Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii odwzorowanie Mercatora odwzorowanie Cassiniego-Soldnera.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii odwzorowanie Mercatora odwzorowanie Cassiniego-Soldnera."— Zapis prezentacji:

1 Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii odwzorowanie Mercatora odwzorowanie Cassiniego-Soldnera odwzorowanie Gaussa- Krügera odwzorowanie UTM odwzorowanie quasi-stereograficzne Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

2 Odwzorowanie Mercatora Twórcą odwzorowania był kartograf i matematyk Gerhard Kremer, znany powszechnie jako Mercator. W 1569 roku sporządził mapę świata w odwzorowaniu równokątnym walcowym normalnym kuli w płaszczyznę. Odwzorowanie normalne Mercatora powierzchni kuli w płaszczyznę, gdy walec jest styczny do równika można przedstawić za pomocą wzorów: Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii Gerardus Mercator - ( )

3 Odwzorowanie Mercatora Siatka kartograficzna: Obrazami równoleżników są odcinki linii prostych równoległych do osi y układu współrzędnych prostokątnych płaskich xoy. Obrazami południków są odcinki linii prostych równoległych do osi x układu współrzędnych prostokątnych płaskich xoy. Rozkład zniekształceń: Linie jednakowych zniekształceń długości w odwzorowaniu Mercatora pokrywają się z obrazami równoleżników. W odwzorowaniu normalnym stycznym do równika bez zniekształceń odwzorowuje się równik. W miarę oddalania się od równika na południe i na północ zniekształcenia szybko rosną. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

4 Odwzorowanie Mercatora Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

5 Odwzorowanie Mercatora Ważną własnością odwzorowania Mercatora jest to, że loksodroma (linia przecinająca południki pod stałym kątem) odwzorowuje się na prostą przecinającą obrazy południków pod stałym kątem. Zastosowanie: w nawigacji, do tworzenia map morskich. Obecnie wykorzystuje się odwzorowanie Mercatora zarówno kuli jak i elipsoidy. Aby zmniejszyć zniekształcenia odwzorowawcze stosuje się odwzorowanie sieczne. Odwzorowanie Mercatora poprzeczne styczne elipsoidy obrotowej spłaszczonej jest równoważne odwzorowaniu Gaussa-Krűgera. Odwzorowanie sieczne to odwzorowanie UTM. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

6 Odwzorowanie Cassiniego-Soldnera Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii César François Cassini W 1745 r. francuski uczony César Fraçois Cassini de Thury ( ) opracował odwzorowanie równoodległościowe elipsoidy w płaszczyznę, w którym bez zniekształceń odwzorowuje się południk osiowy a w kierunku prostopadłym do południka osiowego skala zniekształceń długości jest równa jeden. Cassini zastosował do tego celu system kwadratów z siatką współrzędnych prostokątnych przyjmując południk przechodzący przez Paryż za jedną z osi układu współrzędnych prostokątnych płaskich. Pominął problem konstruowania siatki kartograficznej w zaproponowanym przez siebie odwzorowaniu.

7 Odwzorowanie Cassiniego-Soldnera Około 1810 roku Johann von Soldner niezależnie opracował odwzorowanie o podobnych własnościach jak to wcześniej zaproponował Cassini. Soldner rozwinął ideę układu współrzędnych prostokątnych krzywoliniowych na sferze i zastosował proponowany układ współrzędnych do konstrukcji równoodległościowego odwzorowania dla opracowania wielkoskalowych map Bawarii. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

8 Odwzorowanie Cassiniego-Soldnera sfery w płaszczyznę Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

9 Odwzorowanie Cassiniego-Soldnera elipsoidy w płaszczyznę Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

10 Odwzorowanie Cassiniego-Soldnera elipsoidy w płaszczyznę Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

11 Siatka kartograficzna

12 Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii Elipsy zniekształceń odwzorowawczych

13 Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii Izolinie maksymalnych zniekształceń długości

14 Własności metryczne odwzorowania Cassiniego-Soldnera Południk osiowy odwzorowuje się bez zniekształceń. Odwzorowanie Cassiniego-Soldnera jest odwzorowaniem równoodległościowym w kierunku linii geodezyjnych prostopadle wychodzących z południka osiowego. Elementarna skala zniekształceń długości w kierunku tych linii jest równa jedności. Ogólnie rzecz biorąc lokalne zniekształcenia w miarę oddalania się od obrazu południka osiowego rosną. Linie geodezyjne prostopadle wychodzące z południka osiowego przecinają się na elipsoidzie z południkami Soldnera pod kątem prostym. Ich obrazy w odwzorowaniu także są wzajemnie prostopadłe. Na podstawie I-go i II-go twierdzenia Tissota wiemy, że krzywe te są krzywymi w odwzorowaniu i wyznaczają kierunki ekstremalnych zniekształceń długości. Z tego wywodu wynika, że kierunek południka Soldnera będzie kierunkiem zniekształceń maksymalnych. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

15 Zastosowanie: Odwzorowanie to było wykorzystywane do opracowań map topograficznych Francji do 1803r. W następnych latach zastąpiono je odwzorowaniem Bonnea. W XIX w. odwzorowanie to było wykorzystywane do tworzenia wielkoskalowych map katastralnych większości państw niemieckich. Do 1927 r. stanowiło ono także podstawę opracowania map katastralnych Prus, jednak z przyjęciem elipsoidy jako powierzchni oryginału Na początku drugiej połowy XIX wieku odwzorowanie Cassiniego- Soldnera zastosowano również w Wielkiej Brytanii do tworzenia map topograficznych. Początkowo z niezależnymi układami współrzędnych dla każdego okręgu administracyjnego, a później z 39 mniejszymi układami odwzorowawczymi. Odwzorowanie to stosowane było w Wielkiej Brytanii do 1919 r. Aktualnie odwzorowanie o nazwie Cassiniego-Soldnera stosowane jest do tworzenia wielkoskalowych map ograniczonych obszarów w takich krajach jak Cypr, Czechy, Dania, Niemcy, Słowacja, Malezja Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

16 Odwzorowanie Gaussa- Krügera Twórcy odwzorowania: Zostało opracowane przez matematyka niemieckiego Carla Friedricha Gaussa i użyte przez niego w latach do obliczenia wyników triangulcji Hannoweru. Na podstawie rękopisów Gaussa, geodeta niemiecki Louis Krűger gruntownie opracował metodę odwzorowania i opublikował w 1912 r. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii Carl Friedrich Gauss

17 Definicja: Odwzorowanie Gaussa-Krügera jest odwzorowaniem konforemnym powierzchni elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę spełniające dwa warunki: 1. Południk osiowy odwzorowuje się na odcinek linii prostej 2. Elementarna skala zniekształceń długości na południku osiowym jest stała i równa jedności Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

18 Odwzorowanie Gaussa- Krügera Siatka kartograficzna: Południk osiowy odwzorowuje się na odcinek linii prostej. Pozostałe południki odwzorowują się na krzywe symetryczne względem południka osiowego. Równoleżniki odwzorowują się na krzywe symetryczne względem prostoliniowego obrazu równika. Interpretacja geometryczna: równokątne, walcowe, styczne, poprzeczne odwzorowanie elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę Rozkład zniekształceń: Izolinie zniekształceń długości tworzą linie proste równoległe do obrazu południka osiowego. Elementarna skala zniekształceń długości na południku osiowym =1, poza południkiem osiowym >1, w miarę oddalania się od południka osiowego wartość elementarnej skali zniekształceń długości szybko rośnie. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

19 Odwzorowanie Gaussa- Krügera Konstrukcja układu współrzędnych prostokątnych płaskich: Oś odciętych x pokrywa się z obrazem południka osiowego, a oś rzędnych y z obrazem równika. Liczba układów współrzędnych prostokątnych jest równa liczbie pasów południkowych, na które zostaje podzielony odwzorowywany obszar. Zastosowanie: mapy topograficzne, układy współrzędnych 1942, 1965, 1992, Odwzorowanie stosowane w wąskich pasach południkowych 3 i 6 stopniowych oraz w układzie 1992 pas 10 stopniowy. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

20 Odwzorowanie UTM (Universal Transverse Mercator) Definicja: Odwzorowanie UTM jest odwzorowaniem konforemnym powierzchni elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę, w którym południk osiowy odwzorowuje się na odcinek linii prostej oraz elementarna skala zniekształceń długości na południku osiowym jest stała i mniejsza od jedności. Współrzędne prostokątne płaskie w odwzorowaniu UTM można wyznaczyć na podstawie współrzędnych wyznaczonych w odwzorowaniu Gaussa-Krűgera z prostej zależności gdzie m 0 jest to elementarna skala zniekształceń długości na południku osiowym. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

21 Odwzorowanie UTM (Universal Transverse Mercator) Interpretacja geometryczna: równokątne, walcowe, poprzeczne, sieczne odwzorowanie elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę. Siatka kartograficzna oraz konstrukcja układu współrzędnych prostokątnych płaskich jest podobna jak w przypadku odwzorowania Gaussa-Krűgera. Zastosowanie: wojskowe mapy topograficzne Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

22 Odwzorowanie UTM (Universal Transverse Mercator) W zastosowaniach wojskowych jest to odwzorowanie sześciostopniowych pasów południkowych. Przyjęto elementarną skalę zniekształceń długości na południku osiowym równą Uzyskuje się wówczas koła sieczne równoległe do płaszczyzny południka osiowego odwzorowujące się bez zniekształceń. W obszarze pomiędzy tymi kołami elementarna skala zniekształceń długości jest mniejsza od jedności, następuje więc kurczenie, natomiast na zewnątrz elementarna skala zniekształceń długości jest większa od jedności, występuje więc rozciąganie. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

23 Odwzorowanie quasi-stereograficzne Twórcy odwzorowania: Metodę tego typu odwzorowania stereograficznego dla elipsoidy podał w 1924 roku astronom francuski Roussilhe, tworząc odwzorowanie równokątne i azymutalne. Profesor dr Lucjan Grabowski z Politechniki Lwowskiej uprościł wyprowadzenie wzorów matematycznych dla odwzorowania Roussilhe`a, a oficerowie WIG F. Biernacki i J. Słomczyński w 1930 roku zastosowali to odwzorowanie do obszaru Polski. Definicja: Odwzorowanie quasi-stereograficzne jest odwzorowaniem konforemnym, azymutalnym powierzchni elipsoidy obrotowej spłaszczonej w płaszczyznę. Odpowiada ono stereograficznemu odwzorowaniu kuli o promieniu Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

24 Odwzorowanie quasi-stereograficzne Interpretacja geometryczna: Parametry: punkt główny (współrzędne B,L) oraz elementarna skala długości w tym punkcie. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

25 Odwzorowanie quasi-stereograficzne Rozkład zniekształceń: Izolinie zniekształceń długości w tym odwzorowaniu mają postać zbliżoną do koncentrycznych okręgów wokół obrazu punktu głównego. Jeżeli w punkcie głównym skala długości jest równa 1, to poza punktem głównym jest większa od jedności. W przypadku przyjęcia w punkcie głównym elementarnej skali zniekształceń długości mniejszej od jedności w odwzorowywanym obszarze następuje zmniejszenie zniekształceń. Konstrukcja układu współrzędnych prostokątnych płaskich: Początek układu znajduje się w punkcie głównym. Południk osiowy odwzorowuje się na odcinek linii prostej. Oś odciętych x pokrywa się z obrazem południka osiowego. Zastosowanie: układ współrzędnych 1965, GUGiK 80. Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii

26 Współrzędne prostokątne płaskie w odwzorowaniu Roussilhea możemy wyznaczyć dokonując transformacji płaszczyzny odwzorowania Gaussa- Krűgera w płaszczyznę odwzorowania Roussilhea. Zadanie proste Aby wyznaczyć współrzędne prostokątne w odwzorowaniu Roussilhea należy znać współrzędne prostokątne płaskie x,y w odwzorowaniu Gaussa-Krügera. Następnie możemy wyznaczyć współrzędne x R,y R w odwzorowaniu Roussilhea ze związków gdzie

27 Zadanie odwrotne W przypadku zadania odwrotnego należy obliczyć współrzędne x,y Gaussa-Krügera z zależności : Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii Wyznaczenie współrzędnych elipsoidalnych B,L otrzymuje się poprzez realizację tzw. zadania odwrotnego w odwzorowaniu Gaussa- Krügera.


Pobierz ppt "Wykład 12. Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii odwzorowanie Mercatora odwzorowanie Cassiniego-Soldnera."

Podobne prezentacje


Reklamy Google