MATLOS „JAK TEORIA MA SIĘ DO PRAKTYKI?”

Cel projektu: Sprawdzamy, jaka jest zależność między prawdopodobieństwem a częstością zdarzenia.

Słowniczek Częstość zdarzenia - w pojedynczym doświadczeniu losowym o zdarzeniu L (zdarzenie L może zajść lub nie) jest to iloraz l/n, gdzie l - jest to liczba zajść zdarzenia L, n - liczba powtórzeń doświadczenia. Prawdopodobieństwo zdarzenia A - szansa zaistnienia określonego zdarzenia obliczana zgodnie ze wzorem: P(A)=n/Ngdzie: n - to liczba zdarzeń sprzyjających N- to liczba wszystkich możliwych zdarzeń

I doświadczenie – rzut monetą Wykonaliśmy trzy doświadczenia – rzuciliśmy monetą 10 razy, 30 razy i 50 razy. Obliczyliśmy częstość wystąpienia orła w każdym doświadczeniu. Otrzymane wyniki porównaliśmy z prawdopodobieństwem otrzymania orła w jednokrotnym rzucie monetą. Następnie przeprowadziliśmy w programie Excel symulację 500 oraz 1000 rzutów.

Nr rzutu1 próba-wynikNr rzutu2 próba-wynikNr rzutu3 próba-wynikNr rzutu3 próba-wynik 1R1R1R31O 2R2O2R32O 3R3R3O33R 4O4R4O34R 5R5O5R35R 6R6O6O36R 7R7R7R37R 8R8R8O38R 9O9R9O39R 10R R R40O 11R R41R 12R R42R 13R O43O 14O O44O 15R O45O 16O R46R 17O O47O 18R O48R 19O O49O 20R R50O 21R O 22R O 23R O 24R R 25O R 26O R 27O R 28R R 29R R 30R O 31O

I doświadczenie– rzut monetą I doświadczenie – rzut monetą Wniosek: Im więcej prób, tym częstość zdarzenia jest bliższa prawdopodobieństwu tego zdarzenia.

II doświadczenie – rzut kostką Wykonaliśmy trzy doświadczenia – rzuciliśmy sześcienną kostką do gry 10 razy, 30 razy i 50 razy. Obliczyliśmy częstość wystąpienia szóstki w każdym doświadczeniu. Otrzymane wyniki porównaliśmy z prawdopodobieństwem otrzymania szóstki w jednokrotnym rzucie kostką. Potem przeprowadziliśmy symulację dla 500 i 1000 rzutów.

II doświadczenie – rzut kostką Wniosek: Im więcej prób, tym częstość zdarzenia jest bliższa prawdopodobieństwu tego zdarzenia.

III doświadczenie - karty Z talii 52 kart dokonaliśmy 50 razy losowania karty (po każdym losowaniu odkładaliśmy kartę do talii i tasowaliśmy karty). Obliczyliśmy: częstość wylosowania asa i prawdopodobieństwo wylosowania asa, częstość wylosowania asa i prawdopodobieństwo wylosowania asa, częstość wylosowania kiera i prawdopodobieństwo wylosowania kiera, częstość wylosowania kiera i prawdopodobieństwo wylosowania kiera, częstość wylosowania figury i prawdopodobieństwo wylosowania figury. częstość wylosowania figury i prawdopodobieństwo wylosowania figury.

III doświadczenie - karty Wniosek: Im więcej prób, tym częstość zdarzenia jest bliższa prawdopodobieństwu tego zdarzenia.

Lotto Po sprawdzeniu częstości wypadania poszczególnych liczb w całej historii losowania Lotto okazało się, że procent wystąpień każdej z nich jest prawie równy.

Lotto Po sprawdzeniu prawdopodobieństwa trafienia określonej ilości liczb spośród wytypowanych, otrzymaliśmy zestawienie: Liczby lotto prawdopodobieństwo wygranej prawdopodobieństwo wygranej 60, , ,001 30,02 20,13 10,42 00,43 jakakolwiek wygrana 0,02

Lotto Na stronie internetowej Lotto typowaliśmy swoje „szczęśliwe szóstki”. Jedna osoba trafiła za szóstym razem, inna za jedenastym, jeszcze inna podjęła ponad trzydzieści prób i nie udało jej się trafić. Wniosek z tego taki, że mimo to że prawdopodobieństwo trafienia szóstki w lotto jest równe w przybliżeniu 0 (czyli prawie niemożliwe), to zawsze znajdzie się „szczęściarz’’, któremu to się uda.

Lotto W historii losowań Lotto było kilka szóstek, które wypadły dwa razy. Zdarzył się także przypadek, gdy takie same liczby zostały wylosowane dwa razy zrzędu (np. 4,15,23,34,35,42).

Podsumowanie Wnioski ze wszystkich przeprowadzonych doświadczeń są następujące: Im więcej przeprowadzonych prób doświadczenia, tym bardziej częstość zdarzenia jest bliższa prawdopodobieństwu tego zdarzenia. Jest to tzw. Prawo Wielkich Liczb.

Dziękujemy za uwagę Julia Nizio Tomasz Fornala Radosław Przybyło