Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 mgr inż. Sylwester Laskowski Opiekun Naukowy: prof. dr hab. inż. Andrzej P. Wierzbicki.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 mgr inż. Sylwester Laskowski Opiekun Naukowy: prof. dr hab. inż. Andrzej P. Wierzbicki."— Zapis prezentacji:

1 1 mgr inż. Sylwester Laskowski Opiekun Naukowy: prof. dr hab. inż. Andrzej P. Wierzbicki

2 2 Tematyka Pracy Wspomaganie Decyzji i Negocjacji w Ramach. Konkurencyjnego Rynku Telekomunikacyjnego

3 3 Temat poprzedniego wystąpienia: Wykorzystanie Elementów Teorii Gier do Opisu Konkurencji na Rynku Telekomunikacyjnym

4 4 Skrót z poprzedniego wystąpienia: Wprowadzenie do Teorii Gier Podstawowe pojęcia Kryteria wyboru strategii Operator Najbardziej Obiecujący Rola informacji

5 5 Podstawowe pojęcia: Wypłata Strategia

6 6 Podstawowe pojęcia: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4

7 7 Podstawowe pojęcia: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4

8 8 Podstawowe pojęcia: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4

9 9 Podstawowe pojęcia: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a1 a2a2 V A,V B a3a3 a4a4

10 10 Definicja Wypłaty: Gra o zysk: –Znana własna macierz wypłat –Znana/nie znana macierz wypłat operatorów konkurencyjnych (struktura kosztów) Gra o udział w rynku: –Znana własna macierz wypłat –Znana macierz wypłat operatorów konkurencyjnych

11 11 Definicja strategii: P Aiputn – cena za usługę u świadczoną w i-tej strefie przez operatora A, abonentowi o profilu p, w okresie czasowym t i dniu tygodnia n. SU Aiputn = SU putn – jednostka usługowa (service unit)

12 12 Definicja strategii: Strategia operatora: Zbiór par {(SU Aiputn, P Aiputn )} Wyłącznie strategie czyste (brak strategii mieszanych).

13 13 Kryteria wyboru strategii: Założenie: Znana jest wyłącznie własna macierz wypłat. ( nieznana struktura kosztów operatorów konkurencyjnych) Gra Przeciwko Naturze

14 14 Kryteria wyboru strategii: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a4 1300

15 15 Kryteria wyboru strategii: Kryterium Walda (pesymistyczne) Kryterium optymistyczne Kryterium Hurwicza ( ) Kryterium Laplacea Kryterium Savagea Kryterium Laskowskiego Kryterium Gawkowskiego-Laskowskiego

16 16 Kryterium Walda: V j (a i ) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię a i, a operator B wybrał strategię b j

17 17 Kryterium Walda: Ogólnie: - przekształcenie porządkujące

18 18 Kryterium Optymistyczne: V j (a i ) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię a i, a operator B wybrał strategię b j

19 19 Kryterium Optymistyczne: Ogólnie: - przekształcenie porządkujące

20 20 Kryterium Hurwicza: V j (a i ) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię a i, a operator B wybrał strategię b j – współczynnik optymizmu

21 21 Kryterium Hurwicza: Ogólnie: dla parzystej liczby strategii op. B - przekształcenie porządkujące

22 22 Kryterium Hurwicza: Ogólnie: dla nie parzystej liczby strategii op. B - przekształcenie porządkujące

23 23 Kryterium Laplacea: V j (a i ) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię a i, a operator B wybrał strategię b j

24 24 Kryterium Savagea: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a Macierz wypłatMacierz strat (żalu)

25 25 Kryterium Savagea: V j (a i ) – wielkość wypłaty dla operatora A gdy wybrał on strategię a i, a operator B wybrał strategię b j

26 26 Kryterium Savagea: Ogólnie: - przekształcenie porządkujące

27 27 Kryterium Laskowskiego: Kryterium Savagea

28 28 Kryterium Laskowskiego: Kryterium Savagea Kryteria Laskowskiego

29 29 Kryterium Laskowskiego: Kryterium Savagea Kryteria Laskowskiego = Laplacea

30 30 Kryterium Laskowskiego: Ogólnie: - przekształcenie porządkujące

31 31 Kryterium Gawkowskiego: Savage ( ), Laskowski (1- ) Ogólnie: dla parzystej liczby strategii op. B - przekształcenie porządkujące

32 32 Kryterium Gawkowskiego: Savage ( ), Laskowski (1- ) Ogólnie: dla nie parzystej liczby strategii op. B - przekształcenie porządkujące

33 33 Kryteria wyboru strategii: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a < Laplacea < Walda < Optymistyczna < Savagea

34 34 Kryteria wyboru strategii: b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 a1a a2a a3a a4a a5a b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 a1a a2a a3a a4a a5a Macierz WypłatMacierz Strat Kryterium Laskowskiego minimalizuje liczbę wypłat operatora A różnych od maksymalnej przy danej strategii operatora B. Innymi słowy maksymalizuje liczbę maksymalnych wygranych.

35 35 Operator Najbardziej Obiecujący: A\B\C b1b1 b2b2 a1a1 32 a2a2 23 b1b1 b2b2 a1a1 42 a2a2 13 Przypadek trzech operatorów – A, B, C. Operator A zna tylko swoją macierz wypłat. Decyzję którego z operatorów bardziej opłaca się poznać? c1c1 c2c2

36 36 Operator Najbardziej Obiecujący: Oznaczmy: SQ A X – status quo, aktualnie wyliczona wypłata dla operatora A w oparciu o kryterium wyboru strategii X. KD O X – Known Decision of Operator O, wypłata wyliczona w oparciu o kryterium X przy znajomości decyzji operatora O. VI O X – Value of Information, wartość informacji odnośnie decyzji operatora O wyliczona w oparciu o kryterium X.

37 37 Operator Najbardziej Obiecujący: Wartość informacji o decyzji operatora O: VI O X = KD O X - SQ A X Definicja. Operator Najbardziej Obiecujący – to operator, dla którego współczynnik VI O X przyjmuje wartość największą.

38 38 Rola Informacji: Rozpatrzymy przypadek dwóch operatorów i cztery sytuacje: – A nie zna macierzy B, B nie zna macierzy A, NN – A zna macierz B, B nie zna macierzy A, TN – A nie zna macierzy B, B zna macierz A, NT – A zna macierz B, B zna macierz A, TT

39 39 Temat dzisiejszego referatu: Kryteria Wyboru Strategii w Grach Przeciwko Naturze

40 40 Skrót z poprzedniego wystąpienia: Wprowadzenie do Teorii Gier Podstawowe pojęcia Kryteria wyboru strategii Operator Najbardziej Obiecujący Rola informacji

41 41 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

42 42 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

43 43 Twierdzenie: Kryterium maksymalizacji sumy wypłat (Laplacea) wskazuje zawsze na tę samą strategię, co kryterium minimalizacji sumy żalu.

44 44 Dowód:

45 45 Dowód: CKD.

46 46 Wnioski: 1. Dwie strategie (dwa wektory wypłat) nierozróżnialne w sensie kryterium Savagea ogólnej postaci są również nierozróżnialne w sensie kryterium Laplacea 2. Dwie strategie nierozróżnialne w sensie kryterium Laskowskiego ogólnej postaci są również nierozróżnialne w sensie kryterium Laplacea.

47 47 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

48 48 Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać minimalizacji najmniejszego żalu. Postać ogólna.

49 49 Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać maksymalizacji liczby największych wygranych.

50 50 Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać maksymalizacji liczby największych wygranych z bezwzględnym progiem uznania.

51 51 Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać maksymalizacji liczby największych wygranych ze względnym progiem uznania.

52 52 Wady omawianych postaci: A\BB1B1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a Macierz wypłatMacierz strat (żalu) A\Bb1b1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a4 1300

53 53 Warianty kryterium Laskowskiego: 1. Postać ważonej maksymalizacji liczby największych wygranych (z progiem uznania).

54 54 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

55 55 Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych: – Sensowne zestawienia kryteriów – Laplacea : Walda – Laplacea : Optymistyczne – Laplacea : Savagea – Laplacea : Laskowskiego – Walda : Savagea – Walda : Laskowskiego – Optymistyczne : Savagea – Optymistyczne : Laskowskiego – Savagea : Walda – Savagea : Optymistyczne – Laskowskiego : Walda – Laskowskiego : Optymistyczne

56 56 Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych: – Zestawienia pozbawione sensu, jako nic nie wnoszące – Walda : Optymistyczne – Walda : Laplacea – Optymistyczne : Walda – Optymistyczne : Laplacea – Savagea : Laplacea – Savagea : Laskowskiego – Laskowskiego : Laplacea – Laskowskiego : Savagea

57 57 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

58 58 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

59 59 Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania: A\BB1B1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a B1B1 b2b2 b3b3 b4b4 a1a a2a a3a a4a Macierz wypłat

60 60 Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania:

61 61 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

62 62 Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty: A\B b1b1 b2b2 b3b3 a1a a2a2 555 a3a3 276 a1a1 a2a2 a3a Suma Macierz wypłat

63 63 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

64 64 Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu: A\B b1b1 b2b2 b3b3 a1a1 402 a2a2 051 a3a3 330 a1a1 a2a2 a3a Suma Macierz strat

65 65 Agenda: Twierdzenie, dowód i wnioski Warianty kryterium Laskowskiego Regularyzacje rozwiązań niejednoznacznych Nowe kryteria wyboru strategii – Kryterium maksymalizacji wartości oczekiwanej z progiem uznania – Kryterium maksymalizacji progowej wartości oczekiwanej wypłaty – Kryterium minimalizacji progowej wartości oczekiwanej żalu – Kryteria operujące na macierzy odchyleń

66 66 Kryteria operujące na macierzy odchyleń: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz wypłat A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz strat

67 67 Kryteria operujące na macierzy odchyleń: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz wypłat A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz strat A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz odchyleń wypłaty

68 68 Kryteria operujące na macierzy odchyleń: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz wypłat A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz strat A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz odchyleń wypłaty A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz odchyleń żalu

69 69 Kryteria operujące na macierzy odchyleń: A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz wypłat A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz strat A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz odchyleń wypłaty A\Bb1b1 b2b2 b3b3 a1a1 a2a2 a3a3 Macierz żalu odchyleń

70 70 Kryteria operujące na macierzy odchyleń:

71 71 Kryteria operujące na macierzy odchyleń:

72 72 Kryteria operujące na macierzy odchyleń: b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 b6b6 a1a a2a a3a a4a b1b1 b2b2 b3b3 b4b4 b5b5 b6b6 a1a a2a a3a a4a Macierz wypłatMacierz odchyleń wypłat <= maxmax <= maxmin <= minmin <= minmax

73 73 Kryteria operujące na macierzy odchyleń a dominacja stochastyczna: = (?) SSD Miara ryzyka jako oczekiwany niedobór do określonego celu

74 74 Kryteria operujące na macierzy odchyleń a dominacja stochastyczna: [0,0,0,6,6,6,8,10]maxminmaxmax [0,2,2,4,4,4,10,10]minminminmax Wektory nieporównywalne w sensie SSD [0,2,2,4,4,4,8,8,8,10]maxmin minmax [0,0,0,6,6,6,6,6,10,10]maxmax minmin

75 75 Zakończenie Pytania...?

76 76 Dziękuję za uwagę! I do zobaczenia!


Pobierz ppt "1 mgr inż. Sylwester Laskowski Opiekun Naukowy: prof. dr hab. inż. Andrzej P. Wierzbicki."

Podobne prezentacje


Reklamy Google