Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Pobieranie prezentacji. Proszę czekać

Bryły obrotowe Prezentację przygotowała Bożena Piekar.

Podobne prezentacje


Prezentacja na temat: "Bryły obrotowe Prezentację przygotowała Bożena Piekar."— Zapis prezentacji:

1 Bryły obrotowe Prezentację przygotowała Bożena Piekar

2 Walcem nazywamy bryłę geometryczną otrzymywaną przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków

3 Prostą, wokół której obracamy prostokąt, nazywamy osią obrotu walca

4 Boki prostokąta prostopadłe do osi obrotu zakreślają dwa koła, które nazywamy podstawami walca. H r Wysokością walca nazywamy każdy odcinek, którego końce leżą w płaszczyznach zawierających podstawy i jest prostopadły do tych płaszczyzn. Wysokość oznaczamy H Promień podstawy walca oznaczamy r.

5 Przekrój osiowy walca, to przekrój płaszczyzną zawierającą oś obrotu walca Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego jeden bok ma długość równą średnicy podstawy, drugi bok – wysokości walca rr H

6 Przykład: Przekątna przekroju osiowego walca wynosi 12cm i jest nachylona do wysokości walca pod kątem 30 o. Znajdź długość wysokości walca i promień podstawy. H 2 r d α

7 2 r d α H Rozwiązanie:Dane:d=12cm α=60 o Sin 60 o = 2r= d. sin60 o 2r=12. 2r=6. 3 r=33 Cos 60o= H= d.cos60o H=12. H=6 Odp: Długość wysokości walca wynosi 6cm, a promień podstawy 33 cm.

8 Stożkiem nazywamy bryłę geometryczną otrzymywaną przez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych

9 Prostą, wokół której obracamy trójkąt, nazywamy osią obrotu stożka

10 Przyprostokątna prostopadła do osi obrotu zakreśla koło, które nazywamy podstawą stożka. r Promień podstawy oznaczamy r. Wspólny koniec przeciwprostokątnej i przyprostokątnej zawartej w osi obrotu nazywamy wierzchołkiem stożka.

11 Wysokością stożka nazywamy każdy odcinek, którego jednym końcem jest wierzchołek stożka, a drugim – rzut prostokątny wierzchołka na płaszczyznę podstawy. Wysokość oznaczamy H Odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym punktem okręgu podstawy nazywamy tworzącą stożka i oznaczamy l l H

12 Przekrój osiowy stożka, to przekrój płaszczyzną zawierającą jego oś obrotu 2r ll α Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym. Kąt między ramionami tego trójkąta nazywamy kątem rozwarcia stożka.

13 Przykład: Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o kącie przy wierzchołku 60 o i podstawie 8cm. Znajdź długość wysokości i tworzącej stożka oraz promień podstawy stożka. 8cm 60 o

14 Rozwiązanie: Dane: α=60o 2r=8 α 2r l H l α / 2 =30o 2r=8 r=4 tg 30o= = 3H=12 H=43 sin 30o= = l=8 Odp: Długość wysokości wynosi 43cm, tworzącej 8cm, a promień podstawy 4cm r

15 Rozwiązanie II sposób: 60 o Odp: Długość wysokości wynosi 43cm, tworzącej 8cm, a promień podstawy 4cm ßß Jeżeli Δ ABC jest równoramienny (jako przekrój osiowy), to kąty przy podstawie są równe. Oznaczmy je ß. Kąt przy wierzchołku wynosi 60 o. Wiemy, że 60 o + ß+ ß=180 o czyli ß= 60 o Więc Δ ABC jest równoboczny. A B C Z danych wynika, że 2r=8=l, a wysokość przekroju obliczymy ze wzoru H= W zadaniu a=2r=8 więc H=H=43

16 or Sferą o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest równa r. Taką strefę oznaczamy S(O,r) Sferą nazywamy bryłę geometryczną powstałą w wyniku obrotu półokręgu wokół prostej, w której zawarta jest średnica tego półokręgu.

17 or Kulą o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest nie większa niż r. Taką kulę oznaczamy K(O,r) Kulą nazywamy bryłę geometryczną powstałą w wyniku obrotu półkola wokół prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola.

18


Pobierz ppt "Bryły obrotowe Prezentację przygotowała Bożena Piekar."

Podobne prezentacje


Reklamy Google