Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Automaty komórkowe Cellular Automata CA. automat komórkowy automat komórkowy 10 11 – liczba neuronów w organizmie liczba galaktyk we wszechświecie 6 *

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Automaty komórkowe Cellular Automata CA. automat komórkowy automat komórkowy 10 11 – liczba neuronów w organizmie liczba galaktyk we wszechświecie 6 *"— Zapis prezentacji:

1 Automaty komórkowe Cellular Automata CA

2 automat komórkowy automat komórkowy – liczba neuronów w organizmie liczba galaktyk we wszechświecie 6 * liczba Avogadra Otoczenie - duże zespoły wzajemnie oddziałujących elementów zmierzających do stanu równowagi Uproszczenia w symulacjach komputerowych Uproszczenia w symulacjach komputerowych charakter oddziaływań charakter oddziaływań Ograniczenie oddziaływań do sąsiadów Ograniczenie oddziaływań do sąsiadów Gra w życie J.H. Conway Gra w życie J.H. Conway 2D; periodyczne warunki brzegowe 2D; periodyczne warunki brzegowe Elementy populacji – osobnicy – w węzłach siatki Elementy populacji – osobnicy – w węzłach siatki Reguły przetrwania, śmierci, generowania nowych osobników Reguły przetrwania, śmierci, generowania nowych osobników

3 CA Stanisław Ulam, lata 40 XX w Stanisław Ulam, lata 40 XX w Step Wolfram (twórca pakietu Mathematica) Step Wolfram (twórca pakietu Mathematica) Struktura danych (tablica komórek) Struktura danych (tablica komórek) Algorytm Algorytm Parametry: Parametry: Typ komórki Typ komórki Stan początkowy Stan początkowy Funkcja przejścia Funkcja przejścia

4 Automat sprawiedliwy – niezależny od kierunku przeliczania komórek (kopia tablicy) Automat sprawiedliwy – niezależny od kierunku przeliczania komórek (kopia tablicy) sasiedztwo sasiedztwo Sąsiedztwo NeumannaSąsiedztwo Moorea

5 Przykłady automatów komórkowych Gra w życie Conways Game of Life Gra w życie Conways Game of Life prelokacja prelokacja Ofiary i drapieżnicy Ofiary i drapieżnicy Mrówka Langtona Mrówka Langtona Symulacje fizyczne Symulacje fizyczne

6 Gra w życie - reguły Dla każdego elementu populacji: if ( 2<=liczba_sąsiadów<=3 ) element przeżywa 1 generację if ( 2<=liczba_sąsiadów<=3 ) element przeżywa 1 generację if ( liczba_sąsiadów >=4 ) element umiera //przeludnienie if ( liczba_sąsiadów >=4 ) element umiera //przeludnienie if ( liczba_sąsiadów <=1 ) element umiera //izolacja if ( liczba_sąsiadów <=1 ) element umiera //izolacja Dla każdego pustego pola: if ( liczba_sąsiadów = 3 ) tworzy się nowy element populacji w tym polu if ( liczba_sąsiadów = 3 ) tworzy się nowy element populacji w tym polu

7 Gra w życie reguły Życie i śmierć zachodzą równocześnie Przesłanki Przesłanki Nie istnieje konfiguracja pierwotna, dla której w prosty sposób można udowodnić, że rośnie ona w sposób nieograniczony Nie istnieje konfiguracja pierwotna, dla której w prosty sposób można udowodnić, że rośnie ona w sposób nieograniczony Powinny istnieć konfiguracje pierwotne Powinny istnieć konfiguracje pierwotne prowadzące do wzrostu bez granic prowadzące do wzrostu bez granic znikające znikające tworzące stabilną konfigurację tworzące stabilną konfigurację wchodzące w nieskończone oscylacje wchodzące w nieskończone oscylacje

8 Gra w życie ak Efekt końcowy automatu Efekt końcowy automatu Stan stabilny Stan stabilny Stan cyklicznie zmieniający się z niedużym okresem Stan cyklicznie zmieniający się z niedużym okresem Stan chaotyczny Stan chaotyczny Złożone, stabilne konfiguracje o długich okresach Złożone, stabilne konfiguracje o długich okresach Życie – równoważne maszynie Turinga Życie – równoważne maszynie Turinga

9 Gra w życie reguły - zastosowania Model formowania opinii społecznej Model formowania opinii społecznej warszawski warszawski wrocławski wrocławski Symulacja rozchodzenia się choroby zakaźnej Symulacja rozchodzenia się choroby zakaźnej Model Isinga Model Isinga CA + GA CA + GA Badanie gęstości upakowania kulek w polach Badanie gęstości upakowania kulek w polach

10 Model formowania opinii społecznej Stany: tak, nie s i,j = -1 lub 1 Stany: tak, nie s i,j = -1 lub 1 Wartość początkowa – np. 80% populacji – tak; 20% - nie Wartość początkowa – np. 80% populacji – tak; 20% - nie Opinie rozrzucone losowo Opinie rozrzucone losowo Przeprowadzenie rund dyskusyjnych – wymiana z innymi członkami populacji (sąsiedzi –odległość emocjonalna), siła przekonywania Przeprowadzenie rund dyskusyjnych – wymiana z innymi członkami populacji (sąsiedzi –odległość emocjonalna), siła przekonywania f i,j – siła przekonywania f i,j – siła przekonywania Dynamika układu – opisana regułą większości Dynamika układu – opisana regułą większości S=f 0,0 s 0,0 (t) + f 0,1 s 0,1 (t) + f 1,0 s 1,0 (t) + f 0,-1 s 0,-1 (t) + f -1, 0 s -1,0 (t) S=f 0,0 s 0,0 (t) + f 0,1 s 0,1 (t) + f 1,0 s 1,0 (t) + f 0,-1 s 0,-1 (t) + f -1, 0 s -1,0 (t) 0,0 0,1 1,0-1,0 0,-1 S 0,0 = +1, jeśli S>=0 S 0,0 = -1, jeśli S<0

11 Model formowania opinii społecznej Inny sposób wyboru sąsiadów, np. losowy, dla zadanego zasięgu, proporcjonalny do odległości Inny sposób wyboru sąsiadów, np. losowy, dla zadanego zasięgu, proporcjonalny do odległości Szumy Szumy Znając dynamikę zmian pojedynczego osobnika – obserwacja zmian rozkładu opinii Znając dynamikę zmian pojedynczego osobnika – obserwacja zmian rozkładu opinii Tworzenie grup wokół przywódców (osoby o mocnym wpływie) Tworzenie grup wokół przywódców (osoby o mocnym wpływie) Tworzenie wałów ochronnych (słabsi osobnicy za murem osobników silniejszych) Tworzenie wałów ochronnych (słabsi osobnicy za murem osobników silniejszych) Rozwój grup oporu Rozwój grup oporu

12 Model wrocławski Bazuje na obserwacji zachowań stadnych Bazuje na obserwacji zachowań stadnych Jedna silnie skorelowana (to samo zdanie na pewien temat) para potrafi narzucić swoje zdanie sąsiadom Jedna silnie skorelowana (to samo zdanie na pewien temat) para potrafi narzucić swoje zdanie sąsiadom Jeśli para ma różne zdania – otoczenie nie zmienia poglądów Jeśli para ma różne zdania – otoczenie nie zmienia poglądów

13 Rozchodzenie się choroby zakaźnej Obszar N x N; rozmieszczenie osobników w polach Obszar N x N; rozmieszczenie osobników w polach Periodyczne warunki brzegowe lub nie Periodyczne warunki brzegowe lub nie Szczepienie – wśród losowo wybranej grupy Szczepienie – wśród losowo wybranej grupy 1 losowo wybrany niezaszczepiony osobnik – źródłem choroby 1 losowo wybrany niezaszczepiony osobnik – źródłem choroby V=liczba_osób_zaszczepionych/liczność_populacji V=liczba_osób_zaszczepionych/liczność_populacji N z – liczba osób niezaszczepionych N z – liczba osób niezaszczepionych Z k - liczba osób zakażonych (spośród N z ) Z k - liczba osób zakażonych (spośród N z ) I – wskaźnik infekcji I=Z k /N z < 1 I – wskaźnik infekcji I=Z k /N z < 1 I(V) – funkcja malejąca I(V) – funkcja malejąca Istnieje V c – wskaźnik infekcji gwałtownie maleje Istnieje V c – wskaźnik infekcji gwałtownie maleje

14 Model Isinga Badanie magnetycznych własności ciał Badanie magnetycznych własności ciał N spinów w węzłach siatki 2D N spinów w węzłach siatki 2D Spiny oddziałują z sąsiadami i zewnętrznym polem magnetycznym Spiny oddziałują z sąsiadami i zewnętrznym polem magnetycznym Stany spinów: dół -1; góra 1 Stany spinów: dół -1; góra 1 Cel – minimum energii układu Cel – minimum energii układu Metoda Metropolisa Metoda Metropolisa

15 prelokacja Symulacja pożaru lasu Symulacja pożaru lasu Szybkość i kierunek wiatru Szybkość i kierunek wiatru Wilgotność powietrza i poszycia Wilgotność powietrza i poszycia Odległość między drzewami Odległość między drzewami Istnienie i rozmiary przecinek Istnienie i rozmiary przecinek Rozmieszczenie ognisk zapalnych Rozmieszczenie ognisk zapalnych Pudełko z kulkami przewodnikami i izolatorami umieszczonymi w dwóch przeciwnych ściankach; po przyłożeniu napięcia – prąd popłynie jeśli utworzy się prelokujący klaster (przy powolnym wzroście liczby przewodników - gwałtowne przejście do stanu przewodnictwa) Pudełko z kulkami przewodnikami i izolatorami umieszczonymi w dwóch przeciwnych ściankach; po przyłożeniu napięcia – prąd popłynie jeśli utworzy się prelokujący klaster (przy powolnym wzroście liczby przewodników - gwałtowne przejście do stanu przewodnictwa) Poszukiwanie ropy naftowej, wody – cechy porowatych skał Poszukiwanie ropy naftowej, wody – cechy porowatych skał

16 Algorytm prelokacji węzłowej Tablica zajętości Tablica zajętości Wypełniona losowo z prawdopodobieństwem p 1 lub 0 Wypełniona losowo z prawdopodobieństwem p 1 lub 0 Wektor pamięci ME Wektor pamięci ME Etykiety – kolejne liczby całkowite (numer klastra) Etykiety – kolejne liczby całkowite (numer klastra) Przeglądanie tablicy zajętości wierszami, nadając etykiety elementom zajętym; Przeglądanie tablicy zajętości wierszami, nadając etykiety elementom zajętym; elementowi, który ma sąsiadów (po lewej stronie i powyżej (i-1,j); (i,j-1) przyporządkowana jest najniższa z etykiet sąsiadów (y) elementowi, który ma sąsiadów (po lewej stronie i powyżej (i-1,j); (i,j-1) przyporządkowana jest najniższa z etykiet sąsiadów (y) Ustawienie wektora pamięci ME(x)=y; x,y – etykiety; x>y Ustawienie wektora pamięci ME(x)=y; x,y – etykiety; x>y Uzgadnianie kilkustopniowe – zastąpienie etykiet z wektora ME ( od największej wartości ) x->y Uzgadnianie kilkustopniowe – zastąpienie etykiet z wektora ME ( od największej wartości ) x->y

17 Etykietowanie elementów - sąsiedztwo Element badany sąsiedzi

18 prelokacja ME(3)=2 ME(6)=4 ME(4)= > 4 4 -> 3 3 -> 2

19 Kropla spadająca na wietrze Kropla przesuwa się między węzłami sieci pod wpływem siły ciężkości i wiatru Kropla przesuwa się między węzłami sieci pod wpływem siły ciężkości i wiatru Cel – określenie średniej wartości dryftu (x k -x 0 ) Cel – określenie średniej wartości dryftu (x k -x 0 ) Parametry symulacji: Parametry symulacji: x 0, y 0 – punkt początkowy x 0, y 0 – punkt początkowy δ x = δy – odległości między współrzędnymi węzłów δ x = δy – odległości między współrzędnymi węzłów p 1, p 2, p 3, p 4 - prawdopodobieństwa ruchu w 4 kierunkach p 1, p 2, p 3, p 4 - prawdopodobieństwa ruchu w 4 kierunkach p 1 + p 2 + p 3 + p 4 = 1 p 1 + p 2 + p 3 + p 4 = 1 Liczba symulacji Liczba symulacji Kryterium stopu pojedynczej symulacji – y k = 0 Kryterium stopu pojedynczej symulacji – y k = 0

20 Kropla spadająca na wietrze Reguły poruszania się po sieci (x i,y i ) : 1.Wylosuj r rzeczywiste є(0,1) 2.if (r (x i+1,y i ) 2.if (r (x i+1,y i ) 3.if (r >= p1 && r (x i,y i-1 ) 3.if (r >= p1 && r (x i,y i-1 ) 4.if (r >= p1+p2 && r (x i- 1,y i ) 4.if (r >= p1+p2 && r (x i- 1,y i ) 5.if (r >= p1+p2+p3 && r (x i,y i+1 ) 5.if (r >= p1+p2+p3 && r (x i,y i+1 )

21 Kropla spadająca na wietrze x0x0 xkxk y0y0 y k =0

22 Ruchy Browna Brown 1827, Einstein 1905, Smoluchowski 1906 Brown 1827, Einstein 1905, Smoluchowski 1906 Ruchy małych cząstek zawiesiny w sieci Ruchy małych cząstek zawiesiny w sieci Wyznaczenie położenia cząstki zawiesiny w chwili t=0, Δt, 2Δt, 3Δt,…. Wyznaczenie położenia cząstki zawiesiny w chwili t=0, Δt, 2Δt, 3Δt,…. oraz Δx i, Δy i Badanie średniej wartości kwadratu przesunięcia wraz z upływem czasu (liczba kroków) Badanie średniej wartości kwadratu przesunięcia wraz z upływem czasu (liczba kroków)

23 Ruchy Browna śr_wartość_kwadratu_x(liczba kroków)- zależność liniowa śr_wartość_kwadratu_x(liczba kroków)- zależność liniowa śr_wartość_kwadratu_y(liczba kroków)- zależność liniowa śr_wartość_kwadratu_y(liczba kroków)- zależność liniowa

24 Ruchy Browna Nachylenie prostej Nachylenie prostej Dla gazów - 2D; D – współczynnik dyfuzji Dla gazów - 2D; D – współczynnik dyfuzji D=kT/(6 π ηr) D=kT/(6 π ηr) k - stała Boltzmanna k - stała Boltzmanna T – temperatura T – temperatura η współczynnik lepkości η współczynnik lepkości r – promień cząstki r – promień cząstki

25 Mrówka Langtona Langtons Ant Langtons Ant Pamiętane parametry: Pamiętane parametry: Bieżąca pozycja (x, y) Bieżąca pozycja (x, y) Kierunek ( 1 z 8 lub 1 z 4 ) Kierunek ( 1 z 8 lub 1 z 4 ) W każdej iteracji przeliczana jedna komórka W każdej iteracji przeliczana jedna komórka Modyfikacja komórki (P(x,y)=T/F) Modyfikacja komórki (P(x,y)=T/F) Modyfikacja kierunku Modyfikacja kierunku przesunięcie o jedno pole przesunięcie o jedno pole Np.: Np.: if (P(x,y)) zmień kierunek o 90 0 w lewo; else zmień kierunek o 90 0 w prawo; P(x,y)=~P(x,y); Move (o 1 pole w zadanym kierunku) Po kroków – tablica nieuporządkowana Po kroków – tablica nieuporządkowana ak

26 Wyliczanie kolejnych wierszy tablicy na podstawie poprzednich – generacja fraktali Wyliczanie kolejnych wierszy tablicy na podstawie poprzednich – generacja fraktali Sierpińskiego Sierpińskiego Zaznaczenie nieparzystych liczb w trójkącie Pascala Zaznaczenie nieparzystych liczb w trójkącie Pascala Stan komórki – na podstawie dwóch komórek powyżej ( p + p -> p; p +np. -> np.; np. +np. ->p) Stan komórki – na podstawie dwóch komórek powyżej ( p + p -> p; p +np. -> np.; np. +np. ->p) ak

27 Symulacje fizyczne Komórki – wycinek zdyskretyzowanej przestrzeni Komórki – wycinek zdyskretyzowanej przestrzeni Iteracje – dyskretny czas Iteracje – dyskretny czas Nowa wartość komórki zależy od poprzedniej i sąsiadujących Nowa wartość komórki zależy od poprzedniej i sąsiadujących Rozkład ciśnienia Rozkład ciśnienia Rozchodzenie się fal na wodzie Rozchodzenie się fal na wodzie Wiatr Wiatr Podobne wyniki przy sąsiedztwie 4, 8, 12 Podobne wyniki przy sąsiedztwie 4, 8, 12 AK-fale, wiatr AK-fale, wiatr plamy piasek gaz

28 L-systemy (systemy Lindenmayera) 1986 r – biolog, Aristid Lindenmayer 1986 r – biolog, Aristid Lindenmayer Modelowanie biologicznego wzrostu Modelowanie biologicznego wzrostu Tworzenie grafiki komputerowej przedstawiającej rośliny, krzewy, drzewa Tworzenie grafiki komputerowej przedstawiającej rośliny, krzewy, drzewa Technika przepisywania: zastępowanie części początkowego ciągu znaków (aksjomatu) zgodnie z ustalonymi regułami (produkcjami) Technika przepisywania: zastępowanie części początkowego ciągu znaków (aksjomatu) zgodnie z ustalonymi regułami (produkcjami)

29 Rodzaje L-systemów Deterministyczne bezkontekstowe Deterministyczne bezkontekstowe Stochastyczne Stochastyczne Kontekstowe Kontekstowe parametryczne parametryczne

30 L-systemy deterministyczne, bezkontekstowe Ustalone słowo początkowe (aksjomat) Ustalone słowo początkowe (aksjomat) Zbiór reguł (produkcji) Zbiór reguł (produkcji) aא א – słowo aא א – słowo Przykład: Przykład: ω: b ω: b p1: aab p1: aab p2: ba p2: babaababaabaababaababaabaababaabaab

31 L-systemy stochastyczne Produkcje z pewnym prawdopodobieństwem Produkcje z pewnym prawdopodobieństwem a(P) א a(P) א Przykład: Przykład: ω: F ω: F p1: F(0.33) F [+F] F [-F] F p1: F(0.33) F [+F] F [-F] F p2: F(0.33) F [+F] F p2: F(0.33) F [+F] F p3: F(0.34) F [-F] F p3: F(0.34) F [-F] F F – krok do przodu + rysowanie linii [ - zapisz na stosie stan ] – zdejmij stan z stosu

32 L-systemy kontekstowe Produkcja stosowana, gdy zgadza się kontekst (prawy, lewy lub oba) Produkcja stosowana, gdy zgadza się kontekst (prawy, lewy lub oba) 2L-systemy 2L-systemy a l. a r א a l. a r א 1L-systemy 1L-systemy a l. a r א a> a r א Przykład: Przykład: ω: baaaa ω: baaaa p1: b< a b p1: b< a b p2: b a p2: b a baaaa abaaa aabaa aaaba aaaab aaaaa

33 L-systemy parametryczne Produkcja: Produkcja: A(t) : t > 5 B(t+1)CD(t*0.5, t-2) Symbol A ma 1 parametr – t Symbol A ma 1 parametr – t if ( t>5 ) A zamienione jest na …… if ( t>5 ) A zamienione jest na …… Domyślna produkcja: a a Domyślna produkcja: a a Przykład: Przykład: ω: B(2)A(4,4) ω: B(2)A(4,4) p1: A(x,y) : y<=3 A(x*2,x+y) p1: A(x,y) : y<=3 A(x*2,x+y) p2: A(x,y) : y>3 B(x)A(x/y,0) p2: A(x,y) : y>3 B(x)A(x/y,0) p3: B(x) : x<1 C p3: B(x) : x<1 C p4: B(x) : x>=1 B(x-1) p4: B(x) : x>=1 B(x-1) B(2)A(4,4) B(1)B(4)A(1,0) B(0)B(3)A(2,1) CB(2)A(4,3) CB(1)A(8,7) CB(0)B(8)A(8/7,0) CCB(7)A(16/7,8/7) ….

34 Interpretacja ciągów znaków - żółw Stan żółwia: (x,y,C) Stan żółwia: (x,y,C) x,y –położenie x,y –położenie α – kierunek α – kierunek Dane: Dane: krok = d krok = d zmiana kąta = β zmiana kąta = β Ciąg znaków – komenda: Ciąg znaków – komenda: F – krok do przodu o d w kierunku α z rysowaniem linii F – krok do przodu o d w kierunku α z rysowaniem linii f – krok do przodu bez rysowania linii f – krok do przodu bez rysowania linii + – skręt w lewo o β + – skręt w lewo o β - – skręt w prawo o β - – skręt w prawo o β

35

36 Kwadratowa wyspa Kocha F – krok do przodu o d F – krok do przodu o d + – skręt w lewo o – skręt w lewo o – skręt w prawo o – skręt w prawo o 90 0 ω: F-F-F-F p1: F F – F + F + FF – F – F + F n=0 n=1

37 Wyspy Kocha

38 F – krok do przodu + rysowanie linii [ - zapisz na stosie stan ] – zdejmij stan z stosu

39

40 liście

41


Pobierz ppt "Automaty komórkowe Cellular Automata CA. automat komórkowy automat komórkowy 10 11 – liczba neuronów w organizmie liczba galaktyk we wszechświecie 6 *"

Podobne prezentacje


Reklamy Google