WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA KWADRAT SUMY KWADRAT RÓŻNICY RÓŻNICA KWADRATÓW.

Prezentacja na temat: "WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA KWADRAT SUMY KWADRAT RÓŻNICY RÓŻNICA KWADRATÓW."— Zapis prezentacji:

1 WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA KWADRAT SUMY KWADRAT RÓŻNICY RÓŻNICA KWADRATÓW

2 KWADRAT SUMY a aa a b b b b INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA Rysunek przedstawia kwadrat o boku a+b. Pole tego kwadratu jest równe (a+b) 2 i jest sumą pól czterech figur (a+b) (a+b) = =a 2 +2ab+b 2

3 KWADRAT SUMY INTERPRETACJA ALGEBRAICZNA I. (a+b) 2 II. (a+b)(a+b) III. a 2 +ab+ab+b 2 IV. a 2 +2ab+b 2

4 Kwadrat sumy kwadratowi pierwszego wyrażenia, podwojony iloczyn pierwszego i drugiego, kwadrat drugiego wyrażenia. Kwadrat sumy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia, plus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego, plus kwadrat drugiego wyrażenia. KWADRAT SUMY INTERPRETACJA SŁOWNA

5 KWADRAT SUMY PRZYKŁADY (3a+2b) 2 = =(3a) 2 +2. 3a. 2b+(2b) 2 = =9a 2 +12ab+4b 2 (4x+5y) 2 = =(4x) 2 +2. 4x. 5y+(5y) 2 = =16x 2 +40xy+25y 2

6 KWADRAT RÓŻNICY INTERPRETACJA ALGEBRAICZNA I. (a-b) 2 II. (a-b)(a-b) III. a 2 -ab-ab+b 2 IV. a 2 -2ab+b 2

7 KWADRAT RÓŻNICY INTERPRETACJA SŁOWNA Kwadrat różnicy kwadratowi pierwszego wyrażenia, podwojony iloczyn pierwszego i drugiego, kwadrat drugiego wyrażenia. Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia, podwojony iloczyn pierwszego i drugiego, plus kwadrat drugiego wyrażenia. minus

8 KWADRAT RÓŻNICY PRZYKŁADY (4b-3) 2 = =(4b) 2 -2. 4b. 3+3 2 =16b 2 -24b+9 (6x+3z) 2 = =(6x) 2 -2. 6x. 3z+(3z) 2 = =36x 2 -36xz+9z 2

9 RÓŻNICA KWADRATÓW WZÓR a 2 -b 2 =(a-b)(a+b) PONIEWAŻ (a-b). (a+b)=a. (a+b)-b. (a+b) a 2 +ab-ba-b 2 a 2 -b 2

10 RÓŻNICA KWADRATÓW INTERPRETACJA SŁOWNA Iloczyn sumy Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę równy jest różnicy kwadratów tych wyrażeń

11 RÓŻNICA KWADRATÓW PRZYKŁADY 6 2 -3 2 =(6-3)(6+3) = 3. 9=27 20 2 -4 2 =(20-4)(20+4)=16. 24=384 16g 2 -11f 2 =(16g-11f)(16g+11f)

12 WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA ĆWICZENIA