DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SIATCE DYNAMICZNEJ

Prezentacja na temat: "DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SIATCE DYNAMICZNEJ"— Zapis prezentacji:

1 DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SIATCE DYNAMICZNEJ
Instytut Fizyki UR DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA SIATCE DYNAMICZNEJ 1. DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ULTRADŹWIĘKOWEJ 2. DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ŁADUNKU PRZESTRZENNEGO OPRACOWANIE: mgr Grzegorz Kwaśnicki Rzeszów 2006

2 DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ULTRADŹWIĘKOWEJ

3 Rys.1. 1. Schemat dyfrakcji światła na ultradźwięku.

4 Rys. 1. 2 Schemat obserwacji dyfrakcji światła na fali ultradźwiękowej
Rys. 1.2 Schemat obserwacji dyfrakcji światła na fali ultradźwiękowej. I-układ akustyczno optyczny, II-układ rejestracyjny, 1-promień lasera, 2-próbka, 3-generator dźwięku, 4-soczewka, 5-ekran lub diafragma, 6-fotoodbiornik, 7-analizator, θod-kąt pomiędzy wiązką dyfrakcyjną a kierunkiem wektora falowego wiązki padającej.

5 DYFRAKCJA ŚWIATŁA NA FALI ŁADUNKU PRZESTRZENNEGO

6 fala TE, w której to pole elektryczne jest prostopadłe do wektora falowego k,
fala TM, w której to pole magnetyczne jest prostopadłe do wektora falowego k.

7 albo próbka półprzewodnika w której została wzbudzona FŁP jest umieszczona wewnątrz falowodu w którym rozchodzi się fala elektromagnetyczna TM ( z definicji taka fala posiada składową pola elektrycznego, która jest rzutem wektora E na wektor falowy k FŁP - zatem taka fala elektromagnetyczna może oddziaływać z FŁP. 2) albo fala elektromagnetyczna spada na próbkę pod takim kątem, ażeby powstał niezerowy rzut wektora E fali elektromagnetycznej na płaszczyznę w której znajduje się wektor falowy k FŁP.

8 Rys.2.1 Model rozszerzonej struktury półprzewodnika
Lx<< Ly

9 W najprostszej przypadku FŁP można zapisać w postaci:
. Tutaj n0 – równowagowa koncentracja elektronów (w nieobecności domen silnego pola), a n1 –nadwyżka koncentracji na skutek istnienia domen silnego pola. Wektor falowy i częstość związane są relacją: , gdzie νd – prędkość dryfowa

10 ωp~ n1/2, to modulacja gęstości ładunku prowadzi do modulacji podatności dielektrycznej :
.

11 , gdzie - nazywamy czasem relaksacji dielektrycznym lub też Maxwellowskim, natomiast σ- przewodnictwo właściwe.

12 τ ~10 s, co jest większe od 2π/ω dla częstości optycznych
-18 -17 - dla metali τ wynosi od do 10 s, wiec jest wiele razy mniejszy od 2π/ω ~ 10 s – dla częstości optycznych. d -15 - dla półprzewodników jednak sytuacja jest całkiem odmienna, gdyż ani n ani j nie są równe zero, na dodatek jeszcze τ ~ s, co jest większe od 2π/ω dla częstości optycznych -12 d

13 jest prostopadłe do płaszczyzny xy.
pada na warstwę półprzewodnika rozpatrywanej struktury, załóżmy, że , gdzie Załóżmy, że tworzy kąt θ0 z osią y (jak pokazano na rysunku 2.1). Załóżmy także, że: gdzie jest prostopadłe do płaszczyzny xy.

14 Pomijając indeksy x i xy mamy:
gdzie ρ i j to odpowiednio koncentracja nośników ładunku i gęstość prądu, ρ=en, tu n wykorzystujemy na zaznaczenie koncentracji elektronów.

15 W ten sposób można jakby zadość uczynić prawu zachowania ładunku
ponieważ warunek nie koniecznie implikuje , korzystając ze standardowej procedury wyprowadzania równania falowego i biorąc pod uwagę, iż: Δε<<εo i że λ/Λ<1 (λ i Λ- to długość fali padającego światła i FŁP dostajemy wzór: . (1) gdzie

16 Tutaj Vn(y) jest amplitudą n-tej wiązki dyfrakcyjnej o częstości ω+nΩ.
(2) Tutaj Vn(y) jest amplitudą n-tej wiązki dyfrakcyjnej o częstości ω+nΩ. Korztstając z tego wzoru po przekształceniach dostajemy:

17 (3) gdzie:

18 zaniedbujemy małą amplitudę drugiej pochodnej
Rzeczywiście jest spełniony warunek Δε/εo>>1, Vm jest stosunkowo powolnie zmieniającą się funkcją współrzędnej y i człon jest zaniedbywalny w porównaniu z pozostałymi członami w równaniu.

19 (4) gdzie k=ω/c’.

20 Zakładając, że mΩ/ω>>1 (co zazwyczaj ma miejsce), dla małych wartości m rozwiązanie równania (4) można przedstawić w postaci: (5) gdzie Vm(yo) jest graniczną wartością amplitudy pola m-tej dyfrakcyjnej wiązki.

21 Wówczas Vm+1>>Vm , a co za tym idzie otrzymujemy następujący wzór dla m≥0 :
(6) , oraz wzór: dla m<0. (7)

22

23 jeśli Q>10 to siatka dyfrakcyjna powoduje powstanie tylko jednej wiązki dyfrakcyjnej, dyfrakcja Bragga gdy Q<1 zastosowanie takiej siatki dyfrakcyjnej prowadzi do powstania wielu rzędów dyfrakcji, dyfrakcja Romana Natha

24 Dla Q~1, w równaniu: (8) nie możemy zakładać, że amplitydy Vm szybko maleją wraz z rosnącym m.

25 , wówczas równanie (4) można zapisać w postaci:
(9)

26 Porównójemy pow.równanie z równaniem
na funkcje Bessela, które jak wiadomo są rozwiązaniem takiego równania różniczkowego:

27 Na (10) Oraz na (11) .

28 Tutaj i oznaczają rzeczywiste i urojone części pewnej funkcji, której wartościami są liczby zespolone: (12) i (13)

29 gdzie określone: ,

30 2

31 2

32 Szerokość próbki półprzewodnika L ~10 – 10 cm
-2 -3 Szerokość próbki półprzewodnika L ~10 – cm Równowagowa koncentracja elektronów n ≈ cm Koncentracja elektronów w domenie silnego pola n ≈ 10 cm Dodatkowo: L >>L Długość oddziaływania mniejsza od 1 cm x 14 -3 16 -3 y x

33 3

34 3