Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z Równania rekurencyjne i ich zastosowania Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe,

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z Równania rekurencyjne i ich zastosowania Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe,"— Zapis prezentacji:

1 Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z Równania rekurencyjne i ich zastosowania Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe, układy dynamiczne Rola stabilności: metoda Newtona, macierze Markowa, fraktale Chaos na odcinku

2 Część pisemna (obowiązkowa) Egzamin teoria wraz z zagadnieniami z ćwiczeń autorskie propozycje studentów Część ustna (opcjonalna) - możliwość podniesienia oceny z części ustnej zadania rachunkowe zagadnienia i twierdzenia z wykładu (wraz z dowodami) samodzielne dowodzenie prostych twierdzeń

3 (L-systems) Glon arabaena catenula komórki nie podlegające podziałom komórki ulegające podziałom dużemałe Systemy Lindenmayera

4 P - duża komórka powodująca rozrost w prawo L - duża komórka powodująca rozrost w lewo p - mała komórka powodująca rozrost w prawo l - mała komórka powodująca rozrost w lewo P L p p L p L l P l l P reguły podziału

5 Systemy Lindenmayera L | p l | P

6 Systemy Lindenmayera - alfabet : Formalizacja - słowo (długości 8) - konkatenacja słów - zbiór słów

7 Systemy Lindenmayera Reguły podziału komórek (liter) determinują : Formalizacja podziały organizmów (słów) wg wzoru Np.

8 Systemy Lindenmayera Pytania: ? ? ?

9 Gra »Life« Conwaya: Zasady Stan przed zmianą Stan po zmianie Opis,,socjologiczny Liczba sąsiadów pełna 0-1 pełna pustapełna pusta śmierć z samotności śmierć z przeludnienia narodziny,,rodzice umierają z samotności

10 Gra »Life« Conwaya: Zasady Stan przed zmianą Stan po zmianie Opis,,socjologiczny Liczba sąsiadów pełna 0-1 pełna pustapełna pusta śmierć z samotności śmierć z przeludnienia narodziny śmierć z przeludnienia,,rodzą się 2 nowe tracąc 2,,rodziców łódka stoi w miejscu

11 Gra »Life« Conwaya,,skok,,lądowanie Żaba lot Dakoty-4

12 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednioteraz

13 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednioteraz

14 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednioteraz

15 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 poprzednioteraz

16 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 0

17 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 1

18 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 2

19 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 3

20 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 4

21 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 5

22 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 6

23 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 7

24 Gra »Life« Conwaya lot Dakoty-4 stage 8

25 Właściwą scenerię dla A stanowi torus a nie płaszczyzna = liczba pikseli w pionie/w poziomie Automorfizm Arnolda(Arnolds cat map)

26 To ja w roli kota Arnolda Po 1-krotnym działaniu A Po 2-krotnym działaniu A Kot Arnolda

27 Po 5-krotnym działaniu A Przekształcenie Arnolda zachowuje się chaotycznie. Nowy rodzaj kryptografii - kryptografia chaotyczna? Kot Arnolda

28 Frakcje polityczne: (1), (2) i (3). Macierze Markowa - prawdopodobieństwo zmiany poparcia z i na j - rozkład poparcia w n-tych wyborach

29 Macierze Markowa Mariaż powyższego z teorią gier i systemów głosowania pozwala wyjaśnić dlaczego w większości rozwiniętych parlamentów istnieją tylko dwie partie (np. Anglia, Stany Zjednoczone),,Twierdzenie ergodyczne Po dostatecznie długim czasie będziemy mieli w przybliżeniu stały rozkład poparcia niezależnie od rozkładu początkowego Praktycznie stałe już przy n=8 wyborach

30 Wzrost wykładniczy Model kapitalizacji (procent składany); inflacja Rozpad połowiczny; datowanie C-14 Prawo Malthusa; bakterie - kapitał po n latach, - oprocentowanie - masa materiału promieniotwórczego po czasie nT - wielkość populacji w n-tym pokoleniu T - czas półrozpadu - współczynnik narodzin

31 Wzrost wykładniczy Króliki Leonarda z Pizy - liczba par królików w n-tym miesiącu miesięczne - niezdolne do rozrodu nowo narodzone hodowlę zaczynamy od 1 pary wzór asymptotyczny

32 Ograniczona oscylacja Żniwowanie (harvesting); rozsądne połowy - masa złapanych homarów w n-tym roku Np. dla Maine = ton = ton rekord! Odszukać wartość i porównać z modelem lobster - homar

33 Zależność logistyczna Model Verhulsta - gęstość populacji Generator liczb pseudolosowych chaotyczne! - współczynnik przyrostu Przeludnienie hamuje rozwój


Pobierz ppt "Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z Równania rekurencyjne i ich zastosowania Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe,"

Podobne prezentacje


Reklamy Google