Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Matlab cd. Wykład 7 MOiPP 1. 2 Obliczenia kinematyczne - symbolicznie Znane wzory Stąd wynika:

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Matlab cd. Wykład 7 MOiPP 1. 2 Obliczenia kinematyczne - symbolicznie Znane wzory Stąd wynika:"— Zapis prezentacji:

1 Matlab cd. Wykład 7 MOiPP 1

2 2 Obliczenia kinematyczne - symbolicznie Znane wzory Stąd wynika:

3 3 Jeśli a=const, ruch jednostajnie przyspieszony clc;clear; syms a t v=int(a,t,0,t) s=int(v,t,0,t) %lub alternatywnie s2=int(int(a,t,0,t),t,0,t) a=3; %jednostka [m/s2] v=subs(v) s=subs(s) subplot(2,1,1) ezplot(v,[0 10]); title('prędkość') subplot(2,1,2) ezplot(s,[0 10]); title('droga') t=10; %obliczamy drogę po 10 sek. s10=subs(s) v = a*t s = 1/2*a*t^2 s2 = 1/2*a*t^2 s10 = 150 dla przypadku: s0=0, v0=0

4 4 a=const

5 5 Hamowanie: a=-5 m/s^2v0=100 km/h %hamowanie clc;clear; syms A B t v0 a=-5%constans – ujemne! v=v0 +int(a,t,0,t) s=int(v,t,0,t) v0=100*10/36 subplot(3,1,1) ezplot(-5+0*t,[0 10]); title('przyspieszenie') disp('predkosc') v=subs(v) s=subs(s); subplot(3,1,2) ezplot(v,[0 10]); title('prędkość') subplot(3,1,3) ezplot(s,[0 10]); title('droga')

6 6 Interpretujemy poprawność: Prędkość maleje, gdy ujemna pojazd się cofa czyli droga zaczyna maleć (wracamy do miejsca startu) Obliczenie czasu powrotu do miejsca startowego: … %powrót sp=solve(s) subs(sp(2)) 11.1 s

7 7 clc;clear; syms A B t a=A*exp(-B*t) v=int(a,t,0,t) s=int(v,t,0,t) A=3;B=0.2; a=subs(a) subplot(3,1,1) ezplot(a,[0 10]); title('przyspieszenie') v=subs(v); s=subs(s); subplot(3,1,2) ezplot(v,[0 10]); title('prędkość') subplot(3,1,3) ezplot(s,[0 10]); title('droga') t=10; %obliczamy drogę po 10 sek s10=subs(s) Jeśli przyspieszenie dane funkcją, np.: a=f(t)=A*e -Bt a = A*exp(-B*t) v = -A*(-1+exp(-B*t))/B s = A*(-1+B*t+exp(-B*t))/B^2 a = 3*exp(-1/5*t) s10 =

8 8 Wykresy dla A=3 m/s 2 B=0.2 Interpretujemy poprawność: Prędkość rośnie - coraz wolniej, bo przyspieszenie spada, choć nadal jest dodatnie

9 9 Zadanie: Prędkość początkowa auta: v 0 =100 m/s, Przyspieszenie jest funkcją a(t)= -0.2*t Po jakim czasie auto się zatrzyma? Teraz rozwiązujemy równanie różniczkowe: clc, clear syms t %rozw. równania różniczkowego v=dsolve('Dv=-0.2*t','v(0)=100') % szukamy miejsca zerowe dla v tk=subs(solve(v)) ezplot(v, [0 tk(2)]) hold on % oś x ezplot(0*t,[0 tk(2)]) title('v(t)') Rozwiązanie: tk= sekund

10 10 Zadanie: Prędkość początkowa auta: v 0 =100 km/h, Przyspieszenie jest funkcją a(t)= -3exp(-2t) Do jakiej prędkości ustalonej zmierza pojazd Teraz rozwiązujemy równanie różniczkowe: %hamowanie clc, clear syms t %rozw. równania różniczkowego v=dsolve('Dv=-3*exp(-2*t)','v(0)=100*10/36') % wykres prędkości ezplot(v, [0 100]) hold on % oś x ezplot(0*t,[0 100]) title('v(t)') vd=subs(limit(v,t,inf)) %granica (limes dla t  ∞ ) Rozwiązanie: vd=

11 11 clc %Kontrola zakresu osi y dla funkcji symbolicznej syms x f = sin(x) h=ezplot(f,[0 2*pi]); %get X and Y data X = get(h,'XData'); %dostęp do wektora danych (520 punktów) Y = get(h,'YData'); %to samo dla y %teraz używamy plot plot(X,Y) axis( [0 2*pi -3 3]) Na marginesie: Lepsza kontrola zakresu osi y dla funkcji symbolicznej

12 12 Cykloida – droga punktu położonego na toczącym się kole

13 13  tjeśli  =1 to  =t stąd

14 14 x=r (t-c sin t) y=r (1-c cos t) gdzie parametr c ilustruje położenie punktu: jeśli c=1 to punkt znajduje się na obwodzie koła jeśli c<1 to punkt znajduje się wewnątrz koła jeśli c>1 to punkt znajduje się poza kołem x=r (t-sin t) y=r (1-cos t) Można wyprowadzić ogólniejsze wzory:

15 15 clc,clear syms t r c x=r*(t-c*sin(t)) y=r*(1-c*cos(t)) t=0:0.1:4*pi; x=subs(x); y=subs(y); r=1;c=1; %punkt na obwodzie koła x1=subs(x); y1=subs(y); y0=0*t;%oś x r=1;c=0.5; %punkt w połowie obwodu x2=subs(x); y2=subs(y); r=1;c=1.5; %punkt poza kołem x3=subs(x); y3=subs(y); plot(x1,y0,'k',x1,y1,'b',x2,y2,'g',x3,y3,'r')

16 16

17 17 Helisa – równania parametryczne x = r sin t x = r cos t z = b t r=1,b=1 t=0:0.01:6*pi x=r*sin(t); y=r*cos(t); z=b*t; plot3(x,y,z).. a jak obliczyć jej długość?

18 18 Analogia do poznanego wzoru na długość krzywej płaskiej clc, clear, syms t r b a x=r*sin(t); y=r*cos(t); z=b*t; a=6*pi; L=int(sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2+diff(z,t)^2),t,0,a) r=1;b=1; L=subs(L)

19 19 Siła tnąca dla utwierdzonego jednostronnie pręta % Funkcja oblicza wartość siły tnącej w punkcie x pręta % dla sił skupionych podanych w tablicy P % oraz w odległościach umieszczonych w tablicy d % numeracja punktów od odległości największej do najmniejszej function S = silatnaca(x,P,d) S=0; n = length(P); i=1; while x

20 20 clc, clear P=[ ] d=[ ] i=1; for r=0:0.01:4 F(i)=silatnaca(r,P,d); x(i)=r; i=i+1; end plot(x,F) Wykorzystanie zdefiniowanej funkcji

21 21 Podsumowanie wiedzy

22 22 1.Edycja m-plików i ich uruchamianie 2.Inicjacja zmiennych – nadawanie im wartości 3.Proste obliczenia z wykorzystaniem funkcji matematycznych 4.Zmienne zespolone Macierze 1.Tworzenie macierzy jedno- i dwuwymiarowych 2.Operacje macierzowe macierz odwrotna mnożenie macierzowo i elementowo podnoszenie do potęgi macierzowe i elementowe wyznacznik macierzy 3.Wykorzystanie macierzy rozwiązywanie układu równań liniowych rozwiązywanie równania n-tego stopnia (roots) wektoryzacja danych dla wykresów

23 23 Wykresy funkcji wykresy 2D – funkcje plot i fplot wykres funkcji symbolicznej – ezplot zarządzanie zakresami zmiennej niezależnej i zależnej Proste obliczenia kinematyczne ruchu jednostajnego i jednostajnie przyspieszonego, wektoryzacja czasu, wykresy drogi, prędkości, przyspieszenia. Aproksymacja – przybliżanie danych dyskretnych parabolą n-tego stopnia

24 24 Instrukcje strukturalne w Matlabie Instrukcja warunkowa – cel i struktura, badanie kilku warunków, koniunkcja i alternatywa warunków Instrukcje iteracyjne – pętle sterowanie przebiegiem pętli liczonej for pętle zagnieżdżane (np. dla tablic dwuwymiarowych) zastosowania pętli w algorytmach wyszukiwania, sumowania i zliczania elementów pętla warunkowa while

25 25 Obliczenia symboliczne Inicjacja zmiennych symbolicznych (syms) Rozwiązywanie równań nieliniowych (solve) Podstawienie danych liczbowych do wyrażeń symbolicznych (subs) Wykresy funkcji symbolicznych (ezplot) Symboliczne obliczenia pochodnych (pierwszego i drugiego stopnia, pochodne cząstkowe) Całkowanie symboliczne (całki oznaczone i nieoznaczone) Równania różniczkowe (dsolve)

26 26 Wykorzystanie operacji symbolicznych Badanie funkcji f– wykres, miejsca zerowe, minima, maksima, punkty przegięcia miejsce zerowe (solve(f)) ekstremum – pochodna 1 rzędu ma miejsce zerowe minimum –pochodna 2 rzędu dodatnia maksimum –pochodna 2 rzędu ujemna punkt przegięcia –pochodna 2 rzędu ma miejsca zerowe Wykorzystanie równań różniczkowych w zadaniach kinematycznych

27 27 clc, clear syms x f=x^3-5*x^2+5*x+1 zera=solve(f); zera=subs(zera) subplot(3,1,1),ezplot(f,[-1,4]) df=diff(f) extrema=solve(df); extrema=subs(extrema) subplot(3,1,2),ezplot(df,[-1,4]) d2f=diff(df) pp=solve(d2f);%punkt przegięcia pp=subs(pp) subplot(3,1,3),ezplot(d2f,[-1,4]) disp('Badamy wartość d2f w punktach ext') disp('Jak dodatnie to minimum, ujemne to maximum') for k=1:length(extrema) x=extrema(k) if subs(d2f)<0 disp('Max') else disp('Min') end

28 28 pp jest tam, gdzie d2f=0 pp x= zera = x= minimum x= maksimum Wniosek: pp różne od zera(3) WYNIKI


Pobierz ppt "Matlab cd. Wykład 7 MOiPP 1. 2 Obliczenia kinematyczne - symbolicznie Znane wzory Stąd wynika:"

Podobne prezentacje


Reklamy Google