Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

FUNKCJA LINIOWA Opracował mgr Zenon Kubat WPROWADZENIE. POKAZ PRZEZNACZONY JEST DLA UCZNIÓW Kl.II GIMNAZJUM.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "FUNKCJA LINIOWA Opracował mgr Zenon Kubat WPROWADZENIE. POKAZ PRZEZNACZONY JEST DLA UCZNIÓW Kl.II GIMNAZJUM."— Zapis prezentacji:

1

2 FUNKCJA LINIOWA Opracował mgr Zenon Kubat

3 WPROWADZENIE. POKAZ PRZEZNACZONY JEST DLA UCZNIÓW Kl.II GIMNAZJUM.

4 Współrzędne punktu na płaszczyźnie y x A(-2,-2) (0,1) (1,2) (2,-1) (-3,1) (0,-1) (-1,0)(1,0)

5 FUNKCJA LINIOWA jest to prosta, która opisana jest wzorem: y= mx + b y - wartość funkcji m - współczynnik kierunkowy x - argument funkcji b - punkt przecięcia się prostej z osią OY

6 Gdy m>0 to prosta przechodzi przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych. Jeżeli m< 0, to prosta przechodzi przez II i IV ćwiartkę układu współrzędnych. III III IV 0 X Y m>0 m<0 Wykresem funkcji liniowej jest prosta.

7 PRZYKŁAD 1 Narysuj wykres funkcji: y= 2x +1 dla y = 0 mamy : 0 = 2x + 1 czyli: -2x = 1 2x = -1 X = -0,5 B (0,1) A(-0,5;0) Dla x = 0 mamy: y= 2*0 +1 = 1 Z zapisu funkcji wynika, że m = 2

8 y x -1 B(0,1) A(-0,5,0) y = 2x + 1 Wykres funkcji przechodzącej przez punkty A(-0,5;0) i B( 0,1)

9 Przykład 2. Narysuj wykres funkcji: y = - 2x + 2 z funkcji wynika,że: m<0, gdyż : m =- 2 Dla x = 0, y = - 2 *0 + 2 = 2 czyli : B( 0,2) Dla y = 0 0 = -2x + 2 2x = 2 x = 1 czyli : A ( 1,0)

10 yx -1 B(0,2) A(1;0) y = - 2x Wykres funkcji przechodzącej Przez punkty A(1,0) i B(0.2)

11 SZCZEGÓLNY PRZYPADEK PROSTEJ. gdy m = 0, b= 0 wówczas y = b prosta jest równoległa do osi 0X i przechodzi przez punkt b gdy, dla każdego y ; x = c wówczas prosta jest równoległa do osi OY i przechodzi przez punkt c leżący na osi 0X.

12 0 y x B(0,b) b y = b A(C,0) x=c

13 Warunek równoległości prostych. Dowolne dwie proste są do siebie równoległe, gdy spełniony jest warunek m 1 = m 2 np. y = 3x + 5 y = -2x - 2 y = 3x - 2 y = - 2x + 4 m= 3 m = - 2 iiii

14 Warunek prostopadłości prostych. Dwie proste są do siebie prostopadłe, gdy zachodzi warunek: m 1 * m 2 = - 1 Przykład. y = 2x + 2 i y = - 0,5x - 10 gdyż, 2*(-0,5) = -1 y = -3x - 3 i y = x + 1,5 gdyż, -3* = - 1

15 PROSTE RÓWNOLEGŁE yx -1 B(0,2) A(-2,0) y = 1x + 2 A 1 (1,0) B 1 (0,-1) y = 1x -1 y = x 2 m = 1

16 PROSTE PROSTOPADŁE yx -1 B 1 (0,2) A 1 (-2,0) y = 1x + 2 A 2 (-1,0) B 2 (1,0) y = - x -1 2 m 1 = 1 m 2 = -1 m 1 *m 2 = -1

17 RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ PUNKTY :A( x o, y o) i B( x 1, y 1 ) Punkt A(x o ;yo) leży na prostej y = mx + b, wtedy gdy zachodzi : y o= mx o + b Prosta przechodzi przez punkty A(xo,yo) i B(x 1,y 1 ), wtedy gdy zachodzi:

18 PRZYKŁAD Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A( 2,1) i B(-2,3) Rozwiązanie oznaczamy: x o = 2 ; y o = 1 x 1 = -2 ; y 1 = 3 i podstawiamy do równania y - 1 = -0,5 ( x -2) y = -0,5x +2 Otrzymujemy

19 yx A(2,1) B(-2,3) 34 y = - 0,5x + 2 b = 2 m = - 0,5 b = 2 y = ax + b


Pobierz ppt "FUNKCJA LINIOWA Opracował mgr Zenon Kubat WPROWADZENIE. POKAZ PRZEZNACZONY JEST DLA UCZNIÓW Kl.II GIMNAZJUM."

Podobne prezentacje


Reklamy Google