Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wektory i skalary -Skalar – wielkość fizyczna, którą można przedstawić za pomocą liczby (np. objętość, temperatura) - Wektor – wielkość fizyczna, która.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wektory i skalary -Skalar – wielkość fizyczna, którą można przedstawić za pomocą liczby (np. objętość, temperatura) - Wektor – wielkość fizyczna, która."— Zapis prezentacji:

1 Wektory i skalary -Skalar – wielkość fizyczna, którą można przedstawić za pomocą liczby (np. objętość, temperatura) - Wektor – wielkość fizyczna, która ma długość (wielkość), kierunek i zwrot (np. siła, przemieszczenie) kierunek długość (moduł, wartość bezwzględna) zwrot

2 Geometryczne dodawanie wektorów Graficzne dodawanie wektorów a i b: 1.Narysuj wektor a 2.Narysuj wektor b zaczynający się na końcu wektora a. 3.Sumę wektorową lub wektor wypadkowy s=a+b jest wektorem zaczynającym się w początku a i kończącym się na końcu b. Uwagi: -Wektor wypadkowy a+b możemy traktować jako łączny efekt dwóch przemieszczeń a i b. -Metoda graficzna działa dla dowolnej liczby wektorów!

3 Dodawanie wektorów vs. dodawanie skalarów Dodawanie ma inne znaczenie w działaniach na wektorach, niż w działaniach na skalarach ponieważ wynik operacji zależy zarówno od wartości bezwzględnych, jak i od kierunków składników. Przykład: obrabowano bank w centrum Bostonu. Uciekając przed pościgiem policyjnym, rabusie użyli śmigłowca, pokonując kolejno w powietrzu, trzy odcinki o następujących przemieszczeniach: 23 km, 45 o na południe od kierunku wschodniego; 53 km, 26 o na północ od kierunku zachodniego; 26 km, 18 o na wschód od kierunku południowego. Po zakończeniu trzeciego lotu zostali schwytani. W jakim mieście byli wówczas? Przemieszczenie: ~ 25 km Przebyta droga: 102 km

4 Wektory jednostkowe Wektorem jednostkowym nazywamy wektor o długości 1, skierowany w określonym kierunku. W kartezjańskim układzie współrzędnych, wektory jednostkowe dodatnich kierunków osi x, y, z oznaczamy i, j, k.

5 Wektory jednostkowe Wektorów jednostkowych możemy używać do zapisu innych wektorów. FxiFxi FyjFyj F F = F x i + F y j x y F x i, F y j, F z k – wektory składowe wektora F F = F x i + F y j + F z k

6 Dodawanie wektorów na składowych Inna metodą dodawania wektorów jest dodawanie ich składowych dla każdej osi. r = a + b r x = a x + b x r y = a y + b y r z = a z + b z 1.Rozkładamy wektory na składowe 2.Dodajemy do siebie składowe wektorów dla każdej osi 3.Wyznaczamy wektorową sumę na podstawie sumy składowych

7 Rozkładanie wektorów na składowe F x = Fcos oraz F y = Fsin FxiFxi FyjFyj F x y

8 Obrót układu współrzędnych Mamy swobodę wyboru układu współrzędnych – związki między wektorami (np. dodawanie) nie zależą od położenia początku układu współrzędnych i kierunku jego osi. Również związki między wielkościami fizycznymi nie zależą od wyboru układu współrzędnych.

9 Wektory a prawa fizyki Prawa fizyki w układzie przesuniętym (translacja) i obróconym są takie same. Nazywa się to symetrią praw fizyki względem translacji i obrotów. A odbicie lustrzane?

10 Lustrzane łamanie symetrii - Odbicie przestrzenne, odbicie P, odbicie lustrzane – zmiana znaku wszystkich współrzędnych przestrzennych. - Odbicie czasowe, odbicie T – zmiana znaku wszystkich współrzędnych czasowych. - Odbicie ładunkowe, odbicie C, zmiana znaku wszystkich ładunków elektrycznych. Istnieją przykłady łamania symetrii P, T i C – w lustrzanym odbiciu Wszechświata obowiązują inne prawa fizyki.

11 Mnożenie wektorów Mnożenie wektora przez skalar b = s*a - b = s*a – długość b wynosi s razy długość a - kierunek a i b jest taki sam - zwrot b jest zgodny ze zwrotem a, jeśli s jest dodatnie, a przeciwny, gdy s jest ujemne. Mnożenie wektora przez wektor Istnieją dwa sposoby mnożenia wektora przez wektor: -iloczyn skalarny -iloczyn wektorowy

12 Iloczyn skalarny Iloczyn skalarny wektorów a i b: a*b = ab cos a - długość a b - długość b – kąt pomiędzy kierunkami a i b a b -Wynikiem mnożenia jest skalar -a cos jest składową (rzutem) wektora a w kierunku b. -Jeśli kąt jest równy 0 o, iloczyn jest największy i wynosi ab -Jeśli kąt jest równy 90 o, to składowa jednego wektora w kierunku drugiego jest równa zeru, iloczyn skalarny jest więc również równy zero.

13 Iloczyn wektorowy Iloczyn wektorowy wektorów a i b: c = axb c = ab sin – długość wektora c – mniejszy z kątów pomiędzy kierunkami a i b a b -Wynikiem mnożenia jest wektor -Jeśli kąt jest równy 0 o, iloczyn wynosi zero -Jeśli kąt jest równy 90 o, to iloczyn jest największy i wynosi ab

14 Iloczyn wektorowy c = axb -kierunek wektora c jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory a i b. -zwrot określa tzw. reguła prawej dłoni: gdy ustawimy palce prawej dłoni wzdłuż łuku mniejszego kąta pomiędzy a i b, kciuk wskazuje kierunek wektora c.

15 Wektory - powtórzenie

16 Ruch Ruch – zmiana położenia obiektu w czasie Świat jest w ciągłym ruchu Dział fizyki zajmujący się opisem ruchu – kinematyka (z greckiego kinēma - ruch) Dzisiaj: -ruch wzdłuż linii prostej -poruszające ciało jest obiektem punktowym

17 Położenie i przemieszczenie Położenie ciała wyznaczamy względem pewnego punktu odniesienia np. początku osi x. Np. x = 5 m x [m] Zmianę położenie ciała od punktu x 1 do punktu x 2 nazywamy przemieszczeniem x: x = x 2 - x 1

18 Prędkość średnia i chwilowa Jedną z możliwości opisu ruchu jest podanie średniej prędkości: v sr jest stosunkiem przemieszczenia cząstki x w pewnym przedziale czasu, do wielkości tego przedziału czasu t. v sr = x/ t Gdy chcemy znać prędkości cząstki w danej chwili, musimy podać prędkość chwilową: Wyrażenieoznacza, że zmniejszamy przedział czasu do zera Wyrażenieoznacza pochodną x względem t

19 Przyśpieszenie Gdy prędkość cząstki się zmienia, doznaje ona przyśpieszenia. Przyśpieszenie średnie: a sr = v/ t

20 Przyśpieszenie Przyśpieszenie chwilowe: Słowami: przyśpieszenie cząstki w danej chwili jest równe szybkości zmiany prędkości cząstki w danej chwili. Możemy zapisać: Przyśpieszenie cząstki w danej chwili jest równe drugiej pochodnej jej położenia x względem czasu t.

21 Ruch ze stałym przyśpieszeniem Gdy przyśpieszenie jest stałe, przyśpieszenie średnie jest równe przyśpieszeniu chwilowemu: W podobny sposób przekształcamy równanie na v sr : v 0 – prędkość cząstki w chwili t = 0. Przekształcając: v = v 0 +at x = x 0 +v sr t Oznacza to, że prędkość zmienia się liniowo w czasie.

22 Ruch ze stałym przyśpieszeniem Gdy prędkość zmienia się liniowo w czasie v t v(t) v0v0 v sr to prędkość średnia w pewnym przedziale czasu jest średnią arytmetyczną prędkości na początku i na końcu przedziału

23 Ruch ze stałym przyśpieszeniem Podstawiając Wstawiając do v = v 0 +at Dostajemy: x = x 0 +v sr t Dostajemy: albo:

24 Ruch ze stałym przyśpieszeniem v = v 0 +at a = const t v(t) v0v0 v t x(t) x0x0 x t a(t) a położenieprędkośćprzyśpieszenie

25 Spadek swobodny Ciało umieszczone w ziemskim polu grawitacyjnym doznaje przyśpieszenia o stałej wartości, skierowanego w dół. Przyśpieszenie to nazywa się przyśpieszeniem ziemskim i oznacza g. Przyjmujemy wartość g = 9.8 m/s 2 Spadek swobodny opisują równania ruchu ze stałym przyśpieszeniem (o ile wpływ powietrza na ruch można pominąć).

26 Spadek swobodny - przykład W 1989, Peter Debernardi (42) i Jeffrey (Clyde) Petkovich (25) zostali pierwszą drużyną, która spłynęła wodospadem Niagara o wysokości 48 m, w stalowej kapsule. Jak długo spadali i z jaką prędkością uderzyli w spienione wody na dole? -48 = – 0.5*9.8*t 2 t 2 = 48/4.9 [m/m/s 2 ] t = 3.1 s v = v 0 +at v = -9.8*3.1[(m/s 2 )*s] = -31 m/s ~ 110 km/h


Pobierz ppt "Wektory i skalary -Skalar – wielkość fizyczna, którą można przedstawić za pomocą liczby (np. objętość, temperatura) - Wektor – wielkość fizyczna, która."

Podobne prezentacje


Reklamy Google