TRÓJKĄTY I ICH WŁASNOŚCI

Prezentacja na temat: "TRÓJKĄTY I ICH WŁASNOŚCI"— Zapis prezentacji:

1 TRÓJKĄTY I ICH WŁASNOŚCI
Beata Kuligowska

2 klasyfikacja trójkątów miara kątów wewnętrznych
SPIS TREŚCI pole trójkąta budowa trójkąta klasyfikacja trójkątów warunek trójkąta obwód trójkątów figury foremne miara kątów wewnętrznych oś symetrii ogólny podział wysokości w trójkącie własności trójkątów

3 C B A Trójkąt Każdy trójkąt zbudowany jest z: b a c 3 boków: a, b, c
3 wierzchołków: A, B i C 3 kątów wewnętrznych: CAB, ABC, ACB A B c

4 Wybierz trójkąt lub wróć na stronę główną
Podział trójkątów Ze względu na boki Ze względu na kąty równoboczny równoramienny różnoboczny prostokątny rozwartokątny ostrokątny Wybierz trójkąt lub wróć na stronę główną

5 Trójkąty równoboczne a Mają wszystkie boki równej długości.
Mają wszystkie kąty równe po 60o.

6 Trójkąty równoramienne
Mają dwa boki równe (ramiona). ramię ramię Kąty przy podstawie mają równe miary. podstawa

7 Trójkąty różnoboczne b a c Każdy bok jest innej długości.
Każdy kąt jest innej miary. b a c

8 Mają wszystkie kąty ostre ( mniejsze niż 900 ).
Trójkąty ostrokątne Mają wszystkie kąty ostre ( mniejsze niż 900 ).

9 Mają jeden kąt prosty i dwa kąty ostre.
Trójkąty prostokątne przyprostokątna przeciwprostokątna 90º Mają jeden kąt prosty i dwa kąty ostre.

10 Trójkąty rozwartokątne
Mają jeden kąt rozwarty i dwa kąty ostre

11 Obwód trójkąta Obw.= a + b + c
Obwód trójkąta to suma długości jego boków.

12 Kąty w trójkącie a+b+ g=1800 g g b a b a
Suma kątów w trójkącie jest równa kątowi półpełnemu. g g b a a+b+ g=1800 b a

13 Wysokość w trójkącie podstawa wysokość Wysokość w trójkącie to odcinek łączący wierzchołek z przeciwległym bokiem trójkąta W każdym trójkącie można poprowadzić 3 różne wysokości. Wszystkie wysokości przecinają się w jednym punkcie.

14 Wysokości w trójkącie ostrokątnym
A B C h1 h3 h2

15 Wysokości w trójkącie prostokątnym
A C B h3 h1 h2 W trójkącie prostokątnym dwie jego wysokości h2 i h3 pokrywają się z przyprostokątnymi.

16 Wysokości w trójkącie rozwartokątnym
B C h3 h2 h1 W trójkącie rozwartokątnym dwie jego wysokości h2 i h3 znajdują się poza trójkątem.

17 dwie wysokości są równe
Własności trójkątów Trójkąt równoramienny dwie wysokości są równe h1 = h2 a trzecia wysokość h3 opuszczona na podstawę dzieli ją na dwie równe części, a kąt między ramionami trójkąta na dwa kąty o równych miarach. h3 h1 h2 b

18 Trójkąt równoboczny 2/3 1/3 a
wszystkie trzy wysokości są równej długości h1 = h2 = h3 a 2/3 wysokości dzielą każdy bok trójkąta na połowy, oraz każdy kąt wewnętrzny na dwa kąty o równych miarach h1 h2 1/3 h3 odległość punktu przecięcia się wysokości trójkąta od wierzchołka trójkąta jest równa 2/3 jego wysokości, a od boku tego trójkąta jest równa 1/3 jego wysokości.

19 Trójkąt prostokątny C A B
jeżeli kąty ostre trójkąta prostokątnego są równe 30° i 60°, to jego przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od przeciwprostokątnej leżącej naprzeciw kąta 30°. 30° 2a 60° A a B

20 WYPROWADZENIE WZORU NA POLE TRÓJKĄTA
Poniższe rysunki przedstawiają graficznie, jak rozciąć trójkąt, aby z otrzymanych części ułożyć prostokąt. Długości boków otrzymanego prostokąta są równe a i ½h. Pole trójkąta jest równe polu otrzymanego prostokąta. Pole tego prostokąta jest równe a · ½h, czyli ½ · a · h.

21 Pole trójkąta Jest równe połowie iloczynu długości jego podstawy i wysokości poprowadzonej na tę podstawę:

22 Warunek trójkąta a + b > c
Suma długości dwóch dowolnych boków jest większa od długości trzeciego boku. Przykład: c a b a + b > c

23 Figury foremne Z wszystkich trójkątów tylko trójkąt równoboczny jest figurą foremną. Ma wszystkie kąty jednakowej miary oraz wszystkie boki jednakowej długości. a a a

24 Oś symetrii w trójkątach
Linię, która dzieli figurę na dwie identyczne części będące swoimi lustrzanymi odbiciami, nazywamy osią symetrii tej figury. Trójkąt równoramienny ma 1 oś symetrii. Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii. Pozostałe trójkąty nie mają osi symetrii.

25 Ogólna klasyfikacja trójkątów
różnoboczny równoramienny równoboczny nie istnieje Trójkąt ostrokątny prostokątny rozwartokątny

26 KONIEC