Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 25 20.3.1 Równanie telegrafistów 20.4 Zjawisko naskórkowości. 20.5 Fale elektromagnetyczne w izolatorze. 20.6 Wektor Poyntinga.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 25 20.3.1 Równanie telegrafistów 20.4 Zjawisko naskórkowości. 20.5 Fale elektromagnetyczne w izolatorze. 20.6 Wektor Poyntinga."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład Równanie telegrafistów 20.4 Zjawisko naskórkowości Fale elektromagnetyczne w izolatorze Wektor Poyntinga 20.7 Dyspersja i absorbcja fal elektromagnetycznych

2 Reinhard Kulessa Równanie telegrafistów Rozważmy układ dwóch przewodów podłączony do generatora wysokiej częstości. Układ taki nazywamy linią Lehera. VV+dV AB DC I I+dI x x+dx cos t Potencjał V i natężenie prądu I, czyli wektory E i B zmieniają się periodycznie w funkcji położenia. 1). Rozważmy zmianę ładunku na odcinku dx w czasie dt.

3 Reinhard Kulessa3 Z drugiej strony odcinek x tworzy kondensator o pojemności C * dx, czyli (20.13) 2). Rozważmy zmianę indukcji na odcinku dx. Oznaczmy przez R * wartość oporu przypadającego na jednostkę długości przewodnika i zastosujmy prawo indukcji elektromagnetycznej dla kontury ABCD. I

4 Reinhard Kulessa4. Mamy więc: (20.14) II Następnie biorąc z I równania pochodną / t a z równania II pochodną / x otrzymujemy po eleminacji drugich pochodnych mieszanych i skorzystaniu z równania I; (20.15a) I

5 Reinhard Kulessa5 Następnie biorąc z I równania pochodną / x a z równania II pochodną / t otrzymujemy po eleminacji drugich pochodnych mieszanych; (20.15b) Otrzymaliśmy więc dwa identyczne równania na potencjał i natężenie prądu. Są to tzw. równania telegrafistów. Jeśli do linii Lehera przyłożymy zmienne napięcie typu V e i t, wtedy Równanie (20.15a) przyjmie wtedy postać:

6 Reinhard Kulessa6 Mamy tu do rozważenia dwa przypadki: a). Można wtedy zaniedbać w równaniu (20.15a) człon z drugą pochodną cząstkowa po czasie i wtedy: (20.16) Równanie to ma charakter równania dyfuzyjnego. Jeśli znika L * linia Lehera da się przedstawić jako łańcuch R-C.

7 Reinhard Kulessa7 V1V1 V2V2 t V1V1 t V2V2 R o z m y c i e b).Można wtedy zaniedbać człon z pierwszą pochodną czasową, V/ t. Dla idealnego przewodnika R * = 0. Wtedy; (20.17) Jest to równanie falowe, przy czym;

8 Reinhard Kulessa8 (20.18), Gdzie v faz jest prędkością fazową fali. Ogólnym rozwiązaniem równania (20.15) są wyrażenia;. W wyrażeniu na zespolone natężenie prądu dodaliśmy dla bezpieczeństwa fazę. Stała k jest równa: Wstawiając odpowiednie pochodne do równania (20.13), otrzymamy:

9 Reinhard Kulessa9 Po podstawieniu tych wartości otrzymujemy, (20.19). Ostatnie równanie ma postać prawa Ohma. Wyrażenie ma znaczenie impedancji. Impedancja ta jest rzeczywista, czyli natężenie i napięcie prądu są w fazie, co oznacza, że =0. Wyrażenie przedstawia sobą opór falowy.

10 Reinhard Kulessa Zjawisko naskórkowości. Wróćmy do równania (20.3) i zastanówmy się jakie człony w tym równaniu będą istotne w przypadku, gdy przewodnikiem będzie miedź. Wyrażenie / 0 odpowiada częstości s -1. Odpowiada to długości fali w próżni = cm co odpowiada podczerwieni. Częstości, które możemy realizować technicznie, przy pomocy generatorów wysokich częstości są rzędu Hz. Wynika stąd, że / 0 >>, czyli od częstości naszego źródła prądu. Czyli w równaniu (20.4) dominować będzie człon z / t, tak, że (20.20).

11 Reinhard Kulessa11 Załóżmy, że mamy następującą sytuację. Mamy więc: Po podstawieniu do wzoru (20.20) otrzymujemy: j, E z x

12 Reinhard Kulessa12 W nawiasie kwadratowym ostatniego równania występuje wektor gęstości prądu j 0 (x). Gdzie 1/ 2 = / 0 c 2.. Z równania tego widać, że j 0 (x) musi mieć postać;. Na wartość wektora gęstości prądu otrzymujemy więc: (20.21). Płynący w przewodniku prąd zmienny nie wnika więc głęboko do wnętrza przewodnika. Dla miedzi (mm)=66.7/ (Hz) 1/2.. Otrzymujemy więc 9.5 mm dla prądu o częstości 50 Hz.

13 Reinhard Kulessa13 Głębokość penetracji fali do wnętrza przewodnika miedzianego pokazane jest na poniższym rysunku.

14 Reinhard Kulessa Fale elektromagnetyczne w izolatorze. W izolatorze wiadomo, że =0. Zgodnie z równaniem (20.3) znika w nim człon z / t. (20.22). Rozpatrzmy falę płaską rozchodząca się w kierunku x: E(x,t), H(x,t). Załóżmy, że |E| = E y, czyli ma kierunek prostopadły do założonego kierunku x. Pytanie jest następujące, czy istnieje wtedy wektor H i jak jest on ewentualnie skierowany.Równania falowe redukują się do:,

15 Reinhard Kulessa15 oraz,. Pamiętamy, że w izolatorze = 0, a również j = 0, wtedy I równanie Maxwella ma postać:. Założyliśmy, że wektor natężenia pola elektrycznego E ma tylko składową E y, wobec tego Zgodnie z naszym założeniem musi znikać pierwszy człon po prawej stronie.

16 Reinhard Kulessa16 Mamy więc,. Dla wektora H pozostaje tylko składowa z-towa. Widzimy z tego, że fala elektromagnetyczna jest falą poprzeczną. Wektory E i H zmieniają amplitudę w kierunku prostopadłym do kierunku prędkości fazowej v faz, oraz są do siebie prostopadłe. H E v faz

17 Reinhard Kulessa17 E 0y

18 Reinhard Kulessa Wektor Poyntinga Fala elektromagnetyczna poruszając się w izolatorze transportuje energię. Ile energii transportuje fala przez powierzchnię A w czasie dt. Transportuje tej energii tyle, ile zawiera cylinder o objętości A·v faz ·dt. A V faz ·dt k H E

19 Reinhard Kulessa19 Wiadomo również, że odpowiednie gęstości energii są równe; Dla fali harmonicznej zachodzi następująca zależność:. Otrzymujemy więc,

20 Reinhard Kulessa20 Wynika stąd, że. Gęstość strumienia energii definiujemy jako Ze względu na to, że kierunek transportu energii jest prostopadły do wzajemnie prostopadłych wektorów E i H, możemy S wyrazić jako wektor.

21 Reinhard Kulessa21 (20.23) Korzystając z równania (20.9) podającego wektor natężenia pola elektrycznego i wektor indukcji magnetycznej dla drgającego dipola, otrzymujemy na energię promieniowania dipola wartość; Rozkład kątowy energii emitowanej przez grgający dipol jest przedstawiony na następnym rysunku.

22 Reinhard Kulessa22

23 Reinhard Kulessa Dyspersja i absorbcja fal elektromagnetycznych Współczynnik załamanie światła jest zdefiniowany jako; Wiemy, że prędkość fazowa. Stąd znajdziemy związek pomiędzy optycznymi a elektrycznymi stałymi materiałowymi. (20.24) Dla izolatorów =1. Dyspersja światła w pryzmacie wskazuje na to, że współczynnik załamania światła n zależy od długości fali, czyli również ( ). Odpowiednie zależności można znaleźć w oparciu o model rozpraszania światła na atomach(elektronach)

24 Reinhard Kulessa24 Padająca fala o częstości indukuje wtórny moment dipolowy w atomie. Moment ten uzyskuje dla pewnej częstości wartość maksymalną. W oparciu o takie rozważania otrzymujemy na współczynnik załamania wyrażenie; (20.25), gdzie N oznacza liczbę atomów/cm 3, e - ładunek elektronu, m – masę elektronu, 0 – częstość rezonansową, a Współczynnik załamania przyjmuje więc postać (20.26). n 0 ( ) przedstawia rzeczywisty współczynnik załamania odpowiedzialny za rozszczepienie światła,

25 Reinhard Kulessa25 ( ) jest odpowiedzialny za tłumienie amplitudy fali. Prawo absorbcji fali elektromagnetycznej ma postać:. (20.27)


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 25 20.3.1 Równanie telegrafistów 20.4 Zjawisko naskórkowości. 20.5 Fale elektromagnetyczne w izolatorze. 20.6 Wektor Poyntinga."

Podobne prezentacje


Reklamy Google