Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Przykłady zasad stosowanych w fizyce I, II i III zasada dynamiki Newtona zasady zachowania energii, pędu, momentu pędu I i II zasada termodynamiki zasada.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Przykłady zasad stosowanych w fizyce I, II i III zasada dynamiki Newtona zasady zachowania energii, pędu, momentu pędu I i II zasada termodynamiki zasada."— Zapis prezentacji:

1 Przykłady zasad stosowanych w fizyce I, II i III zasada dynamiki Newtona zasady zachowania energii, pędu, momentu pędu I i II zasada termodynamiki zasada zachowania ładunku

2 I Zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało A nie działa żadna wypadkowa siła, przyspieszenie a tego ciała jest równe zeru. F F A v = const. F = 0 a = 0

3 II Zasada dynamiki Newtona Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała. a F F = ma 1N = kg m/s 2

4 III Zasada dynamiki Newtona Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą F AB, to ciało B działa na ciało A siłą F BA równą co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowaną. F AB = - F BA A B F AB F BA

5 Zasada zachowania energii Energia całkowita punktu materialnego, tzn. suma energii kinetycznej, potencjalnej, wewnętrznej i wszystkich innych rodzajów energii, nie zmienia się. Energia może być przekształcana z jednej formy w inną, ale nie może być wytwarzana ani niszczona. Energia całkowita układu (punktu) odosobnionego jest wielkością stałą. Jednostka energii, pracy i ciepła: 1J

6 0 = K + U + U wew + (zmiana innych form energii) Zmiana energii potencjalnej Zmiana energii wewnętrznej Zmiana energii kinetycznej

7 Zasada zachowania pędu Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity wektor pędu tego układu p pozostaje stały. albo p = const. F = 0 to Jednostka pędu: kg m/s

8 Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. zewn = dL/dt Moment sił zewnętrznych Zmiana momentu pędu

9 L - moment pędu p jest zdefiniowany następująco : Jeżeli to wyrażenie zróżniczkujemy względem czasu, otrzymamy zero Moment siły - Pierwszy składnik równy 0, ponieważ v mv = 0 Jednostka momentu pędu: kg m 2 /s

10 Jeżeli zewn = 0, to dL/dt = 0 i oznacza to, że L jest wektorem stałym. L = const. Jeżeli układem punktów materialnych jest ciało sztywne, obracające się wokół osi obrotu (np. z), która jest nieruchoma w inercjalnym układzie odniesienia, to możemy napisać, że wektor L L = I I - Moment bezwładności - Prędkość kątowa

11 I Zasada termodynamiki Zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie ciepła pobranego (lub oddanego) przez układ i pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne (lub przez układ nad otoczeniem). U = Q + W U - Zmiana energii wewnętrznej Q – ciepło W - praca

12 II Zasada termodynamiki Samorzutne procesy, które zaczynają się jednym stanem równowagi, a kończą innym stanem równowagi, mogą przebiegać tylko w takim kierunku, z którym związany jest wzrost sumy entropii układu i otoczenia. S > 0

13 S = Q T Przyrost entropii Q - przyrost ciepła T - temperatura Jednostka entropii : J K

14 Zasady w fizyce Przykłady z zakresu zasad zachowania

15 Przykłady Przykład 1 Wyznaczyć maksymalną i minimalną prędkość wahadła pokazanego na rysunku. Ruch odbywa się w płaszczyźnie x,y. h x m = 0.001kg h = 0.10 m g = 9.81m/s 2 y

16 y = h y = 0 V = 0 E - energia całkowita, równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej, zakładamy, że spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej skrajne wartości położenia i prędkości

17 Odpowiednio energia całkowita (maksymalna kinetyczna i maksymalna potencjalna) wynosi:

18 Przykład. 2 Pręt o długości l i masie M leży na gładkim stole. Krążek hokejowy poruszający się jak na rysunku zderza się sprężyście z prętem. Jak zachowa się pręt i krążek po zderzeniu? Jaka powinna być masa krążka, aby pozostał w spoczynku po zderzeniu? L v M v1v1 v2v2 M = 0.5 kg L = 1 m v = 10 m/s Zderzenie sprężyste 0 x

19 W wyniku zderzenia sprężystego krążek przekazuje energię kinetyczną i pęd prętowi. Uderzenie w koniec pręta (punkt różny od środka masy) związane jest również z tym, że moment pędu jest niezerowy. Następuje obrót pręta wokół swojego środka masy. Pręt wykonuje również ruch posuwisty. Krążek po zderzeniu ma prędkość v 2, która ma zwrot najczęściej przeciwny do pierwotnego, może też być zgodny, a w szczególnym przypadku krążek może się zatrzymać. Prawo zachowania pędu Prawo zachowania momentu pędu Prawo zachowania energii

20 v - prędkość krążka przed zderzeniem v 1 - prędkość krążka po zderzeniu v 2 - prędkość środka masy pręta po zderzeniu I - moment bezwładności pręta - prędkość kątowa pręta po zderzeniu Ruch krążka i pręta najwygodniej jest opisać w układzie, którego początek pokrywa się ze środkiem masy spoczywającego pręta.

21 stąd Moment bezwładności I pręta dla osi jak na rysunku: L i ostatecznie otrzymujemy wyrażenie: Dla przypadku zatrzymania się krążka, układ równań sprowadzi się do skalarnej postaci:

22 Po wstawieniu danych otrzymujemy: m = kg

23 Przykład. 3 Bryłka kitu o masie m posiada prędkość v. Kierunek prędkości jest prostopadły do pręta o tej samej masie i długości L, leżącego na gładkim stole. Kit uderza w koniec pręta i przykleja się do niego. Znaleźć ruch pręta i zmianę energii układu. L v M v śrm M = 0.01 kg L = 0.2 m v = 10 m/s Zderzenie plastyczne 0 x M x śrm

24 Prawo zachowania pędu Prawo zachowania momentu pędu Prawo zachowania energii W wyniku zderzenia plastycznego pręt i kit stanowią całość. Następuje ruch obrotowy układu wokół swojego środka masy po zderzeniu oraz ruch posuwisty z prędkością v śrm (prędkość środka masy). Część energii jest tracona na ciepło - E cipl. Należy wyznaczyć położenie x śrm i prędkość środka v śrm masy po zderzeniu oraz moment bezwładności I u całego układu. - prędkość kątowa układu po zderzeniu

25 Z definicji współrzędnych środka masy wynika Z prawa zachowania pędu Moment bezwładności pręta Wkład bryłki kitu Z wzoru Steinera

26 Obliczanie prędkości kątowej

27 Przekształcając poprzednio zapisane prawo zachowania energii otrzymujemy energię traconą na ciepło w wyniku zderzenia plastycznego. Dla danych przykładu 1/5 początkowej energii kinetycznej

28 Przykład 4 Na kutrze o masie m = kg ustawiono specjalny silnik pobierający wodę na dziobie i wyrzucający w kierunku przeciwnym do ruchu kutra 200 kg wody w ciągu sekundy z szybkością u = 5 m/s względem kutra. Znaleźć prędkość kutra po czasie 5 min. od rozpoczęcia ruchu. Opór wody pominąć. W chwili t = 0, v(0) = 0 vu µ = 200 kg/s Przyrosty skończone zastępujemy nieskończenie małymi.

29 Otrzymaliśmy równanie różniczkowe, którego rozwiązanie ma postać następującą: V = 1.3 m/s Następnie separujemy zmienne, a następnie całkujemy W chwili t = 0, v(0) = 0 C – stała całkowania

30 Grawitacja Prawo powszechnego ciążenia, energia, potencjał grawitacyjny, natężenie pola

31 Prawo powszechnego ciążenia Odkryte przez Newtona 1665 r. Siła działająca między każdymi dwoma punktami materialnymi o masach m 1 i m 2, znajdujących się w odległości r, jest siłą przyciągającą, skierowaną wzdłuż prostej łączącej te dwa punkty i ma wartość: G – uniwersalna stała grawitacji

32 Stała grawitacji G ma tę samą wartość dla wszystkich punktów materialnych i jest skalarem. Siłę grawitacji możemy zapisać w postaci wektorowej: m1m1 m1m1 m1m1 m2 m2 m2 m2 m2 m2 r 12 r 21 F 12 F 21 F 12 = -F 21

33 Stała grawitacyjna G wyznaczana jest doświadczalnie (doświadczenie Cavendisha). Obecnie przyjęta wartość wynosi: G = Nm 2 /kg 2 ± Nm 2 /kg 2 Znajomość prawa powszechnego ciążenia oraz wartości stałej grawitacji pozwala na wyznaczenie masy Ziemi M z. Siła przyciągania ciała o masie m umieszczonego na powierzchni Ziemi wynosi: F = gm. Siłę tę porównujemy z siłą grawitacji:

34 Pole grawitacyjne Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia każda masa umieszczona w pobliżu drugiej masy, jest przez nią przyciągana, znajduje się w polu jej działania. Pole to nazywamy polem grawitacyjnym, którego natężenie γ w dowolnym punkcie definiujemy jako siłę grawitacyjną działającą w tym punkcie na jednostkę masy (stosunek siły do masy).

35 Grawitacyjna energia potencjalna Zmiana U energii potencjalnej układu, w którym działa siła zachowawcza, podczas przejścia układu ze stanu a do b: U = U b – U a = -U ab Energia potencjalna układu w dowolnym stanie b wynosi: U b = -U ab + U a. U a jest wartością energii umownie wybranego układu odniesienia.

36 Siła jest zachowawcza jeśli praca przez nią wykonana na drodze o początku A i końcu B zależy tylko od położenia punktów A i B, nie zależy zaś od przebiegu drogi, czyli od toru. Wygodnie jest przyjąć U a = 0. Odpowiada to sytuacji, kiedy oddziaływania grawitacyjne maleją do zera, dla dużych odległości. Przyjmujemy energię potencjalną w nieskończoności równą zeru. A B

37 Wyznaczamy pracę W r siły grawitacji w trakcie przenoszenia masy m z nieskończoności do odległości r od środka Ziemi o masie M oraz energię potencjalną U(r). r F m 0

38 Znak minus siły oznacza siłę przyciągającą – siłę, która ciągnie masę m w kierunku Ziemi. Znak energii potencjalnej wynika ze znaku siły grawitacyjnej.

39 Energia potencjalna układu ciał Jeżeli formujemy układ ciał, na przykład układ trzech mas m 1, m 2, m 3, pokazanych na rysunku, to energia potencjalna równa jest pracy, która musi być wykonana przez czynnik zewnętrzny podczas tego formowania. m1m1 m2m2 m3m3 r 13 r 12 r 23

40 m2m2 m3m3 r 13 r 12 m1m1 Początkowo masy znajdują się w nieskończonej odległości od siebie

41 Praca potrzebna na utworzenie układu: 1.Przenosimy z nieskończoności m 2 do m 1 na odległość r 12 – praca -G m 1 m 2 /r 12 2.Przenosimy z nieskończoności m 3 do m 1 na odległość r 13 – praca -G m 1 m 3 /r 13 3.Uwzględniamy pracę przeciwko grawitacyjnemu oddziaływaniu między m 2 a m 3 – praca -G m 2 m 3 /r 23 Całkowita praca będzie sumą prac z punktów 1-3

42 Otrzymana suma prac będzie energią potencjalną i jednocześnie energią wiązania tego układu równą: Aby układ rozdzieli na trzy odległe masy należy dostarczyć energię:

43 Energia ciała w polu siły centralnej Siła centralna to taka siła, której wektor jest zawsze skierowany do lub od pewnego ustalonego punktu, zwanego centrum siły. Siłą centralną jest siła grawitacji i coulombowska. Przyjmijmy, że ciało o masie M w inercjalnym układzie odniesienia znajduje się w spoczynku, a masa m krąży wokół masy M po orbicie kołowej o promieniu r. Prędkość liniowa masy m wynosi v, kątowa ω.

44 Grawitacyjna energia potencjalna układu wynosi: Energia kinetyczna będzie równa: W ruchu po okręgu słuszny jest związek (równość sił grawitacji i dośrodkowej):

45 Związek wykorzystujemy przy obliczaniu całkowitej energii układu E. Związek siły grawitacji z siłą dośrodkową

46 Potencjał grawitacyjny Potencjał grawitacyjny V jest wielkością skalarną definiowaną jako stosunek energii potencjalnej U, jaką posiada ciało o masie m umieszczone w danym punkcie pola grawitacyjnego, do wartości tej masy. Potencjał grawitacyjny jest skalarem.

47 Potencjał grawitacyjny V w polu siły centralnej wynosi: gdzie r jest odległością od środka masy M, która jest źródłem pola grawitacyjnego. Potencjał pola wytworzonego przez kilka mas jest sumą potencjałów wytworzonych przez wszystkie masy.

48 PRZYKŁAD: Pierścienie Saturna Pierścienie Saturna pierścienie zbudowane z cząstek lodu i skał, krążących wokół Saturna. W zależności od gęstości materiału, tworzą one pojedyncze wąskie pasma lub wstęgi. Chociaż średnica pierścieni Saturna wynosi ponad km, mają one zaledwie 30 km grubości. Ze względu na grawitacyjne oddziaływanie księżyców orbitujących pośród pierścieni nie są one idealnie płaskie.. Co lat pierścienie Saturna ustawiają się pod takim kątem, że przestają być widoczne z Ziemi.

49 Pierścienie Saturna

50 PRZYKŁAD: Powłoka kulista Siła działająca między powłoką kulistą a punktową masą m

51 Znaleźć siłę działającą między powłoką kulistą o promieniu r, gęstości ρ i masie M a masą punktową m, znajdującą się w odległości r od środka powłoki, w przypadku, gdy: a) R > r, b) R < r, grubość powłoki wynosi t. θ r rdθ R rsinθ a P α α t O R = OP F1F1 F2F2 A B a) R > r F 1y F 2y F 2x F 1x

52 Wyobrażamy sobie, że powłokę podzieliliśmy na elementy paskowe o szerokości rdθ i długości 2πrsinθ i grubości t. Objętość paska dV: Masa dM będzie równa : Wypadkowa dF sił F 1 i F 2 działających na element paska o masie m ma kierunek poziomy i wynosi:

53 Między zmiennymi a, θ, α zachodzi związek: Z twierdzenia cosinusów wynika następny związek: stąd Otrzymany wynik różniczkujemy:

54 Podstawiając ostatni, otrzymany wzór do poprzednio otrzymanych związków dostajemy wyrażenie na siłę, jaką kołowy pasek dS działa na punkt o masie m: zmienne a i θ, r i R - stałe

55 Musimy teraz uwzględnić siłę działającą między masą m a każdym paskiem o szerokości ds, a następnie wykonać sumowanie tych sił (całkowanie), otrzymując siłę wypadkową. Zmienna a przyjmuje wartości os R - r do R + r. Ponieważ Więc dla siły wypadkowej otrzymamy:

56 Gdzie M = (4πr 2 ρt) jest całkowitą masą powłoki. Pełna kula może być rozpatrywana jako układ wielu współśrodkowych powłok. Rozważmy przypadek, kiedy punkt materialny o masie m znajduję się wewnątrz powłoki. Poszukujemy siły, jaką powłoka sferyczna działa na punkt materialny. Poprzednio otrzymane związki między zmiennymi a, θ, α są słuszne. Natomiast zmienna a przyjmuje teraz wartości od r-R do r+R. Dla takiego przypadku

57 θ r rdθ R a P t O R = OP PA = PB = a A B b) r > R rsinθ a Siły F 1 i F 2 działają pod kątem α i ich składowe poziome się znoszą. Wartości pionowych sił sumujemy i otrzymujemy: Siła wewnątrz powłoki wynosi zero. F1F1 F2F2

58 Siła F i natężenie pola γ wewnątrz powłoki wynoszą zero. Na zewnątrz powłoki siła F i natężenie pola γ zależą od odległości od środka powłoki.

59 Pełna kula może być rozpatrywana tak, jakby była złożona z dużej ilości współśrodkowych powłok. Jest to słuszne dla takiej kuli, której każda powłoka ma jednakową gęstość. Ziemia, Księżyc czy Słońce, rozważane jako takie kule, jeśli chodzi o działanie grawitacyjne na ciała znajdujące się na zewnątrz, mogą być uważane za punkty materialne.

60 Kartkówka Planeta porusza się po elipsie wokół nieruchomego Słońca. Największa odległość od Słońca wynosi a, najmniejsza – b. Masz Słońca M, planety – m. Napisać prawa zachowania energii i momentu pędu, traktując układ Słońce – Ziemia jako odosobniony. a b M m r vava vbvb

61 energia Moment pędu Dla punktów leżących na długiej półosi elipsy:


Pobierz ppt "Przykłady zasad stosowanych w fizyce I, II i III zasada dynamiki Newtona zasady zachowania energii, pędu, momentu pędu I i II zasada termodynamiki zasada."

Podobne prezentacje


Reklamy Google