nauczanie matematyki, nowe trendy w nauczaniu matematyki, trudności w nauczaniu matematyki.....

Aby rozpocząć rozmowę na te tematy powinniśmy zastanowić się : Co to jest matematyka? Jaka jest struktura matematyki jako nauki? Do czego służy matematyka? Jak powinno przebiegać poznawanie matematyki przez uczniów?

Co to jest matematyka? „Matematyka – dawniej nauka o liczbach i figurach geometrycznych, od XVII w. również o granicy, obecnie nie ma definicji, która w zadowalający sposób określałaby przedmiot jej badań...” Nowa encyklopedia PWN 1996

Inna definicja.... „Matematyka – rozległa i dość niejednorodna dziedzina wiedzy obejmująca tradycyjnie wiele węższych dyscyplin naukowych o specyficznej, bardzo różnorodnej tematyce i zróżnicowanej tematyce i zróżnicowanych metodach badawczych. Nie istnieje zadowalające krótkie określenie matematyki...” Encyklopedia Matematyka WSiP 1997

O matematyce.... „...Niezwykle istotną cechą matematyki jest to, że w przeciwieństwie do innych nauk, wszystkie jej twierdzenia muszą być sformułowane precyzyjnie i logicznie, a rezultaty w żadnej mierze nie mogą zależeć od modnych poglądów czy obserwacji...” Szkolna encyklopedia Matematyki WSiP 1986

Podsumowując:

O Edukacji Matematycznej

Dzień dzisiejszy edukacji matematycznej w Polsce. Reforma dopuszcza zarówno: włączenie matematyki do nauczania zintegrowanego, wyodrębnienie matematyki z nauczania zintegrowanego.

„Odbiorca – użytkownik” matematyki Odbiorcą matematyki staje się większość uczniów ponieważ: Powiększa się liczba uczniów w liceach. Średnie wykształcenie staje się standardem. Dzisiejszy świat wymusza kilkakrotną zmianę zawodu. W związku z tym: Matematyka staje się nauką masową. Matematyka musi być dostępna i użyteczna. Nie można pozostawić uczniów mających problemy samym sobie.

Cel edukacji matematycznej Znajomość metod matematycznych. Stosowanie poznanych metod matematycznych. Korzystanie ze specyficznego języka matematyki. Zdolność radzenia sobie w nowych sytuacjach naukowych.

Efekty nauczania matematyki w Polsce Fakt czy Mit 1 ? Nasi uczniowie i tak potrafią więcej niż uczniowie w innych krajach.

Efekty nauczania matematyki w Polsce Fakt czy Mit 2 ? Nasi uczniowie zdobywają nagrody, mamy więc wysoki poziom nauczania.

Efekty nauczania matematyki w Polsce Fakt czy Mit 3 ? Matematyka jest nauką dla nielicznych wybranych. Mamy świetnych matematyków poszukiwanych na całym świecie. To wystarczy...

Wnioski: Uczniowie potrafią: Uczniowie nie potrafią: operować na: liczbach, ułamkach zwykłych. posługiwać się algorytmami i znają ich więcej niż rówieśnicy. Znają wiele faktów i związków o charakterze matematycznym. Uczniowie nie potrafią: formułować sądów o charakterze matematycznym, czytać ze zrozumieniem tekstów o charakterze matematycznym, zastosować poznanej wiedzy matematycznej. Często nie widzą sensu i zastosowania działań. Gorzej posługują się abstrakcyjną matematyką.

Morał: Nie jest tak dobrze jak o sobie myślimy... Nie jest również tak źle jak o nas piszą... Nauczyciele są dobrze wykształceni w algorytmach matematycznych... Nauczyciele zbyt mało poświęcają czasu na użyteczność matematyki... W naszej szkole nie ma czasu na argumentację, dyskusję, prace badawcze uczniów ... Nauczyciele nie mają oparcia w dydaktykach, uniwersytetach, a przez reformę są stawiani przed ciągłymi, trudnymi wyborami...

Do czego jest potrzebna matematyka? lub inaczej Po co uczmy matematyki? czyli Od tego powinniśmy zacząć...

Matematyka jest potrzebna, aby dziecko mogło: Skutecznie komunikować się (mówić i słuchać, pisać i czytać ze zrozumieniem różne teksty także i takie w których występują liczby, symbole i ilustracje. Efektywnie kontynuować naukę różnych przedmiotów. Rozwiązywać różnorodne problemy. Matematyka dostarcza zarówno materiału do badań, jak i narzędzi do ich rozwiązywania.

Filozofia nauczania i uczenia się powinna być: Spójna Kompletna Widząca ucznia Widząca nauczyciela

Podejście tradycyjne Należy dążyć do tego, aby uczeń w wyniku zaplanowanych działań edukacyjnych, dokonał interioryzacji reguł, algorytmów. Dziecko jest bardziej odbiorcą, niż rzeczywistym uczestnikiem.

Efekty podejścia tradycyjnego: Niezłe opanowanie umiejętności algorytmicznych. Niski poziom „zaradności matematycznej”. Częste niezrozumienie tego co się robi. Efekt uboczny to frontalne podejście do nauczania, co może powodować sporą liczbę niepowodzeń w uczeniu matematyki.

Podejście konstruktywistyczne Budowanie przez ucznia jego wiedzy powinno zaczynać się od badania i omawiania sytuacji życiowych bliskich dziecku. Sytuacje te są punktem wyjścia do rozwiązywania zadań tekstowych, które pozwalają dziecku na samodzielne budowanie metod obliczeniowych i strategii postępowania. Wypracowanie przy ich okazji metody są utrwalane i doskonalone dzięki uczestniczeniu w różnorodnych działaniach (podkreślana jest szczególna rola gier matematycznych).

Efekty podejścia konstruktywistycznego: Lepsze zrozumienie zjawisk Rozumienie tego co się robi i po co się robi. Dostosowanie poziomu abstrakcji do poziomu dziecka. Uczniowie znają sens symbolu, wzoru... Atrakcyjność nauczania, większe zaangażowanie uczniów. Lepsza umiejętność komunikowania się. Dodatkowo gry i współpraca mają walor wychowawczy. Nauczanie takie jest na początku bardziej czasochłonne. Potrzebny jest bogaty materiał konkretny, bogactwo pomocy i środków dydaktycznych. Wymaga większego wysiłku i zaangażowania nauczyciela. Wymaga od nauczyciela dostrzegania matematyki w otaczającym świecie oraz przewidywania, aranżowania i wykorzystywania sytuacji. Niektóre z tradycyjnych pojęć ze szkolnej matematyki wymagają innego traktowania.

Kłopoty z matematyką

Przyczyny problemów matematycznych Dysleksja. Dyskalkulia. System edukacji. Wychowanie.

Dyskalkulia w/g Gudrun Malmer Istnieje dyskalkulia pierwotna i wtórna. W dyskalkulii wtórnej trudności są spowodowane dysleksją – specyficznymi trudnościami w czytaniu lub pisaniu W przypadku dyskalkulii pierwotnej są one od niej niezależne.

Dyskalkulia pierwotna Dyskalkulia pierwotna odnosi się tylko do takich przypadków, gdzie trudności występują tylko w matematyce, a ogólna inteligencja i osiągnięcia poza matematyką są na poziomie średnim lub wyższym. Dzieci nie potrafią wyobrazić sobie liczb, ani ich zapamiętać. Nie potrafią przyswoić sobie najprostszych działań.

Zasięg dyskalkuli Liczba dyskalkulików szacowana jest na 1% - 1,5%. Dyskalkulików jest więc ponad dziesięciokrotnie mniej niż dyslektyków. Dyskalkulia staje się modną „chorobą”, wymówką szkolną. Stąd lawinowo „zwiększa się” liczba osób z dyskalkulią.

Przyczyny dyskalkuli Podczas działań matematycznych aktywne są u dyskalkulików inne obszary mózgu. Niektórzy badacze znajdują przyczynę w zaburzeniach wydzielania neurotransmitera – dopaminy. Środowiskowe – często poddawane pod wątpliwość.

Inne spojrzenie na dyskalkulię... Dyskalkulia wywodzi się z zaburzeń poczucia czasu. Często współwystępuje z dezorientacją wzrokową, słuchową i zmysłu równowagi. Powoduje to niemożność odczuwania następstw, związków, zależności, prawidłowości.

Dyslektycy Czytanie u dyslektyków wymaga tak dużego wysiłku, że nie starcza energii psychicznej na interpretację i podejmowanie działania. Z tego powodu interpretacje tekstów są często wadliwe i błędne mimo, że rozwój logicznego myślenia i rachowania w głowie jest dobry.

Dyslektycy Dysleksja powoduje trudności w zrozumieniu tekstu. Jest to jeszcze trudniejsze, gdy tekst ma charakter inny niż potoczny. Dysleksja może spowodować błędy w zapisie matematycznym np.: gubienie lub dopisywanie cyfr, przestawianie, problemy z kolejnością wykonywania działań itp.

Dyslekcja, a matematyka Nie wszyscy dyslektycy mają problemy z matematyką. Wg niektórych badaczy ponad 10% dyslektyków  ma osiągnięcia w matematyce. Wynikają one z opracowywania własnych strategii obchodzenia trudności z czytaniem i pisaniem, tworzeniem własnych strategii liczenia i myślenia matematycznego.

Dyslekcja, a matematyka Częściej jednak występuje sytuacja, w której trudności w rachowaniu i opanowaniu podstaw arytmetyki i algebry wypływają z dysleksji. Jest to poważny problem, 10% - 20% populacji to dyslektycy.

Jak pomóc w matematyce dyslektycznemu dziecku? Nie ma jednolitej recepty na temat traktowania matematyki. Z każdej teorii wynika katalog przepisów dotyczących pracy z takim dzieckiem.

Naczelna zasada Określając problem, trzeba zbadać jak głęboko tkwi. Chcąc usunąć problem z jakimś zagadnieniem matematycznym musimy cofnąć się tak daleko jak to potrzebne. „Naszywanie łatek” na problem to strata czasu, dla nauczyciela problem wróci. „Naszywanie łatek” na problem to niepotrzebna porażka dla ucznia.

Odchudzanie przed leczeniem... Matematyka składa się z wielu pojęć budujących labirynt w piramidzie wiedzy. Uczeń z problemami gubi się tym częściej im więcej pojęć, słów, związków.... Będzie musiał opanować Potrzebne jest więc odchudzenie matematyki, stworzenie matematycznego niezbędnika.

Główne problemy: Czytanie ze zrozumieniem.... Umiejętność słuchania ze zrozumieniem ... Umiejętność zadawania pytań ... Umiejętność formułowania wypowiedzi ... Odróżnianie związków pomiędzy wielkościami ... Kłopoty z liczeniem ... Kłopoty z powiązaniem matematyki z rzeczywistością ...

Wniosek: Należy zawsze zaczynać od: Usprawnienia zdolności komunikacji Poprawienia i urealnienia samooceny Realne ustalenie co uważamy za sukces

Poczucie czasu... Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi opanować „czas” (w znaczeniu wielkości zmiany w odniesieniu do standardu) Aby uczeń mógł nauczyć się matematyki musi opanować „następstwo”, czyli sposób w jaki zjawiska wydarzają się jedne po drugich.

Poczucie wielkości ...

Poczucie wielkości liczby i panujących w niej związków: Warto zwracać uwagę: 7 wygląda jak 5 i 2 7 wygląda jak 6 i 1 7 to trzy dwójki i jedynka W ten sposób pomagamy poznać strukturę liczb.

Poczucie wielkości liczby i panujących w niej związków

O języku Stawiajmy pytania i objaśniajmy jasno i precyzyjnie, ale językiem potocznym. Nie odpowiadajmy sami, szczególnie zadając dodatkowe pytania. Pozwólmy dzieciom na „błędy językowe” czy pojęciowe zwłaszcza gdy są komunikatywne.

Algorytmy W nauczaniu panuje przekonanie, że wielość środków sprzyja rozwojowi pojęć, lepszemu zrozumieniu algorytmu. U ucznia z problemami powoduje zagubienie (to jak właściwie mam robić).

Uczeń z problemami i algorytmy Wczujmy się w sposób myślenia ucznia podczas wybierania algorytmu Wybierajmy jeden algorytm Algorytm musi być jak najłatwiejszy dla ucznia jak najmniej złożony zrozumiały zawsze działający.

Sprzymierzeńcy ucznia Techniki mnemotechniczne.... Tabliczki mnożenia, dodawania, obliczenia na palcach, rachujące pałeczki, hinduskie kwadraty.... Kalkulator Komputer

Mnemotechnika Wierszyki, skojarzenia pomagają w zapamiętaniu faktów, wzorów, wyników podstawowych działań. Trzeba pamiętać, że to samo skojarzenie może być dobre dla jednego ucznia i zupełnie nie trafione dla drugiego...

Pomoce ułatwiające posługiwanie się algorytmami Legalne ściągawki... Legalna tabliczka mnożenia... Pomoce zdejmujące z algorytmów część bagażu obliczeniowego... Czasami kalkulator...

Przykładowe pomoce: Rachujące pałeczki Jana Napiera

Przykładowe pomoce: Najlepszą pomocą jest własne ciało: Warto czasami nauczyć ucznia mnożyć na palcach...

Kalkulatorowe mity Badania wskazują, że Zdolni uczniowie z kalkulatorem poznają głębiej matematykę Uczniowie, którzy nigdy nie mogliby nabyć pewności w czterech działaniach, przy dobrze zaplanowanym nauczaniu robią duże postępy i mają szanse na używanie matematyki.

Kalkulator może być: Sędzią – pomocnikiem nauczyciela Sługą ucznia umożliwiającym używanie matematyki Rekwizytem gier dydaktycznych Źródłem zadań – problemów do zbadania.

Kalkulator pomaga poznawać strukturę liczb, kolejność wykonywania działań

Kalkulator może być sędzią w grze:

Kalkulator może być sędzią w grze:

Kalkulator może być źródłem problemów do zbadania: