Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Wykład 1 dr hab. Ewa Popko

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Wykład 1 dr hab. Ewa Popko"— Zapis prezentacji:

1 Wykład 1 dr hab. Ewa Popko

2 1.Modele matematyczne wielkości fizycznych :

3 2. Pomiar Jest to procedura przypisująca wielkość matematyczną wielkości fizycznej. Polega on na porównaniu pewnej wielkości z wielkością standardową.

4 3. Jednostki Układ jednostek SI: m, kg, s, mol femto pico nano micro mili kilo mega giga centi

5 4.Skalary Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co kombinacja liczb. Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę = 5

6 A A B WEKTORY Elementy zbioru V dla którego zdefiniowano 2 operacje: wewnętrzną i zewnętrzną (mnożenie przez liczbę), 1:element zorientowany (geometrycznie) A B 2: zbiór liczb R n (algebraicznie) A = [A 1, A 2, A 3 ] B = [B 1, B 2, B 3 ] A B = [A 1 +B 1, A 2 + B 2, A 3 + B 3 ] A = [ A 1, A 2, A 3 ] są zwane wektorami wszystkie osiem warunków jest spełnione:

7 m.in. prawo łączności dodawania jeśli a,b,c V to a ( b c ) = ( a b) c A B C B C A B A (B C) (A B) C

8 Wielkości wektorowe Wielkość która spełnia ww. jest wielkością wektorową. Każda wielkość wektorowa może być reprezentowana przez wektor, ale nie może być reprezentowana przez liczbę.

9 A = [,, ] A i j k x y z A x = A x i A y = A y j A z = A z k A = (A x i) (A y j) (A z k ) AxAx AyAy AzAz Element zorientowany trójce liczb (Układ Kartezjański)

10 Iloczyn skalarny wielkości wektorowych Iloczyn skalarny wielkości wektorowych definiuje się poprzez iloczyn skalarny wektorów je reprezentujących.

11 Iloczyn skalarny a b = b a (przemienność) ( a) b = (a b)(łączność) (a b) c = (a c) + (b c) (rozdzielność) a a 0; a a = 0 a = 0

12 Iloczyn skalarny - geometrycznie gdzie a i b są długościami wektorów a jest kątem miedzy nimi A B a b Np: iloczyn skalarny dwóch wersorów prostopadłych;

13 Iloczyn skalarny w R n np: [1,-1,2] [2,3,0] = 1·2 + (-1)·3 + 2·0 =

14 Długość wektora=moduł=wartość bezwzględna Jest to liczba zdefiniowana przez iloczyn skalarny: np: geometrycznieA a

15 Kąt między wektorami Kąt między dwoma wektorami jest zdefiniowany przez iloczyn skalarny np: Znajdź kąt między [2,0] and [1,1]. x y = 45

16 Rzut wektora Dla dowolnego wektora i wektora jednostk., wektor Jest zwany rzutem wektora na kierunek wektora A i x AxAx AxAx = ( a ·1· cos ) i A x = ( a cos ) npnp a AxAx

17 Składowe Np.: przestrzeń 2D A x y AxAx AxAx AyAy AyAy A x = A i = = A 1 cos = A cos A x = A cos i A y = A cos = A sin A y = A sin j

18 Iloczyn wektorowy Iloczynem wektorowym A x B jest wektor C, którego moduł jest równy C = ABsin i który jest prostopadły do płaszczyzny na której leżą A i B. Zwrot wektora C określa reguła prawej dłoni ( śruby prawoskrętnej) A B C


Pobierz ppt "Wykład 1 dr hab. Ewa Popko"

Podobne prezentacje


Reklamy Google