Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

WIELOMIANY Opracowała: Iwona Bieniek. Wyrażeniami algebraicznymi nazywamy wyrażenia, w których występują symbole liczbowe bądź liczbowe i literowe połączone.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "WIELOMIANY Opracowała: Iwona Bieniek. Wyrażeniami algebraicznymi nazywamy wyrażenia, w których występują symbole liczbowe bądź liczbowe i literowe połączone."— Zapis prezentacji:

1 WIELOMIANY Opracowała: Iwona Bieniek

2 Wyrażeniami algebraicznymi nazywamy wyrażenia, w których występują symbole liczbowe bądź liczbowe i literowe połączone symbolami czterech działań (+, -, *,:) i pierwiastkowania oraz ewentualnie nawiasami wskazującymi kolejność działań. Przykłady Wyrażeniami algebraicznymi są: 3, -125, 5a, 10x 2, a+b, 15xy, (a-b)(a+b), (x+y)(x-5)

3 DEFINICJA Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne będące iloczynem liczb i liter (zmiennych).

4 Podział jednomianów ze względu na: I. Ilość zmiennych: - jednej zmiennej: 0, -147, 6y, 2x 5, ½a 2 - wielu zmiennych: -3abc, 15x 2 yz 3, πr 2 h II. Stopień jednomianu: - stopnia zerowego: 8, -147 Liczba 0 jest jednomianem, lecz nie przypisujemy jej stopnia - stopnia pierwszego: 6y, 2b - stopnia drugiego: ½a 2, 9xy - stopnia trzeciego: -3abc, πr 2 h

5 DEFINICJA Wielomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest jednomianem lub sumą jednomianów.

6 Podział wielomianów ze względu na: I. Ilość zmiennych: - jednej zmiennej: 2x+1, x 3 +7x 2 -3, x wielu zmiennych: πr 2 h, (a+b)(a-b), 5x +2xy II. Stopień wielomianu: - stopnia zerowego: -2, 11 - stopnia pierwszego: x-5, 3x+17 - stopnia drugiego: a 2, ab, x 2 –3x+5, 8x stopnia trzeciego: abc, πr 2 h, 4/3 πr 3

7 DEFINICJA Wielomianem stopnia n, gdzie n N, jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję określoną wzorem: W(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + …+ a 2 x 2 + a 1 x + a o, gdzie a n,a n-1,a n-2, … a 2,a 1,a o R i a n 0 i x R. liczby a n,a n-1,a n-2, … a 2,a 1,a o nazywamy współczynnikami wielomianu, współczynnik a o nazywamy wyrazem wolnym wielomianu, a n x n,a n-1 x n-1,a n-2 x n-2,…, a 2 x 2, a 1 x, a o nazywamy wyrazami wielomianu, stopień wielomianu W oznaczamy st(W) i zapisujemy: st(W) = n, wielomiany oznaczamy dużymi literami alfabetu: W, G, H, Q …

8 PRZYKŁADY WIELOMIANÓW W(x) = -x 3 Q(x) = ¼x 3 - 2x 2 +3x H(x) = 3x 3 +3x Wielomian trzeciego stopnia W(x)= a 2 x 2 +a 2 x 2 +a 1 x+a o gdzie a 3 0 trzeci W(x) = x 2 H(x) = 3x 2 - 8x +10 Funkcja kwadratowa W(x)= a 2 x 2 + a 1 x +a o gdzie a 2 0 drugi W(x) = 3x G(x) = -6x +7 Funkcja liniowa W(x)= a 1 x +a o gdzie a 1 0 pierwszy W(x) = -24 (-24= -24x 0 ) H(x) = ¾ Funkcja stała W(x)= a o gdzie a o 0 zerowy Przykłady Nazwa wielomianu Wzór ogólny wielomianu Stopień wielomianu

9 Ćwiczenie 1. Uporządkuj wielomian W. Podaj jego stopień i wypisz współczynniki wielomianu. a) W(x)= 3x + x 3 + 6x 5 – 2 – 15x 2 – x 4 b) W(x)= 5 - ½x + 2x 10 – x 6 + 3x 2 praca domowa: c) W(x)= 2x 6 - x 3 + x 4 – x - ¾x 5

10 WIELOMIANY RÓWNE DEFINICJA Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach. Przykład: W(x)= x 3 – 3x + 5x 2 i H(x)= -3x + x 3 + 5x 2 W(x)= x 2 + 8x 4 -7x i G(x)= x 3 + x 2 + 8x 4

11 Ćwiczenie 2. Podaj przykład wielomianu G(x), takiego, że G(x)=W(x) jeżeli: a)W(x)= -x 2 + 2x 3 – 4 + 5x b) W(x)= 3x x 4 + 2x 8 + x 7

12 DZIAŁANIA NA WIELOMIANACH: Dodawanie wielomianów Odejmowanie wielomianów Mnożenie wielomianów Dzielenie wielomianów

13 Dodawanie i odejmowanie wielomianów Suma i różnica wielomianów jest wielomianem – aby je wyznaczyć, dodajemy lub odejmujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach.

14 Przykład: Dane są wielomiany W(x)= x 4 – 5x 3 +8 i G(x)= 5x 3 – x Wyznacz: a) W(x) + G(x) b) W(x) - G(x) Rozwiązanie: a)W(x) + G(x) = (x 4 – 5x 3 +8) + (5x 3 – x 2 +9) = x 4 – x b) W(x) - G(x) = (x 4 – 5x 3 +8) - (5x 3 – x 2 +9) = x 4 – 5x x 3 + x 2 – 9= x 4 –10x 3 + x 2 - 1

15 Mnożenie wielomianów Iloczyn wielomianów jest wielomianem – obliczamy go, mnożąc wszystkie wyrazy pierwszego wielomianu przez wszystkie wyrazy drugiego wielomianu.

16 Przykład: Dane są wielomiany W(x)= x 4 – 5x 3 +8 i G(x)= 5x 3 – x Wyznacz: a) -4W(x) b) W(x) * G(x) Rozwiązanie: a) -4W(x) = -4(x 4 – 5x 3 +8) = -4x x 3 – 32 b) W(x).G(x) = (x 4 – 5x 3 +8) (5x 3 – x 2 +9)= x 4 (5x 3 –x 2 +9) – 5x 3 (5x 3 –x 2 +9) +8(5x 3 –x 2 +9)= 5x 7 – x 6 + 9x 4 – 25x 6 + 5x x x 3 – 8x = 5x x 6 + 5x 5 + 9x 4 - 5x 3 – 8x

17 KONIEC


Pobierz ppt "WIELOMIANY Opracowała: Iwona Bieniek. Wyrażeniami algebraicznymi nazywamy wyrażenia, w których występują symbole liczbowe bądź liczbowe i literowe połączone."

Podobne prezentacje


Reklamy Google