Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Bryły Pola powierzchni i objętości Wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatora.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Bryły Pola powierzchni i objętości Wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatora."— Zapis prezentacji:

1 Bryły Pola powierzchni i objętości Wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatora

2 Bryły – sposób pracy z prezentacją Zestaw zadań zbiera różnorodne zadania dotyczące pól powierzchni i objętości brył. Zestaw zadań zbiera różnorodne zadania dotyczące pól powierzchni i objętości brył. Po podaniu treści zadania postaraj się rozwiązać je samodzielnie. Po podaniu treści zadania postaraj się rozwiązać je samodzielnie. Gdy pojawią się problemy – skorzystaj z podpowiedzi na następnym slajdzie. Gdy pojawią się problemy – skorzystaj z podpowiedzi na następnym slajdzie. Pod koniec możesz sprawdzić poprawność swoich rozwiązań. Pod koniec możesz sprawdzić poprawność swoich rozwiązań.

3 Zadanie 1 Oblicz pole powierzchni przekroju kuli o promieniu 2cm. Oblicz pole powierzchni przekroju kuli o promieniu 2cm.

4 Zadanie 1 -wskazówki Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór P=4πr 2 P=πr 2 V=4/3πr 3 Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Podaj jednostkę Zapisz odpowiedź Zapisz odpowiedź

5 Zadanie 2 Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 36cm.Oblicz objętość tego sześcianu. Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 36cm.Oblicz objętość tego sześcianu.

6 Zadanie 2 -wskazówki Ile krawędzi ma sześcian? Ile krawędzi ma sześcian? Jaką mają długość? Oblicz Jaką mają długość? Oblicz Wybierz odpowiedni wzór na objętość sześcianu. Wybierz odpowiedni wzór na objętość sześcianu. P=6a 2 V=a 3 V=a 2 H Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

7 Zadanie 3 Stożek ma wysokość 4cm, a promień jego podstawy jest równy 2 cm. Oblicz pole przekroju osiowego tego stożka. Stożek ma wysokość 4cm, a promień jego podstawy jest równy 2 cm. Oblicz pole przekroju osiowego tego stożka.

8 Zadanie 3 -wskazówki Wybierz szkic bryły Wybierz szkic bryły Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór P=πr 2+ πrlV=1/3πr 2 HP =1/2aH Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Podaj jednostkę Zapisz odpowiedź Zapisz odpowiedź

9 Zadanie 4 Ile wody pomieści basen? Ile wody pomieści basen? 3m 1m 25m 12m

10 Zadanie 4 -wskazówki Jaką figurą jest podstawa? Jaką figurą jest podstawa? Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór P=abHV=1/2(a+b)hHP =(ab+cd)H Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Podaj jednostkę Zamień na litry Zamień na litry Zapisz odpowiedź Zapisz odpowiedź

11 Zadanie 5 Z kostki sześciennej wycięto walec, którego podstawa jest kołem wpisanym w ścianę. Jakim procentem objętości sześcianu jest objetość wyciętego walca? Krawędź sześcianu ma długość 14cm. Z kostki sześciennej wycięto walec, którego podstawa jest kołem wpisanym w ścianę. Jakim procentem objętości sześcianu jest objetość wyciętego walca? Krawędź sześcianu ma długość 14cm.

12 Zadanie 5 -wskazówki Wybierz wzór i oblicz objętość sześcianu Wybierz wzór i oblicz objętość sześcianu P=abHV=1/2(a+b)hHP =(ab+cd)H Jaki jest promień podstawy walca? Jaki jest promień podstawy walca? Wybierz wzór i oblicz objętość sześcianu Wybierz wzór i oblicz objętość sześcianu Ułóż proporcję Ułóż proporcję Wykonaj obliczenia (zamień na procenty) Wykonaj obliczenia (zamień na procenty) Zapisz odpowiedź Zapisz odpowiedź

13 Zadanie 6 Po rozwinięciu na płaszczyznę powierzchni bocznej stożka otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12cm. Oblicz objętość tego stożka. Po rozwinięciu na płaszczyznę powierzchni bocznej stożka otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12cm. Oblicz objętość tego stożka.

14 Zadanie 6 -wskazówki Naszkicuj ćwiartkę koła, powstały stożek i zaznacz równe boki (r, R, l, H) Naszkicuj ćwiartkę koła, powstały stożek i zaznacz równe boki (r, R, l, H) Pole ćwiartki koła jest polem powierzchni bocznej stożka Pole ćwiartki koła jest polem powierzchni bocznej stożka Wybierz i zastosuj odpowiednie wzory Wybierz i zastosuj odpowiednie wzory P=πr 2 V=1/3πr 2 HP = πrl Oblicz promień podstawy Oblicz promień podstawy Oblicz objętość, podaj jednostkę i odpowiedź Oblicz objętość, podaj jednostkę i odpowiedź

15 Zadanie 7 Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

16 Zadanie 7 -wskazówki Oblicz długości boków prostokąta Oblicz długości boków prostokąta Ustal długości dłuższego i krótszego promienia Ustal długości dłuższego i krótszego promienia Przeanalizuj z czego składa się pole powierzchni bryły i wykonaj obliczenia Przeanalizuj z czego składa się pole powierzchni bryły i wykonaj obliczenia Przeanalizuj jak obliczyć objętość bryły i oblicz ją (jednostki) Przeanalizuj jak obliczyć objętość bryły i oblicz ją (jednostki) Sformułuj odpowiedź Sformułuj odpowiedź

17 Zadanie 8 Prostokąt o wymiarach 10cm x 4cm obraca się wokół krótszego boku. Jaki jest promień podstawy walca powstałego w wyniku tego obrotu? Prostokąt o wymiarach 10cm x 4cm obraca się wokół krótszego boku. Jaki jest promień podstawy walca powstałego w wyniku tego obrotu?

18 Zadanie 8 -wskazówki Naszkicuj prostokąt i opisaną oś obrotu Naszkicuj prostokąt i opisaną oś obrotu Dorysuj powstałą bryłę Dorysuj powstałą bryłę Ustal który bok prostokąta staje się promieniem, a który wysokością Ustal który bok prostokąta staje się promieniem, a który wysokością Sformułuj odpowiedź Sformułuj odpowiedź

19 Zadanie 9 Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 2cm. Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 2cm.

20 Zadanie 9 -wskazówki Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór P=4πr 2 V=4/3πr 2 V=4/3πr 3 Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Podaj jednostkę Zapisz odpowiedź Zapisz odpowiedź

21 Zadanie 10 Oblicz pole przekroju osiowego stożka o średnicy podstawy 6cm i wysokości 10cm. Oblicz pole przekroju osiowego stożka o średnicy podstawy 6cm i wysokości 10cm.

22 Zadanie 10 -wskazówki Wybierz szkic bryły Wybierz szkic bryły Ustal dane Ustal dane Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór P=πr 2+ πrlV=1/3πr 2 HP =1/3aH Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

23 Zadanie 11 Oblicz wysokość słupa w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości 2 cm 3, jeżeli krawędź podstawy ma długość 0,5m. Oblicz wysokość słupa w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości 2 cm 3, jeżeli krawędź podstawy ma długość 0,5m.

24 Zadanie 11 -wskazówki Wybierz szkic bryły Wybierz szkic bryły Ustal dane Ustal dane Wybierz odpowiedni wzór P=2a 2 +4aHV=a 2 H H=1/2a 3 Wybierz odpowiedni wzór P=2a 2 +4aHV=a 2 H H=1/2a 3 Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

25 Zadanie 12 Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45 o, a długość promienia podstawy jest równa 2 cm. Oblicz objętość stożka. Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45 o, a długość promienia podstawy jest równa 2 cm. Oblicz objętość stożka.

26 Zadanie 12 -wskazówki Wybierz szkic bryły Wybierz szkic bryły Przypatrz się przekrojowi i ustal dane Przypatrz się przekrojowi i ustal dane Wybierz odpowiedni wzór Wybierz odpowiedni wzór P=πr 2+ πrlV=1/3πr 2 HP =4/3πr 2 H Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

27 Zadanie 13 Oblicz objętość stożka ściętego, w którym podstawy leżą od siebie w odległości 4cm, a promienie tych podstaw mają długości 6cm i 4 cm. Oblicz objętość stożka ściętego, w którym podstawy leżą od siebie w odległości 4cm, a promienie tych podstaw mają długości 6cm i 4 cm.

28 Zadanie 13 -wskazówki Naszkicuj bryłę, dorysuj odciętą część stożka Naszkicuj bryłę, dorysuj odciętą część stożka Wprowadź oznaczenia (R,r,H,h) Wprowadź oznaczenia (R,r,H,h) Na podstawie twierdzenia Talesa ustal proporcję i wykonaj obliczenia Na podstawie twierdzenia Talesa ustal proporcję i wykonaj obliczenia Oblicz objętości obu stożków Oblicz objętości obu stożków Wykonaj odejmowanie, podaj jednostkę i zapisz odpowiedź Wykonaj odejmowanie, podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

29 Zadanie 14 Kulę o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną w odległości 6 cm od środka kuli. Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju. Kulę o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną w odległości 6 cm od środka kuli. Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.

30 Zadanie 14 -wskazówki Naszkicuj bryłę, zaznacz średnicę, Przypatrz się przekrojowi Naszkicuj bryłę, zaznacz średnicę, Przypatrz się przekrojowi Połącz środek kuli z wierzchołkami trapezu dwoma promieniami. Połącz środek kuli z wierzchołkami trapezu dwoma promieniami. Z twierdzenia Pitagorasa oblicz promień mniejszego przekroju kuli. Z twierdzenia Pitagorasa oblicz promień mniejszego przekroju kuli. Zastosuj wzór na pole koła Zastosuj wzór na pole koła Po wykonaniu obliczeń podaj jednostkę i zapisz odpowiedź Po wykonaniu obliczeń podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

31 Rozwiązania zadań Dokonaj porównania zastosowanych przez Ciebie metod oraz poprawności obliczeń Zweryfikuj zapisy w zeszycie

32 Zadanie 2 r=2cm P= πr 2 P= π2 2 P= 4π[cm 2 ] Sześcian ma 12 krawędzi równej długości 12 a=36cm a=3[cm] V=a 3 V=3 3 V=27 [cm 3 ] Zadanie 1

33 Zadanie 4 H=4cmr=2cma=2r a=2 2 a=4[cm] P =1/2 a H P= ½ 4 4 P=8[cm 2 ] a=3mb=1m h=25m H=12m P=1/2 (a+b) h P=1/2 (3+1) 25 P=50 [cm 2 ] V=P H V=50 12 V=600 [cm 3 ] Zadanie 3

34 Zadanie 6 a=14cmr=7cm V sz =a 3 V sz =14 3 V sz =2744 [cm 3 ] V w =πr 2 H V w =π V w =686π [cm 3 ] V w : V sz = 686π: % V w : V sz 78,5% R=12cm l=R 1/4P k =1/4 πR 2 1/4P k =1/4 π /4P k =36 π [cm 2 ] 1/4P k = πrlΠrR= 36 π Πr12= 36 π r=3[cm ] r 2 +H 2 =l H 2 =12 2 H 2 =144-9H= 135 H=3 15[cm] V= 1/3πr 2 H V=1/3π V=9π 15π [cm 3 ] Zadanie 5

35 Zadanie 7 a=3b P=108[cm 2 ] P=ab P=3b 2 3b 2 =108 b 2 =36 b= 36 b=6[cm] a=3 6 a=18[cm] R=a+3R=21[cm] V d =πR 2 H V d =π V d =2646π [cm 3 ] V m =πr 2 H V m =π V m =54π [cm 3 ] V d – V m =2646π-54π V d – V m =2592π [cm 3 ] P=P b d +P b m +2P kd -2P km P=2πRH+ 2πrH+2 πR 2 -2 πr 2 P=2π π π π 3 2 P=252π+ 36π+882π-18π P=1152π [cm 2 ]

36 Zadanie 9 a=10cmb=4cmr=aH=br=10[cm] r=2cm P=4πr 2 P=4 π 2 2 P=16π[cm 2 ] Zadanie 8

37 Zadanie 11 d=6cm H=10cm d=2ra=d P=1/2 a H P=1/ P=30 [cm 2 ] V=2 [cm 3 ] a=0,5[cm ] V=a 2 H 0,5 2 H =2 0,25 H =2 H=8[cm ] Zadanie 10

38 Zadanie 12 Trójkąt jest prostokątny równoramienny, więc r=Hr=2cmH=2cm V=1/3πr 2 H V=1/3π V=8/3π[cm 3 ]

39 Zadanie 13 R=6cmx=4cmr=4cmH=x+h Na podstawie twierdzenia Talesa H h x+hh R = r R = r (x+h) r =R h (4+h) 4 =6 h 16+4 h =6 h6h-4h=16 2h=16h=8[cm] H=4+8H=12[cm] V d =1/3πR 2 H V d =1/3π V d =144π[cm 3 ] V m =1/3πr 2 H 3 V m =1/3π V m =128/3π [cm 3 ] V d – V m =144π-128/3π V d – V m =144π-42 2 / 3 π V d – V m =101 1 / 3 π[cm 3 ]

40 Zadanie 14 R=10cmh=6cm Figura, która powstała w przekroju jest trapezem równoramiennym. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, bo trójkąt jest prostokątny. R 2 =h 2 +r =6 2 +r 2 r 2 = r 2 = r 2 = 64 r=8[cm] P=πr 2 P=π 8 2 P=64π [cm 2 ]


Pobierz ppt "Bryły Pola powierzchni i objętości Wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatora."

Podobne prezentacje


Reklamy Google