Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

1 Wzory ułatwiające obliczenia A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5)

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "1 Wzory ułatwiające obliczenia A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5)"— Zapis prezentacji:

1 1 Wzory ułatwiające obliczenia A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5)

2 2 Wzory ułatwiające obliczenia Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Poprzednio:

3 3 Oblizenie A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Od każdej liczby odejmujemy A=57,5 i otrzymujemy ciąg: 55,5 - 57,5 = -2 57,5 - 57,5 = 0 58,5 - 57,5 = ? 59,5 - 57,5 = ? 61,5 - 57,5 = ?

4 4 Oblizenie A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Od każdej liczby odejmujemy A=57,5 i otrzymujemy ciąg: 55,5 - 57,5 = -2 57,5 - 57,5 = 0 58,5 - 57,5 = 1 59,5 - 57,5 = 2 61,5 - 57,5 = 4

5 5 Oblizenie A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Od każdej liczby odejmujemy A=57,5 i otrzymujemy ciąg: 55,5 - 57,5 = -2 57,5 - 57,5 = 0 58,5 - 57,5 = 1 59,5 - 57,5 = 2 61,5 - 57,5 = 4

6 6 Wariancja A – dowolna liczba

7 7 Obliczanie wariancji Obliczenie wariancji dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Poprzednio dla liczby A = 57,5 otrzymaliśmy różnice: oraz średnią 58,5 Obliczamy wariancję:

8 8 Obliczanie wariancji Obliczenie wariancji dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5) Poprzednio dla liczby A = 57,5 otrzymaliśmy różnice: oraz średnią 58,5 Obliczamy wariancję:

9 9 Obliczanie wariancji dla A=0 Czyli od średniej kwadratów odjąć kwadrat średniej

10 10 Przykład Obliczyć wariancję dla szeregu 5, 7, 8, 9, 11 średnia dla tego szeregu wynosi X=8 S 2 =( )/5 – 8 2 S 2 = ( )/5 – 64 S 2 = 340/5 – 64 = 68 – 64 = 4

11 11 Średnia ważona (n = 3) Suma = 165, średnia X =165/3 = (n = 5) Suma = 310, średnia X = 310/5 = (n=10) Suma = 660, średnia X = 660/10 = 66 Liczebność całej populacji N= = 18 Średnia całej populacji: Suma = 1135, średnia X = 1135/18 = 63,06

12 12 Obliczanie średniej ważonej Obliczenie nieprawidłowe X=( )/3 = 183/3 = 61 Obliczenie prawidłowe X=(3*55+5*62+10*66)/(3+5+10) X=1135/18 = 63,06

13 13 Zdarzenie losowe Zdarzeniem losowym nazywamy zdarzenie, które może się zrealizować lub nie, a którego wyniku nie można przewidzieć, można jednak podać prawdopodobieństwo jego realizacji (sukcesu lub porażki).

14 14 Prawdopodobieństwo klasyczna definicja prawdopodobieństwa określa je jako: stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do możliwych

15 15 Rzuty kostką do gry Kostka do gry ma 6 ścianek oznaczonych oczkami od 1 do 6. Prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej liczby oczek wynosi 1/6 Rzut kostką: P(x = 1) p = 1/6 = 0,17 P(x = 2)p = 1/6 = 0,17 P(x=3 lub x=4)p = 2/6 = 0,34 P(x=1 lub x=2 lub x=3 lub x=4 lub x=5 lub x=6)p = 6/6 = 1 P(x=7)p = 0/6 = 0

16 16 Prawdopodobieństwo jest liczbą zawartą w granicach Prawdopodobieństw między tymi liczbami oznacza, że liczba zdarzeń sprzyjających w dużej próbie będzie proporcjonalna do prawdopodobieństwa wystąpienia tego zdarzenia.

17 17 Przykład Prawdopodobieństwo wyrzucenia piątki wynosi 1/6. Oczekujemy, że na 120 rzutów piątek będzie: 120*1/6 = 20 Tę liczbę (20) nazywamy liczebnością oczekiwaną albo teoretyczną, ponieważ obliczyliśmy ją na drodze teoretycznej zakładając, że prawdopodobieństwo otrzymania danej liczby oczek jest znane i wynosi 1/6. Jeśli rzeczywiście rzucimy kostką 120 razy i policzymy "piątki" - będzie to tzw. liczebność doświadczalna.

18 18 Rzuty monetą Przy rzucie monetą mamy dwie możliwości wyniku orzeł lub reszka Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi ½. Prawdopodobieństwo wyrzuceni dwóch kolejnych orłów wyniesie ½*½ = ¼ itd. Np. 1 reszka p = ½ 2 reszkip = ½ ½ = (1/2) 2 =1/4 3 reszkip = ½½½ = (1/2) 3 =1/16 4 reszki p =(1/2) 4 = 1/32 itd. n reszekp =(1/2) n

19 19 Prawdopodobieństwo spotkania Kobiet i mężczyzn jest mniej więcej tyle samo. Prawdopodobieństwo spotkania mężczyzny wynosi ½. Jakie jest prawdopodobieństwo spotkania 100 mężczyzn idących razem? P = (1/2) 100 = 7, = 0, na 31 miejscu

20 20 Prawdopodobieństwo określonej liczby sukcesów Jakie jest prawdopodobieństwo przy rzucie trzema monetami a) 3 orłów b) 2 orłów c) 1 orła d) 0 orłów

21 21 Rozkład dwumianowy (Bernouliego) O R O R O R (Liczba wyrzuconych orłów)

22 22 Trzy rzuty Przy trzech rzutach jest 8 możliwości: 3 orły 1 raz (1 na 8 możliwości) P(x =3) = 1/8 = 0,125 2 orły3 razy (3 na 8 możliwości) P(x =2) = 3/8 = 0,375 1 orzeł3 razy (3 na 8 możliwości) P(x =1) = 3/8 = 0,375 0 orłów 1 raz (1 na 8 możliwości) P(x =3) = 1/8 = 0,125 1/8+3/8+3/8+1/8 = 8/8 = 1

23 23 Przykład obliczeń Jaka będzie oczekiwana liczebność wyrzucenia 3, 2, 1, 0 orłów przy trzykrotnym rzucie monetą (lub jednokrotnym trzema monetami) w grupie liczącej 60 osób? Liczebności oczekiwane: 3 orły : 60*0,125 = 7,5 (7-8 osób) 2 orły: 60*0,365 = 22,5 (22-23 osoby) 1 orzeł 60*0,375 = 22,5 (22-23 osoby) 0 orłów 60*0,125 = 7,5 (7-8 osób)


Pobierz ppt "1 Wzory ułatwiające obliczenia A – dowolna liczba Obliczenie średniej arytmetycznej dla liczb: 55,5 57,5 58,5 59,5 61,5 (N=5)"

Podobne prezentacje


Reklamy Google