Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Reinhard Kulessa1 Wykład 21 9 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa 9.3 Dynamika cieczy 9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością 9.3.1 Równanie.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Reinhard Kulessa1 Wykład 21 9 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa 9.3 Dynamika cieczy 9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością 9.3.1 Równanie."— Zapis prezentacji:

1 Reinhard Kulessa1 Wykład 21 9 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa 9.3 Dynamika cieczy 9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością Równanie ciągłości Prawo Bernoulieego Zastosowanie równania ciągłości i prawo Bernoulieego

2 Reinhard Kulessa2 9Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa Ciecze są substancjami, które nie podlegają odkształceniu postaci. Jeśli chcemy ciecz odkształcić, to warstwy cieczy ślizgają się jedna po drugiej. Ta właściwość pozwala cieczy płynąc i zmieniać kształt. Mechanika cieczy zajmuje się właściwościami cieczy na poziomie makroskopowym. Wielkościami mierzonymi są ciśnienie,temperatura i objętość. Element objętości cieczy jest wielkością makroskopową i nie ma nic wspólnego z pojedyncza cząsteczką. Statyka cieczy zajmuje się przypadkami, kiedy środek masy każdego elementu objętości cieczy posiada zerową prędkość i przyśpieszenie. Taka ciecz znajduje się w spoczynku lub inaczej mówiąc w równowadze hydrostatycznej.

3 3 Jedną z najważniejszych właściwości cieczy znajdujących się w równowadze hydrostatycznej formułuje Prawo Archimedesa. Ciało zanurzone w cieczy doznaje wyporu, który jest równy ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. C – gęstość cieczy - gęstość ciała V – objętość ciała F C = Vg F W = C V S g W związku z istnieniem prawa Archimedesa możliwe jest pływanie ciał. Dla równowagi mamy; C V S g= Vg, czyli. W= C V S g mg = Vg } { V VSVS

4 Reinhard Kulessa4 9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością Na każdy metr kwadratowy powierzchni Ziemi działa siła 10 5 N (11 ton). Jest to ciężar powietrza nad Ziemią. Ciężar powietrza dzielony przez powierzchnię na którą powietrze działa nazywamy ciśnieniem atmosferycznym. Również zanurzając się w cieczy doznaje się coraz większego ciśnienia. z dz S pS (p+dp)S dF C

5 Reinhard Kulessa5 Z drugiej strony. Dla równowagi hydrostatycznej;.Otrzymujemy więc,.(9.1) Z równania tego możemy odczytać, że jeśli zmieni się ciśnienie na powierzchni cieczy, to zmieni się ono o tyle samo na każdej głębokości.

6 Reinhard Kulessa6 9.3 Dynamika cieczy Aby omówić dynamikę cieczy możemy oprzeć się na tym co powiedzieliśmy o ruchu środka masy. Każdy makroskopowy element objętości cieczy możemy traktować jako cząstkę o danym środku ciężkości. Prędkość u tej cieczy jest opisany przez prędkość środka masy cząstek cieczy. Prędkość cieczy może zmieniać się zarówno ze zmianą położenia, jak i z upływem czasu, co w ogólności możemy napisać jako; Musimy również zaznaczyć, że siły wewnętrzne na wskutek III zasady dynamiki Newtona znoszą się. Przy omawianiu cieczy ograniczymy się do specjalnego przypadku tzw. cieczy bezwirowych

7 Reinhard Kulessa7 Brak rotacji przepływ rotacja przepływ Są to ciecze, które zachowują się tak jak ciecz w lewej części rysunku. Ograniczymy się również do cieczy nielepkich. Rozróżnimy gazy i ciecze pod względem zdolności do ich kompresji. Ograniczymy się do cieczy nieściśliwych.

8 Reinhard Kulessa8 Następnym warunkiem, który rozważana ciecz musi spełniać będzie jej laminarny przepływ. Oznacza to, że pojedyncze warstwy cieczy przesuwają się po sobie nie mieszając się. Prędkość będziemy ogólnie zapisywać tak jak zrobiliśmy to na stronie 6. Definiujemy sobie również linie prądu, które w każdym miejscu są równoległe do prędkości cieczy. ABC D vAvA vBvB vCvC vBvB

9 Reinhard Kulessa9 Linie prądu nigdy się nie przecinają, gdyż w przeciwnym przypadku prędkości z nimi związane miałyby w punkcie przecięcia różne kierunki. Oznaczałoby to, że prędkość w jednym punkcie ma dwie różne wartości. v 1 v 2 Matematycznie ciecz bezwirową definiujemy jako ciecz dla której rot v = 0.

10 Reinhard Kulessa Równanie ciągłości Rozważmy następującą sytuację. W czasie t przez przekroje S 1 i S 2 przepływają przepływają odpowiednio masy;. S1S1 S2S2 v1tv1t v2tv2t v1v1 v2v2 S1S1

11 Reinhard Kulessa11 Ze względu na to, że w zamkniętej przekrojami S 1 i S 2 objętości masa musi być dla nieściśliwej cieczy stała. Tyle samo samo masy musi wpływać co wypływać przez każdy z przekrojów, czyli m 1 = m 2. Wynika stąd, że. (9.2) Możemy również podejść równania ciągłości rozważając procesy transportu, w naszym przypadku masy. Wprowadźmy pojęcie strumienia gęstości masy j jako stosunek ilości masy przepływającej na jednostkę czasu przez powierzchnię S;.(9.3) W przypadku przez nas omawianym istnieje potencjał prędkości. Prędkość cieczy definiujemy jako;

12 Reinhard Kulessa12 (9.4). 2 1 > 2 1 masa m v grad Równanie ciągłości możemy podać rozważając strumień gęstości masy przepływający przez zamkniętą powierzchnię., Gdzie dS jest wektorem reprezentującym element powierzchni prostopadłym do tej powierzchni. Jeżeli wewnątrz powierzchni nie mamy dodatkowego źródła masy,

13 Reinhard Kulessa13 (9.5) wtedy dm/dt =0. W oparciu o twierdzenie Gaussa możemy napisać,, gdzie dV jest elementem objętości. Otrzymujemy więc bezpośrednio, ze względu na to że =const,.

14 Reinhard Kulessa Prawo Bernoulieego Z równania ciągłości wynika, że każdy element objętości przesuwając się z lewa na prawo doznaje pewnego przyśpieszenia. Zgodnie z II prawem Newtona źródłem tego przyśpieszenia musi być pewna siła. Co to jest za siła? Rozważmy sytuację na rysunku. p(x) oznacza ciśnienie hydrostatyczne. Wypadkowa siła w kierunku x (w prawo) wynosi; xx+dx p(x) p(x+dx) dV F(x)=p(x)·SF(x+dx)=p(x+dx)·S S

15 Reinhard Kulessa15. Znak minus oznacza, że siła jest skierowana w stronę malejącego ciśnienia. Ze względów symetrii wszystkie inne siły się równoważą. Siłę uzyskaliśmy więc przez zróżniczkowanie ciśnienia, analogicznie jak wyliczyliśmy ją poprzednio z energii potencjalnej. Ciśnienie ma wymiar energii na jednostkę objętości. Możemy dla elementu masy m napisać równanie ruchu Newtona;.

16 Reinhard Kulessa16 Poprzednie równanie możemy zapisać jako;. (9.6) Równanie (9.6) przedstawia Prawo Pascala. W\czasie przesuwania się elementu masy dm = dV z odległości x 1 do x 2 siła F x wykonuje na tym elemencie prace. Zgodnie z zasadą zachowania energii praca ta zwiększa energię kinetyczną z wartości do wartości, czyli.

17 Reinhard Kulessa17 W oparciu o równanie (9.1) możemy napisać;. Oznacza to, że;.(9.7) Równanie (9.7) określa prawo Bernoulieego. A). Przykładem może być działanie skrzydła samolotu. p 1,v 1 p 2,v Zastosowanie równania ciągłości i prawa Bernoulieego

18 Reinhard Kulessa18 Ze względu na różnicę ciśnień pomiędzy górną a dolną powierzchnią skrzydła powstaje siła nośna skierowana ku górze.. Średnią wartość prędkości nad skrzydłem i pod skrzydłem możemy przyjąć jako prędkość samolotu v. Wtedy siła F jest dana prawem Kutta-Joukowskiego:.

19 Reinhard Kulessa19 B).Rurka Pitota – pomiar prędkości dynamicznej p atm + p dyn p dyn C). Rurka Prandtla – pomiar prędkości dynamicznej Rurka pitota mierzy różnicę pomiędzy ciśnieniem całkowitym a statycznym.

20 Reinhard Kulessa20 D). Działanie spryskiwacza p0p0 p0p0 pow. E).Efekt Magnusa F Poprzednio badaliśmy również opór stawiany przez ciecz formułując Prawo Stokesa. Pamiętamy również definicję liczby Reynoldsa. Wielkość siły F na jednostkę długości cylindra o promieniu R jest równa v.


Pobierz ppt "Reinhard Kulessa1 Wykład 21 9 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa 9.3 Dynamika cieczy 9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością 9.3.1 Równanie."

Podobne prezentacje


Reklamy Google