-vsv1=v0-vs v 1 v 2 vsvs vsvs v0v0 v 2 =-v s

31 Zasada zachowania pędu Zderzenia (elastyczne i nie elastyczne) –pęd zawsze zachowany, –w nieelastycznych straty energii. rozpady (cząstek elementarnych, pocisków, etc) czy można podnieść się za włosy? odrzut karabinu, wyskakiwaliście z lekkiej łódki? wiele innych.

32 Zderzenia nieelastyczne (ze stratą energii i zachowanym pędem)

33 Przekaz pędu jest skutkiem sił wewnętrznych.

34 Nie elastyczne zderzenia i rozpady cząstek: pęd zachowany energia kinetyczna nie zachowana.

35 Silnik odrzutowy: siła ciągu jest skutkiem wyrzucania masy gazu

36 Siły pozorne w układach nieinercjalnych (1) siła bezwładności przy przyspieszaniu, nieważkość przy swobodnym spadku, siła odśrodkowa (przyspieszenie dośrodkowe), siła Coriolisa, wahadło Foucaulta

37 Siły pozorne w układach nieinercjalnych (1) hamujący tramwaj (przyspieszenie liniowe) a Na ciało o masie m musi działać realna siła, F=ma by mogło przyspieszać razem z tramwajem. pasażer nieświadomy faktu, ze tramwaj przyspiesza, jest przekonany, że działa na niego dodatkowa siła (bezwładności) F b =-ma Uwaga na znak!!! F=ma F b =-ma

38 Siły pozorne w układach nieinercjalnych (2) winda przyspiesza (przyspieszenie liniowe) a Na ciało przyspieszające z, przyspieszeniem a musi działać realna siła wypadkowa F=ma. Na ciało w windzie przyspieszającej ku górze musi działać realna siła nacisku podłogi, N, która zrównoważy siłę ciężkości P=mg i dodatkowo spowoduje przyspieszenie ciała, tzn, pokona siłe F=ma. Dla pasażera nieświadomego przyspieszania windy siła bezwładności F=-ma jest siłą pozorną wynikającą z nieinercjalności układu obserwatora F=ma P=mg N=mg+ma F b =-ma

39

40 Siły pozorne w układach nieinercjalnych (3) karuzela (przyspieszenie dośrodkowe) Ciało w obracającym się układzie doznaje przyspieszenia dośrodkowego a n = 2 r. Aby ciało mogło przyspieszać musi działać na nie realna siła dośrodkowa F n =ma n. Dla obserwatora związanego z obracającym się układem pojawia się odśrodkowa siła bezwładności F=-ma. anan F=ma n F b =-ma

41

42 Co jest siłą realną co pozorną? Musi działać realna siła, f s, (Ziemia na opony), która zakrzywia tor samochodu. Kierowca też zakrzywia tor – fotel działa na niego siłą dośrodkową. Kierowca odczuwa działanie siły pozornej, która wciska go w fotel.

43 Jak liczyć siły pozorne? należy wybrać inercjalny układ odniesienia; zapisać w nim transformację, tzn.: - ruch nowego, nieinercjalnego układu odniesienia, - ruch ciała w tym nowym układzie; przyspieszenie w układzie inercjalnym określa siłę działającą na to ciało.

44 Transformacje (1) Galileusza - jednostajny ruch układów odniesienia) Przyspieszenie nie zależy od wyboru inercjalnego układu odniesienia. x z y x z y R(t) r(t)

45 Transformacje (2) ruch postępowy - przyspieszenie liniowe układu x z y x z y R(t) r(t) obserwator w układzie primowanym obserwuje siłę bezwładności F b = -mA.

46 Transformacje w ruchu obrotowym (3) x z y x z y R(t) r(t) v rot = r

47 Transformacje (4) ruch obrotowy x z y x z y R(t) r(t) v rot = r

48 Transformacje (5) ruch obrotowy x z y r(t) zmiana predkości kątowej d a

49 Transformacje (5) ruch obrotowy x z y r(t) przyspieszenie Coriolisa poprzeczne do ruchu poprzeczne do v a

50 Transformacje (5) ruch obrotowy x z y r(t) przyspieszenie dośrodkowe poprzeczne do ruchu niezależne od prędkości a

51 Jaka jest prędkość?

52 Z zasady zachowania energii


Pobierz ppt "(5-6) Dynamika, grawitacja zasady dynamiki Newtona, całkowanie równań ruchu, praca, moc, energia, `zasada zachowania energii, grawitacja, pole grawitacyjne."

Podobne prezentacje


Reklamy Google