Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Dr hab. Ewa Popko pok. 231a

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Dr hab. Ewa Popko pok. 231a"— Zapis prezentacji:

1 dr hab. Ewa Popko pok. 231a

2 Podręczniki D.Halliday, R.Resnick, J.Walker; Podstawy Fizyki tom 1 i 2 W.I Sawieliew; Wykłady z Fizyki tom I H.D. Young, R.A. Freedman; University Physics, K.Jezierski, B.Kołodka, K.Sierański; Wzory i Prawa z Objaśnieniami, część I K.Jezierski, B.Kołodka, K.Sierański; Zadania z Rozwiązaniami, część I

3

4 1.Modele matematyczne wielkości fizycznych :

5 2. Pomiar Jest to procedura przypisująca wielkość matematyczną wielkości fizycznej. Polega on na porównaniu pewnej wielkości z wielkością standardową.

6 3. Jednostki Układ jednostek SI: m, kg, s, mol femto pico nano micro mili kilo mega giga centi

7 4.Skalary Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę = 5

8 Czas - wielkość skalarna związana ze zmianami we wszechświecie. (W SI jedna sekunda jest zdefiniowana jako okres oscylacji określonej linii spektralnej atomu Cs133

9 Odległość - skalar związany ze względnym położeniem dwóch punktów. (W SI jeden metr jest zdefiniowany jako odległość jaką przebywa światło w próżni w czasie 1/299,792,458 sekundy) s 0

10

11

12 Masa - skalar określający bezwładność ciała, czyli opór' na zmianę ruchu. (W SI jeden kilogram = masie wzorca ze stopu platyny i irydu, przechowywanym w International Bureau of Weights and Measures w Sevres

13 Długość - skalar związany z rozmiarami obiektów

14 A A B WEKTORY Elementy zbioru V dla którego zdefiniowano 2 operacje: wewnętrzną i zewnętrzną (mnożenie przez liczbę), 1- geometrycznie: element zorientowany A B 2- algebraicznie: zbiór liczb R n A = [A 1, A 2, A 3 ] B = [B 1, B 2, B 3 ] A B = [A 1 +B 1, A 2 + B 2, A 3 + B 3 ] A = [ A 1, A 2, A 3 ] są zwane wektorami wszystkie osiem warunków jest spełnione:

15 Prawo łączności dodawania jeśli a,b,c V to a ( b c ) = ( a b) c A B C B C A B A (B C) (A B) C

16 Element zerowy [A 1,A 2,A 3 ] [0,0,0] = = [(A 1 +0), (A 2 +0), (A 3 +0)] = = [A 1,A 2,A 3 ] 12 Istnieje taki element 0 V że dla każdego a V, a 0 = a.

17 Element odwrotny [A 1,A 2,A 3 ] [-A 1,-A 2,-A 3 ] = = [A 1 +(-A 1 ), A 2 +(-A 2 ), A 3 +(- A 3 )] = = [0,0,0] Dla każdego a V istnieje (-a) V taki że a (-a)=0 1 2 A -A 0

18 Prawo przemienności dodawania [A 1,A 2,A 3 ] [B 1,B 2,B 3 ]= = [(A 1 +B 1 ), (A 2 +B 2 ), (A 3 +B 3 )] = = [(B 1 +A 1 ), (B 2 +A 2 ), (B 3 +A 3 )] = = [B 1,B 2,B 3 ] [A 1,A 2,A 3 ] 1 A B A B B A jeśli a, b V to a b = b a 2

19 Prawo łączności mnożenia ( [A 1,A 2,A 3 ]) = = [( A 1 ), ( A 2 ), ( A 3 )]= =[( )A 1, ( )A 2, ( )A 3 )]= =( ) [A 1,A 2,A 3 ] jeśli R i a V to ( a ) = ( ) a 1 A A ( A) ( ) A) 2

20 Element jednostkowy 1 [A 1,A 2,A 3 ] = = [1A 1,1A 2,1A 3 ] = = [A 1,A 2,A 3 ] Dla każdego a V, 1 a = a 1 A 1 A 2

21 (A B) Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania ([A 1,A 2,A 3 ] [B 1,B 2,B 3 ]) = = [(A 1 +B 1 ), (A 2 +B 2 ), (A 3 +B 3 )] = = [ A 1 + B 1, A 2 + B 2, A 3 + B 3 ] = = ([ A 1, A 2, A 3 ] [ B 1, B 2, B 3 ])= = [A 1,A 2,A 3 ] [B 1,B 2,B 3 ] jeśli R, a,b V to (a b) = ( a) ( b) 1 A B ( A) ( B) 2 ( A) ( B)

22 ( a) Prawo rozdzielności dodawania względem mnożenia ( + ) [A 1,A 2,A 3 ] = = [( + )A 1,( + )A 2,( + )A 3 ] = = [( A 1 + A 1 ),( A 2 + A 2 ),( A 3 + A 3 )]= = [ A 1, A 2, A 3 ] [ A 1, A 2, A 3 ] = = [A 1,A 2,A 3 ] [A 1,A 2,A 3 ] if, R, a V then ( + ) a = ( a) ( a) 1 A A A ( + ) a 2

23 Wielkości wektorowe Wielkość która spełnia ww. jest wielkością wektorową. Każda wielkość wektorowa może być reprezentowana przez wektor, ale nie może być reprezentowana przez liczbę.

24 Baza Najmniejszy zbiór wektorów {e 1,… e n } V nazywa się bazą przestrzeni wektorowej, wtedy i tylko wtedy gdy każdy wektor x może być reprezentowany jako liniowa kombinacja wektorów bazy: Wymiar przestrzeni = liczbie elementów bazy. Moduł wektora składowego Wektor skladowy

25 A = [,, ] A i j k x y z A x = A x i A y = A y j A z = A z k A = (A x i) (A y j) (A z k ) AxAx AyAy AzAz Element zorientowany trójce liczb (Układ Kartezjański)

26 Iloczyn skalarny wielkości wektorowych Iloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je reprezentujących.

27 Iloczyn skalarny - geometrycznie gdzie a i b są długościami wektorów a jest kątem miedzy nimi A B a b Np: iloczyn skalarny dwóch wersorów prostopadłych;

28 Kąt między wektorami Kąt miedzy dwoma wektorami jest zdefiniowany przez iloczyn skalarny np: Znajdź kąt między [2,0] and [1,1]. x y = 45

29 Iloczyn skalarny w R n np: [1,-1,2] [2,3,0] =1·2 + (-1)·3 + 2·0 = -1

30 Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: np: geometrycznieA a

31 Iloczyn skalarny - właściwości a b = b a (przemienność) ( a) b = (a b)(łączność) (a b) c = (a c) + (b c) (rozdzielność) a a 0; a a = 0 a = 0

32 Rzut wektora Dla dowolnego wektora i wektora jednostk., wektor Jest zwany rzutem wektora na kierunek wektora A i x AxAx AxAx = ( a ·1· cos ) i A x = ( a cos ) npnp a AxAx

33 Twierdzenie Suma rzutów wektora we wszystkich kierunkach prostopadłych jest równa wektorowi. Rzuty stanowią składowe wektora

34 Składowe Np.: przestrzeń 2D A x y AxAx AxAx AyAy AyAy A x = A i = = A 1 cos = A cos A x = A cos i A y = A cos = A sin A y = A sin j

35 Dodawanie wektorów

36 Iloczyn wektorowy Iloczynem wektorowym A x B jest wektor C, którego moduł jest równy C = ABsin i który jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą A i B. Zwrot wektora C określa reguła prawej dłoni ( śruby prawoskrętnej) A B C

37 Można go obliczyć metodą wyznacznika: Iloczyn wektorowy

38 Twierdzenia nieprzemienny Rozdzielność ze względu na dodawanie różniczkowanie Użyteczna tożsamość

39 Transformacja wektora przy obrocie układu współrzędnych. Transormacja wektora


Pobierz ppt "Dr hab. Ewa Popko pok. 231a"

Podobne prezentacje


Reklamy Google