Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."— Zapis prezentacji:

1 Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2 WIELOMIANY

3 I. Jednomian to funkcja postaci: y=ax n określona na zbiorze liczb rzeczywistych. Liczbę a (a 0) nazywamy współczynnikiem jednomianu, n nazywamy stopniem jednomianu. PRZYKŁADY JEDNOMIANÓW: f(x)=6x 2 g(x)=-2x 3 h(x)=-x f(x)=4x 8 p(x)=7x 2 g(x)=-2 Sumę dwóch jednomianów różnych stopni nazywamy dwumianem. PRZYKŁADY DWUMIANÓW: w(x)=6x 2 +5x 3 h(x)=-x-20 f(x)=4x 8 -x 2 p(x)=7x 6 -x 2 g(x)=-2+x 4 w(x)=x+8x 9

4 Sumę trzech jednomianów różnych stopni nazywamy trójmianem. PRZYKŁADY TRÓJMIANÓW: w(x)=5x 2 +5x 3 +3x h(x)=x 4 -x-20 f(x)=4x 8 -x 2 +5x p(x)=4x 7 +x 6 -x 2 g(x)=-2+x 4 -x w(x)=8x 9 -x 7 +x 2 II. Wielomian to funkcja postaci: w(x)=a n x n +a n-1 x n-1 +…a 1 x+a 0 określona na zbiorze liczb rzeczywistych. Liczby a n, a n-1,….a 1,a 0 nazywamy współczynnikami wielomianu, a 0 jest wyrazem wolnym. PRZYKŁADY WIELOMIANÓW: f(x)=6x 7 -2x 4 +x 2 -8 g(x)=-2x 3 -x+12 f(x)=x 8 +4x 6 -x 2 +3 p(x)=7x 3 +x 2 -6x-2 w(x) 0 – wielomian zerowy

5 Ćw1: Napisz wzór wielomianu w o podanych współczynnikach: a)a 0 =2 a 1 =-4 a 3 =10 w(x)=10x 3 -4x+2 b)a 1 =-2 a 4 =10 a 5 =2 w(x)=2x 5 +10x 4 -2x c) a 0 =-4 a 1 =-8 a 4 =6 a 7 =2 w(x)=2x 7 +6x 4 -8x-4 Ćw2: Mając dane wielomiany u(x) oraz w(x) wykonaj działania: u(x)=-x 3 +x 2 -6x+8 w(x)=4x 3 +6x-7 a)u(x)+w(x)=-x 3 +x 2 -6x+8+4x 3 +6x-7=3x 3 +x 2 +1

6 b)2u(x)+4w(x)=2(-x 3 +x 2 -6x+8)+4(4x 3 +6x-7)= =-2x 3 +2x 2 -12x+16+16x 3 +24x-28= =14x 3 +2x 2 +12x-12 c)w(x)-u(x)=4x 3 +6x-7-(-x 3 +x 2 -6x+8)= =4x 3 +6x-7+x 3 -x 2 +6x-8=5x 3 -x 2 +12x-15 d)x · w(x)+(x-2)+u(x)=x ·( 4x 3 +6x-7)+x-2-x 3 +x 2 -6x+8= =4x 4 +6x 2 -7x+x-2-x 3 +x 2 -6x+8=4x 4 -x 3 +7x 2 -12x+6 e) 3u(x)+2w(x)=3(-x 3 +x 2 -6x+8)+2(4x 3 +6x-7)= =-3x 3 +3x 2 -18x+24+8x 3 +12x-14= =5x 3 +3x 2 -6x+10 f) 2u(x)-w(x)=2(-x 3 +x 2 -6x+8)-(4x 3 +6x-7)= =-2x 3 +2x 2 -12x+16-4x 3 -6x+7= =-6x 3 +2x 2 -18x+23

7 Ćw3: Oblicz wartość wielomianu w(x)=x 3 -2x 2 +6x+1 dla podanego x. a)dla x=-2 w(-2)=(-2) 3 -2 · (-2) 2 +6 · (-2)+1 w(-2)= =-27 b)dla x=-1 w(-1)=(-1) 3 -2 · (-1) 2 +6 ·( -1)+1 w(-1)= =-8 c) dla x=0 w(0)= · · 0+1 w(0)=1 d)dla x=4 w(4)=4 3 -2·4 2 +6·4+1 w(4)= =57

8 Ćw4: Wyznacz współczynnik a jeżeli: a) w(x)=x 3 -ax 2 +6x-2 w(2)=2 w(2)=2 3 -a·2 2 +6·2-2 w(2)=8-4a+12-2 w(2)=18-4a 2=18-4a 4a=16 a=4 w(x)=x 3 -4x 2 +6x-2 b) w(x)=ax 3 -6x 2 +x-10 w(1)=-7 w(1)=a·1 3 -6· w(1)=a w(1)=a-15 -7=a-15 -a=-8 a=8 w(x)=8x 3 -6x 2 +x-10

9 c) w(x)=x 4 +6x 2 -2x+a w(-1)=10 w(-1)=(-1) 4 +6·(-1) 2 -2·(-1)+a w(-1)=1+6+2+a w(-1)=9+a 10=9+a a=1 w(x)=x 4 +6x 2 -2x+1 d) w(x)=2x 3 -(a-8)x 2 +3x-1 w(-3)=-10 w(-3)=2·(-3) 3 -(a-8)·(-3) 2 +3·(-3)-1 w(-3)=2·(-27)-(a-8)·9-9-1 w(-3)=-54-9a w(-3)=8-9a -10=8-9a 9a=8+10 9a=18 a=2 w(x)=2x 3 -(2-8)x 2 +3x-1 w(x)=2x 3 +6x 2 +3x-1

10 Ćw5: Która z podanych liczb w zbiorze X={-1,1,2} jest miejscem zerowym (pierwiastkiem) wielomianu w(x)=2x 3 +6x-8? Liczba jest pierwiastkiem wielomianu jeżeli wartość wielomianu dla tej liczby wynosi zero. Obliczamy wartość wielomianu dla podanych liczb w zbiorze X. w(-1)=2 · (-1) 3 +6·(-1)-8 w(-1)=-2-6-8=-16 w(1)=2·1 3 +6·1-8 w(1)=2+6-8=0 w(2)=2·2 3 +6·2-8 w(2)= =20 Z podanych liczb w zbiorze X pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1.

11 Ćw6: Wyznacz współczynniki a i b wielomianu w(x) jeżeli: a) w(x)=2x 4 -bx 3 +ax 2 -5 w(1)=3 w(-2)=0 w(1)=2·1 4 -b·1 3 +a· w(1)=2-b+a-5 w(1)=-3-b+a 3=-3-b+a a-b=6 a=b+6 w(-2)=2·(-2) 4 -b·(-2) 3 +a·(-2) 2 -5 w(-2)=32+8b+4a-5 w(-2)=27+8b+4a 0=27+8b+4a 4a+8b=-27 4(b+6)+8b=-27 4b+24+8b=-27 12b=-51 b=-4,25 a=b+6=-4,25+6=1,75 w(x)=2x 4 +4,25x 3 +1,75x 2 -5

12 b) w(x)=ax 5 +4x 3 -bx+10 w(1)=14 w(-2)=2 w(1)=a·1 5 +4·1 3 -b·1+10 w(1)=a+4-b+10 w(1)=14+a-b 14=14+a-b a-b=0 a=b w(-2)=a·(-2) 5 +4·(-2) 3 -b·(-2)+10 w(-2)=-32a-32+2b+10 w(-2)=-22-32a+2b 2=-22-32a+2b 32a-2b=-24 32b-2b=-24 30b=-24 b=-0,8 a=-0,8 w(x)=-0,8x 5 +4x 3 +0,8x+10

13 Ćw7: Wyznacz wyraz wolny wielomianu w(x)=2x 3 -4x 2 +6x+a 0 jeżeli: a) w(1)=4 w(1)=2·1 3 -4·1 2 +6·1+a 0 w(1)=2-4+6+a 0 w(1)=4+a 0 4=4+a 0 a 0 =0 w(x)=2x 3 -4x 2 +6x b) w(-2)=0 w(-2)=2·(-2) 3 -4·(-2) 2 +6·(-2)+a 0 w(-2)= a 0 w(-2)=-44 +a 0 0=-44+a 0 a 0 =44 w(x)= 2x 3 -4x 2 +6x+44

14 c) w(0)=4 w(0)=2·0 3 -4·0 2 +6·0+a 0 w(0)=0-0+0+a 0 w(0)=a 0 4=a 0 a 0 =4 w(x)=2x 3 -4x 2 +6x+4 d) w(-4)=-3 w(-4)=2·(-4) 3 -4·(-4) 2 +6·(-4)+a 0 w(-4)= a 0 w(-4)=-216 +a 0 -3=-216+a 0 a 0 =213 w(x)= 2x 3 -4x 2 +6x+213

15 Ćw8: Dane są wielomiany: w(x)=x 3 +6x 2 -4 u(x)=4x-5. Wyznacz wielomian: a) v(x)=w(x)+u(x) v(x)=x 3 +6x x-5 v(x)=x 3 +6x 2 +4x-9 b) v(x)=w(x)-u(x) v(x)=x 3 +6x 2 -4-(4x-5) v(x)=x 3 +6x x+5 v(x)=x 3 +6x 2 -4x+1 c) v(x)=u(x)-w(x) v(x)=4x-5-(x 3 +6x 2 -4) v(x)=4x-5-x 3 -6x 2 +4 v(x)=-x 3 -6x 2 +4x-1

16 Ćw9: Oblicz obwód figury przedstawionej na rysunku: a) Obw=(x+3)+4+2x+(x-1)+(3x+3-1)+(x-1)+1+4 Obw=x+3+4+2x+x-1+3x+2+x-1+5 Obw=8x+12 b) Obw=4x+3+(2x+1)+3+(2x+1)+3+4x+9 Obw=4x+3+2x+1+3+2x+1+3+4x+9 Obw=12x+20 x+3 2x x x 3 2x+1 9


Pobierz ppt "Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl."

Podobne prezentacje


Reklamy Google